爱华网∵a+b=2，b＞0，
∴12|a|+|a|b=12|a|+|a|2-a，（a＜2）
设f（a）=12|a|+|a|2-a，（a＜2），画出此函数的图象，如图所示．
利用导数研究其单调性得，
当a＜0时，f（a）=-12a+aa-2，
f′（a）=12a2-2(a-2)2=-(3a-2)(a+2)2a2(a-2)2，当a＜-2时，f′（a）＜0，当-2＜a＜0时，f′（a）＞0，
故函数在（-∞，-2）上是减函数，在（-2，0）上是增函数，
∴当a=-2时，12|a|+|a|b取得最小值34．
同样地，当0＜a＜2时，得到当a=34时，12|a|+|a|b取得最小值54．
综合，则当a=-2时，12|a|+|a|b取得最小值．
故答案为：-2．
考点：
考点名称：基本不等式及其应用基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）；
变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
②；③；④；
对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有
(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即
对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：
如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，；
（2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，；
（3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．
(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．
(3)注意“1”的代换．
(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．
(5)合理配组，反复应用均值不等式。
