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数学英才“三角形内角和等于180°”，这对于我们来说是再熟悉不过的一个常识，陈省身教授从一个不同的角度去看待这个问题，并将这个问题延伸推广，于1944年，找到了一般曲面上封闭曲线方向改变量总和的公式（高斯—比内—陈公式），把几何学引入了新的天地，被誉为划时代的贡献。
美籍华人陈省身教授是当代举世闻名的数学 家，他十分关心祖国数学科学的发展。人们称 赞他是“中国青年数学学子的总教练”。
1980年，陈教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：
“人们常说，三角形内角和等于180°。但是，这是不对的！”
大家愕然。怎么回事？三角形内角和是180°，这不是数学常识吗？
接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：
说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当 说“三角形外角和是360°”！
把眼光盯住内角，只能看到：
三角形内角和是180°；
四边形内角和是360°；
五边形内角和是 540°；
…………
n边形内角和是（n－2）×180°。
这 就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现 了边数n。
如果看外角呢？
三角形的外角和是360°；
四边形的外角和是360°；
五边形的外角和是360°；
…………
任意n边形外角和都是360°。
这就把多种情形用一个十分简单的结论概况起 来了。用一个与n无关的常数代替了与n有关的 公式，找到了更一般的规律。
设想一只蚂蚁在多边形的边界上绕圈子（图1）。每经过一个顶点，它前进的方向就要改变一次，改变的角度恰好是这个顶点处的外角。爬了一圈，回到原处，方向和出发时一致了，角度改变量之和当然恰好是360°。
图7
早在2000多年前，欧几里德时代，人们就已经知道三角形内角和是180°。到了19世纪，德国数学家、被称为“数学之王”的高斯，在对大地测量的研究中，找到了球面上由大圆弧构成的三角形内角和的公式。又经过几代数学家的努力，直到1944年，陈省身教授找到了一般曲面上封闭曲线方向改变量总和的公式（高斯—比内—陈公式），把几何学引入了新的天地。由此发展出来的“陈氏类”理论，被誉为划时代的贡献， 在理论物理学上有重要的应用。
从普通的、众所周知的事实出发，步步深入、推广，挖掘出广泛适用的深刻规律。从这里显示出数学家透彻、犀利的目光，也表现了数学家穷追不舍、孜孜以求的探索真理的精神。
本文选自张景中，《数学家的眼光》第一篇，中 国少年儿童出版社，原标题：三角形内角和
