爱华网奥数题库大汇总
数字规律专项题
1．按规律填空
(1)3，6，9，( )，( )； (2)1，6，11，16，21，( )，( )；
(3)5，10，15，20，( )，( )； (4)( )，( )，14，20，26，32，3；
(5)1，3，4，7，11，( )，( )； (6)2，6，18，54，( )，( )；
(7)( )，4，9，16，25，( )； (8)1，4，3，6，5，( )，( )；
(9)4，21，6，18，8，15，10，( )；(10)5，20，13，52，3，12，( )，60。
2. 找规律填数字：
① 5、（ ）、7、8、（ ）、（ ）
② 13、12、11、（ ）、（ ）、（ ）
③ 1、（ ）5、7、9、（ ）、（ ）
④ （ ）、8、6、（ ）、2、（ ）
⑤ （ ）、13、10、（ ）、（ ）、1
⑥ （ ）、2、4、（ ）、8、（ ）
⑦ 9、（ ）、3、（ ）
⑧ 0、（ ）、4、（ ）、8
⑨ 1、1、2、3、（ ）、（ ）、（ ）
3. 有两个数列对应关系如下表所示：
(1)当 B=37时，A=_________。(2)当A=25 时，B=______。
4.用1、2、3这三个数字接1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，……的规律排列。第50个数是几？
5.下面的每一个序号和一个算式对应，有一定的规律，请你根据规律，在□内填上适当的数。
6.在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：
（1）12×23□=□32×21
（2）12×46□=□64×21
（3）□8×891=198×8□
逻辑推理专项训练题
1.甲、乙、丙三人踢球打破了玻璃，甲说：“是丙打破的。”乙说：“我没有打破玻璃。”丙说：“是乙打破的。”他们当中只有一人说了谎话，到底是谁打破了玻璃？
2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号?
3.姚明、奥巴马、萨科奇三位老师，其中一位教体育，一位教数学，一位教英语。已知：萨科奇和体育老师是邻居；奥巴马和体育老师不是邻居；奥巴马和数学老师是同学。请问：三位老师各教什么科目？
4. 老师发现，她的办公室有人帮她扫地，她问在场的四位同学。
甲：“不是我扫的。”
乙：“是丁扫的。”
丙：“是乙扫的。”
丁：“乙说的是假话。”
经了解，老师发现他们四人中，只有一人说的是真话，其余三人说的是假话。问：谁说的是真话？谁帮忙老师扫的办公室？
5.已知甲、乙、丙三个人当中，只有一个人会开汽车。甲说：“我会开汽车。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开汽车。”如果三个人中，只有一个人讲的是真话，那么谁会开汽车？
图形推理专项练习题
一、填空
1.观察给出图形的变化规律,按照这种规律,在空格中填上应有的图形.
2.请观察下图中已有图形的规律,并按这一规律在空白处填出图形.
△
○
○
△
○
△
□
3.观察下图的变化规律,在空白处填上适当的图形.
4.下图的排列规律你发现了吗?请你根据这一规律,把第3幅图填出来.
5.下图的变化很多,请你认真仔细地观察,画出第四幅图的答案.
6.观察下面这组图形的变化规律,在标号处画出相应的图形.
7.下图是由9个小人排列的方阵,但有一个小人没有到位,请你从右面的6个小人中,选一位小人放到问号的位置.你认为最合适的人选是 号.
8.下图是用几何图形组成的小房子,请你根据组成的规律在标号处画出相应的图形.
9.按规律填图.
如果 变成
那么 应变为
10.按规律填画图.
如果 变成
那么 应变成
二、解答题
11.在下面图形中找出一个与众不同的.
(1) (2) (3) (4) (5)
12.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.
13.正四面体分别写有1、2、3、4四个数字.现在有三个四面体,请问哪一个和其它两个不同?
图(1) 图(2) 图(3)
和倍问题专项练习题
1. 一个梯形的面积是390平方厘米，连接梯形的对角线（如图），形成两个三角形，大三角形的面积比小三角形大30平方厘米，求两个三角形的面积各是多少平方厘米？
2. 张刚期中考试，语文、数学两科的平均分是93，语文比数学少4分。问两科的成绩各是多少？
3. 图书角里科技书和故事书共有109本，借走15本科技书，13本故事书后，科技书还比故事书多5本。求原有故事书多少本？
4. 甲、乙两个车间共生产机床850台，因工作需要，甲车间把自己的生产拨给乙车间120台，这时甲车间比乙车间还要多生产50台。两个车间原来的生产任务各是多少台？
5. 果园里有苹果树、梨树和桃树共1460棵，其中苹果树比梨树多85棵，桃树比梨树少20棵。三种树各有多少棵？
6. 两桶油共重83千克，从甲桶倒入乙桶4千克后，乙桶油反比甲桶多3千克。两桶油原来各重多少千克？
7. 实验小学图书馆有故事书、科技书和连环画共620本，故事书的本数是科技书的3倍，连环画比科技书少80本，三种书各有多少本？
8. 甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20倍，甲数是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？
9. 一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍大2，减数是多少？
10. 有货物168吨，分放在甲、乙、丙、丁四个仓库里，甲仓吨数的2倍是乙仓吨数的一半，甲仓比丙仓少2吨，比丁仓多2吨，甲、乙、丙、丁四个仓库各放多少吨？
年龄问题专项训练题
班级： 姓名：
1、今年，姐姐20岁，哥哥18岁，弟弟12岁，妹妹8岁，问多少年后，姐姐、哥哥的年龄和的2倍等于弟弟、妹妹年龄和的3倍？
2、爸爸45岁，他有三个儿子，大儿子15岁，二儿子11岁，三儿子7岁，试问要过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子的岁数的和？
3、今年叔叔的年龄是平平年龄的9倍，5年后，叔叔的年龄是平平年龄的4倍，今年叔叔和平平各多少岁？
4、小明今年2岁，妈妈26岁，那么，多少年后妈妈的年龄是小明的3倍？
5、妈妈今年49岁，儿子今年23岁，多少年前妈妈的岁数是儿子的3倍？
6、父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的4倍，儿子今年多少岁？
7、3年前，父子年龄和是49岁，现在父亲的年龄是儿子的4倍，父亲今年多少岁，儿子今年多少岁？
8.父子年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲年龄多8岁，那么，父亲今年多少岁，儿子今年多少岁？
9、父子今年共100岁，20年前，父是子岁数的3倍，今年父亲多少岁，儿子多少岁？
10、 一家4口，父亲、母亲、儿子、女儿。他们的年龄和是71岁，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前，全家的年龄之和为56岁。现在每个人的年龄分别是多少岁？
11、今年父亲的年龄是儿子年龄4倍，20年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍。问父子今年各有多少岁？
12.爸爸45岁，他有三个女儿，大女儿15岁，二女儿11岁，三女儿7岁，试问，要经过多少年爸爸的岁数等于他三个女儿的岁数的和？
鸡兔同笼问题训练题
姓名： 成绩：
1、鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只？
2、鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？
3、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆？
4、王老师圆珠笔和钢笔共买了15支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元，共花了49.5元，圆珠和钢笔各买了几支？
5、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
6、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
7、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？
8、30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？
9、学校购买每只价格为4角和8角两种铅笔，共花了68元，已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支，那么两种铅笔个买了多少支？
10、买语文书30本，数学书24本共花83.40元，每本语文书比每本数学书贵0.44元。每本语文书和每本数学书的价格各是多少？
11、小李爱好集邮，他用10元钱买了6角和8角的两种邮票，共15张，那么他买了6角邮票多少张？8角邮票多少张？
12、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？
13、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
14、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张？
定义新运算专项练习题
姓名： 成绩：
1. 设表示两个不同的数,规定.求.
2. 定义运算“S”为S.求12S(3S4).
3. 设表示两个不同的数,规定,如果已知4.求.
4. 定义新的运算?.求(1?2)?3.
5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14,
9?7=34.求7?3=?
6. 定义新运算为.求的值.
7. 对于数规定运算“○”为○.求7○(8○9)的值.
8. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:○,○,○.求○的值.
9.若3□4=3＋4＋5＋6=18，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40.
（1）计算1995□5.
（2）若95□x=585,求x。
（3）若x□3=5973,求x.
10.已知：1※6=1×2×3×4×5×6，6※5=6×7×8×9×10
按此规定，计算（2※6）÷（6※3）。
11.对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
12.如果1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
计算：（3※2）×5。
归一应用题专项训练题
姓名： 成绩：
（做应用题之前一定要把题目的意思读懂哦，这样你的思维才得到了锻炼！）
1、一辆汽车5小时行225千米，以同样的速度，8小时行多少千米？
2、王师傅在七月份（按31天算）加工零件4774个，照这样计算，要加工零件6930个，需要多少天才能完成？
3、某纺织厂原计划用36台机器2小时织布360米，现在增加同样的织布机14台，同时每台织布机每小时多织1米。照这样计算，要织布3600米布需要多少小时完成？
4、用4辆载重量相同的汽车，7次共运货物168吨，现有同样的汽车8辆，10次可以运货物多少吨？
5、修一条水渠，原计划每天修800米，6天可以修完。现在要求4天修完，每天应修多少米？
6、某车间原计划15人3天做900个零件，生产期间又增加了一批任务，在工效相同的情况下，需要10人8天才能完成。那么，增加了多少生产任务？
7、（想清楚哦！这道题容易做错啊！）一根木料，锯成3段需要6分钟；如果要锯成6段，需要多少分钟？
8、3台织布机4小时织布336米。照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
9、修一条长1944米的水渠，54人12天可修好。若增加18人，天数缩小到原来的一半，可以修水渠多少米？
10、（这道题看起来有点难，其实很简单哦！）甲乙丙三人合买了11根火腿肠，平分着吃。甲没带钱，乙就付了6根火腿肠的钱，丙就付了5根火腿肠的钱，第二天，甲带了他应付的5元5角钱，问乙和丙各应收回多少钱？
四年级数学上学期期末训练试卷一
姓名_________ 成绩____________
一、填空：22％
1．找规律，在（ ）里填数。
（1）4、7、10、13、（ ） （2）2、6、18、54、（ ）
2.小明11岁了，可他才过了2个生日，他一定是在（ ）月（ ）日出生的。
3. 平年二月有 天，闰年全年有 天。
4. 3年= 月 72时= 日
5. 16时用普通计时法应是 时，晚上9时用24时计时法表示是 时。
6. 从第一天晚上8时50分到第二天凌晨2时50分，经过 小时。
7. 叫做减法。减法是加法的 。
8. 已知甲数除以乙数得15，如果甲数是180，乙数是 ，如果乙数是180，甲数是 。
9. ☆÷36=40……△， △最大约 ，这时☆是 。
10. 菜场有西红柿240千克，是黄瓜的6倍，黄瓜比西红柿少 千克。
11. 已知一道减法算式中的被减数，减数与差的和是92，那么被减数是 。
12. 根据32×17=544，写出两道不同的算式（ ）（ ）
二、判断：6%
1. 1996年的上半年和1997年上半年的天数同样多。 （ ）
2．平年一定都不是4的倍数。 （ ）
3．甲和乙今年相差5岁,再过10年,他俩就相差15岁。 （ ）
4．括号的作用是改变计算中的运算顺序。 （ ）
5．夜里24时就是第二天的1时。 （ ）
6．0乘任何数得0，0除以任何数也得0 。 （ ）
三、选择：[将正确的序号填在（）里] 4%
1．把300÷5=60，4×60=240，420－240=180，合并成一道综合算式是（ ）
A．420－4×300÷5 B.420－4×（300÷5） C.420－300÷5×4
2．如果□×△=○，那么下面算式中正确是（ ）
A．○=△×□ B . △=□÷○ C. □=△÷○
3．第一季度是指（ ）
A．春季 B.一月、二月、三月 C. 上半年
4．（45＋40）×4和45×4＋40×4比较，结果是（ ）
A．（45＋40）×4 大 B. 45×4＋40×4 大 C . 一样大
四、计算：21%
1、口算：5%
18×20= 59＋28= 460＋130 5－3×8= 52×0＋8=
220＋60= 750÷5= 410－240= 140÷14= 0÷26×4=
2、笔算，并用两种方法检验 ：6%
2274－868= 72×35=
3、求未知数X ：4%
35×X=105 78＋X=114
4、 脱式计算：6%
402―[170―（169―135）] 72÷[2×（105－87）]
五、文字题：7%
1、用14除830与242的差，商是多少？
2、4125比一个数少583，这个数是多少？（列含有X的等式解答）
六、应用题： 40%（1-4题每题7分，第5题12分）
1、小红跳绳24次，比小刚多跳了81次，小刚跳了多少次？（先列出含有未知数X的等式，再解答）
2、一辆汽车上午9时从甲地开出，下午2时到达乙地，已知这辆车平均每小时行52千米，甲、乙两地相距多少米？
3、书架上有26本连环画，故事书的本数是连环画的2倍，科技书比故事书和连环的总数还多8本，书架上有科技书多少本？
4、李明看一本398页故事书，已经看了3天，每天看50页，剩下的4天看完，平均看多少页？
5、王明和李红骑车从同一地点出发，王明每分钟行250米，李红每分行280米。
① 两人同时朝同一方向走，6分钟后两人相距多远？
② 两人同时向相向方向走，6分钟后两人相距多远？
③ 王明先行5分钟后，李红才开始向相反方向走，又经过6分钟两人相距多远？
四年级数学上册期末训练题二
姓名： 成绩：
一、用简便算法计算下面各题。
44＋37＋56 163＋49＋261 74＋（137＋326）
249＋402 189＋35＋211＋165 483－236－64
582－157－182 65×5×2 15×23×4
36×25 25×125×32 35×22
二、填空题
（1）根据24×12=288,直接写出下面各题的积。
0.24×12=( ) 2.4×1.2=( ) 0.014×12=( )
24×1.2=( ) 24×0.012=( ) 0.24×0.12=( )
（2）0.38扩大（ ）倍是38。
（3）把0.07扩大1000倍是（ ）
（4）把2.5缩小100倍是（ ）
三、列综合算式，再解答出来。说说为什么要这样列式。
⑴1400除以25的商减去510除以15的商，差是多少？
⑵86与60的差乘以86与60的和，积是多少？
⑶用390除以13的商，去乘20与14的差，积是多少？
四、应用题
1.小华买钢笔用去2元9角3分，买字典比买钢笔多用去3元4角7分，买钢笔和字典一共用去多少钱？
2.某公司把一批货物承包给甲、乙、丙三个队运，甲队运了98.2吨，比乙队少运2.8吨，比丙队多运3.8吨．这批货共多少吨？
3、梅花鹿高1.46米，长颈鹿的身高是梅花鹿的身高2.5倍还多0.98米，长颈鹿的身高是多少米？
4.学校操场原来长60米，宽45米。扩建以后，长增加了20米，宽是原来的2倍。扩建后操场的面积是多少？比原来增加多少平方米？
5.小明买了2支自动铅笔，用了4元钱；小江买了2支钢笔，用了10元钱。一支自动铅笔比一支钢笔少用多少钱？（用两种方法解答）
6. 星期天，王亮去爬山，他从山脚爬到山顶用了15分钟，从山顶原路返回山脚用了9分钟，已知王亮上山的速度是60米/分。
（1）从山脚到山顶有多远？
（2）王亮返回时每分钟行多少米？
7.红光小学四年级有学生120人，五年级学生人数是四年级的2倍，六年级比四、五年级的总和少40人。六年级有学生多少人？
思考题：
四年级（1）班34名同学合影，价格是24.5元，给4张照片。另外每加印1张收费2.3元，若全班每人都要1张照片，一共需付多少元钱？
四年级数学下学期期末训练试卷一
姓名： 成绩：
一、我会填。（14分）
1、100.0103读作( )，五十点五零写作( )。
2、一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作（ ）。
3、一个数的小数部分有两位，当用四舍五入法保留一位小数时，近似值是5.0，这个数原来最小是( ),最大是( )。
4、小华和妈妈今年的年龄和是48岁,再过a年,两个人的年龄和是（ ）岁。
5、某三角形中，∠A=40°，∠B=80°， ∠C=（ ）。
6、1米70厘米=（ ）米，8千克10克=（ ）千克
7、0.78缩小（ ）倍是0.078，扩大100倍是（ ）。
8、长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴。
二、选择，把正确答案的序号填在（ ）里。（8分）
1、下面说法中正确的是（ ）
A 小数都比整数小； B长方形、正方形、平行四边形是特殊的梯形；
C 一个数除以0.2与把这个数乘以5的结果相等。
2、下面各式中（ ）是方程
A 3X-0.5×5 B 2X=0.68 C X+1.2＜10
3、下面小数中最接近于10的数是（ ）
A 10.01 B 9.998 C 9.9
4、下面图形（ ）不是由一个三角形和一个平行四边形拼成的。
A B C
三、判断。正确打“√”，错误打“×”。（8分）
1、被除数比除数大，商就一定大于1。 （ ）
2、大于0.4小于0.6的小数只有0.5。 （ ）
3、等边三角形不可能是直角三角形。 （ ）
4、正方形、长方形是特殊的平行四边形 。（ ）
四、计算。（36分）
1、直接写得数。（8分）
1.06+9.4= 2÷0.2= 9.93+0.1= 4.04÷4=
10-2.3= 5.2÷4= 0.24×5= 2.5×0.4=
2、列竖式计算。（10分）
3.67+20.438= 100.7-9.603=
验算：
0.325×3.6= 14.39÷2.4≈ (得数保留两位小数)
验算：
3、脱式计算，能简算的要简算。（12分）
99×0.625+0.625 (53.76-17.49)÷1.8
(0.8×7+4.56÷1.9)×12.5 15.73－(2.17+0.73)-1.83
4、解方程。（6分）
2.5X-1.4=5.6 7.8X-4.8X=12
五、列式计算（6分）
1、54.6减去31.4的差，加上0.6除0.96的商，和是多少？
2、一个数的5倍与17.83的和是117.83，这个数是多少？
六、动手画一画。（6分）
下面每个小方格边长是1cm，请你画一个长是4cm，宽是3cm的长方形；画一个底是4cm， 高是3cm的平行四边形；画一个底是8cm，这条边上的高是3cm的三角形。
七、走进生活，解决问题。（22分）
1、下面是小丽、小乐两位同学在舞蹈比赛时，五位评委打的分数。（6分）
评 委
①
②
③
④
⑤
小 丽
9.65
9.58
9.70
9.45
9.22
小 乐
9.56
9.48
9.80
9.55
9.60
成绩汇总的方法是去掉一个最高分和一个最低分，剩下的几个成绩相加再除以几，就是该选手最终得分。
请你算一算，小丽和小乐最终得分，谁高？高多少？
2、一个滴水的龙头，每天白白浪费掉0.012立方米的水。（6分）
①某社区有100个这样的水龙头，一个月浪费掉多少立方米水？（按一个月30天计算）
②此社区2005年一年浪费掉水多少立方米？
③宁夏回族自治区某地严重缺水，每100户每天用水只有1.5立方米，此社区每天浪费的水可供宁夏回族自治区多少户用？
3、为庆祝“六·一”儿童节，学校买来200支钢笔和150个文具盒奖励红花少年，一共花去2660元。已知每支钢笔8.5元，每个文具盒多少元？（用方程解）（5分）
4、司机王叔叔在加油站加了30升油后，去距离加油站180千米的公司去办事，按每升汽油可行驶8千米计算，回来还需要加多少升汽油？（5分）
小学四年级数学下册期末训练试卷二
姓名： 成绩：
一、填空。
1.小数0.8里有（ ）个十分之一，也就是（ ）个0.l；0.63里面有（ ）个（ ），0.208里面有（ ）个（ ）。
2.写出下面的小数。
七点五写作：（ ） 十三点八六写作（ ） 零点四二六写作（ ）
3.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
6元○5.8元 3.07米○3.l米 0.77○0.698
2.80○2.8 7.008○7.07 12.5○1.25
4.不改变大小，把0.9改写成三位小数是（ ）；把11改写成两位小数是（ ）。
5.一个三角形的两个内角分别是800和750，它的另一个内角是（ ）。
6.把3.05扩大100倍是（ ），把9.32缩小10倍是（ ）。
二、选择题，把正确答案的序号填在括号里。
1.下面数量中，与1.3分米不相等的是（ ）。
①0.13米 ②l.30分米 ③l.03分米 ④13厘米
2.下面每组三个角，不可能在同一个三角形内的是（ ）。
①150、870、780 ②1200、550、50 ③800、500、500 ④900、160、1040
3.下面每组三条线段，不能围成三角形的是（ ）。
①0.07米、5厘米、l分米②2厘米、16厘米、17厘米
③3厘米、8厘米、5厘米④5米、7米、9米
4.一个三角形的内角分别是450、450、900，这个三角形一定是（ ）。
①钝角三角形 ②锐角三角形 ③等腰直角三角形
三、直接写出得数。
3.7＋5.6＝ 3.4一0.6＝ 0.6十0.39＝ 3.8＋2.2＝
0.36＋0.24＝ 0.7—0.33＝ 7.6—3.9＝ 8—2.2＝
24×5＝ 25×4＝ 14×5＝ 12×5＝
125×8＝ 64÷8＋8＝ 83—8＋12＝ 5×6÷3＝
四、计算下面备题。
56÷8十32 475一165÷3 125÷5十35×6
（32＋28）÷（32—28） （l0＋120÷10）×8 80＋（146－46×2）
480－（48＋48÷16） 130一（89＋540÷18） （208—16）÷12＋1800
五、用简便方法计算。
37＋22＋63＋45 530－475－25 8×（125×ll）
44×25 72×125 64×99＋64
4900÷25÷4 （100＋4）×25 17×43－43×7
六、解决问题。
1．希望小学共有25个中队，每个中队又分成4个小队。全校共有少先队员1200人，平均每个小队有多少人？
2．花果乡中心小学四年级同学帮助村民的果园摘桃子。四（1）班共摘了254千克，四（2）班分成4个小组，平均每组摘了68千克。哪个班摘得多？多多少千克？
3．幼儿园门前有一条长75米的路，现在要在路的两侧种白玉兰花，每两棵白玉兰花之间相隔3米。一共要栽多少棵白玉兰花？
4．苹果和梨共重2680千克，苹果每50千克装一筐，共装28筐。梨40千克装一筐，梨要装多少筐？
5.小曼一年级时身高115厘米，二年级时120厘米，三年级时130厘米，四年级时135厘米，五年级时140厘米。请根据上面的数据制成折线统计图。
解方程及应用题专项训练题
姓名： 成绩：
一、解方程
（1）9 ÷0.7=9 （2）5×6＋4=36 （3） 3(X+2.1)=10.5
（4）9X-5.2×6=4.8 （5）－0.75 =4 （6）4 ＋ ＋5=20
（7）3x+2×7=40 （8）19×6-2x=28 （9）96÷6+4x=56
二、列方程并求解
（1） 的4倍减去8，差是10，求？
（2）一个数的6倍加上4乘0.7的积，和是11.8，求这个数？
（3）一个数的5倍减去这个数本身，差是3.6，求这个数。
（4）一个数的4倍加上15等于这个数的7倍，这个数是多少？
三、用解方程的方法完成下面的应用题
1、一架飞机每小时飞行860千米，比一列火车每小时飞行的6倍还多20千米。这列火车每小时行多少千米？
2、一支钢笔与一支圆珠笔一共是8. 3元，一支钢笔的价钱比一支圆珠笔的2倍还多0. 8元。一支钢笔和一支圆珠笔各是多少元？
3、在一个笼子里，有鸡又有兔，数一下它们的脚，共有20只，请问笼子里，鸡、兔各几只？
4、一个数乘0.75等于6个2.4相加的和，这个数是多少？
5、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米？
6、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？
7、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？
8、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？
五年级上学期分数练习题
姓名： 成绩：
1、填一填
（1）分母是12的最简真分数有（ ）个，他们的和是（ ）。
（2）一根铁丝长米，比另一根短米，两根铁丝共（ ）米。
（3）一根铁丝长米，另一根比它短米，另一根长（ ）米。
（4）异分母分数相加减，要先（ ），化成（ ），再加减。
（5）一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的（ ）没有运。
（6）把下面的分数和小数互化。
0.75=（ ） =（ ） 3.42=（ ）
=（ ） 2.12=（ ） 4=（ ）
5= 20= =( )÷18
=1 4=3=2= =( )÷( )=1
2、在括号里填上＞、＜或＝。
( ) ( ) 4( )4.6
2( )2.3 ( ) 2( )2.25
0.3 ( ) 0.64( ) ( )
3、计算题
++ -- +
-（-） -（+） +
4、解方程
+x= -x= x-=
5、先通分，再比较每组中个分数的大小。 和
和
和 和
6、解决问题
（1）有一块布料，做上衣用去米，做裤子用去米，还剩米，这些布料一共用去多少米？
（2）某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少？
（3）课堂上学生做实验用小时，老师讲解用小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是小时，学生做作业用了多少时间？
应用题专项练习
姓名： 成绩：
1、一条水渠共6400米，前三个月平均每月修1200米，余下的要在2个月内完成，平均每月至少要完成多少米？
2、农具厂原计划每月生产农具400件，技术革新后，9个月生产量就超过全年计划780件，现在平均每月生产多少件？
3、甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地70千米的地方，两人仍以原速行进，各自到底后立即返回，又在离B地15千米的地方第二次相遇，两地相距多少千米？
4、一列火车上午8 时从A地出发开往B地，上午10时距A 地180千米，已知AB两地相距540千米，行完全程共要几小时？
5、王老师和李老师买同样的图书。王老师花了256元买到8本，李老师花了192元，王老师比李老师多买了多少本图书？
6、甲乙两艘军舰不停地往返于两个军事基地之间巡逻。甲舰时速12千米，乙舰时速9千米，两舰从两个基地同时相向出发，第一次相遇时恰巧用了6小时。这两个军事基地之间有多少千米？
7、苹果有50筐，比梨的筐数的2倍少2筐。苹果和梨共有多少筐？
8、甲乙两位工人共同加工一批零件，20天完成了任务。已知甲每天比乙多做3个，而乙在中途请假5天，于是乙所完成的零件数恰好是甲的一半，求这批零件的总数是多少个？
9、有甲乙两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍，如果往乙袋中再加入5千克，两袋大米就一样多了。原来甲乙两袋大米各有多少千克？
10、一个圆形跑道，财长700米。甲乙两人同时同地出发，相背而行。甲每秒钟跑7.5米，乙每秒跑6.5米，几秒钟后两人相遇？
11、客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行68千米。两车在距中点30千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？
12、某机器厂计划30天里完成10800台机床，由于改进技术，每天比原计划多制造180台，
这样可以提前几天完成任务？
五年级数学上册巩固训练题
姓名： 成绩：
一、简便计算。
2.31×1.2×0.5 99×4.3 132－43.7－56.3
12.78-(4.97＋2.78) 63.4÷2.5÷0.4 0.8＋0.88＋0.22
4.6×0.35＋4.6×0.65 23.4－0.8－13.4－7.2
2.95×101-2.95 (1.25＋0.25)×4 3.2×101
63×10.1-63×0.1 4.2×99＋4.2 3.14×1.9＋31.4×0.81
15.6×13.1－15.6－15.6×2.1
二、计算下列图形的面积
1.在一个平行四边形内画一个最大的三角形（图中阴影部分）。已知这个三角形的面积是3.75平方米，求平行四边形的面积。
2、计算下列组合图形的面积
三、应用题
1.一块三角形的地，它面积是60平方米，已知底是15米。高是多少米？
2.洗衣机厂计划全年生产洗衣机１６８００台，结果提前２个月就完成了全年的生产任务。照这样的速度，全年可以生产洗衣机多少台？
3.如下图，一个平行四边形被分成甲、乙两部分，甲的面积比乙大32平方米，甲的上底是多少米？
4.如图所示形状的一块土地准备出售。售价是每平方米1200元，买这块地要多少钱？
5.服装厂用一批布料裁制套装。按原来的剪裁方法可以制成１４０套，平均每套用布２．７米。实际剪裁时多做了１０套，实际每套用布多少米？
6.一支钢笔与一支圆珠笔一共是8. 3元，一支钢笔的价钱比一支圆珠笔的2倍还多0. 8元。一支钢笔和一支圆珠笔各是多少元？
五年级数学上学期期末复习题
姓名： 成绩：
一、直接写出得数
8÷10= 10-1.8-7.2= 0.43+3.57= 2.5×4×12=
0.9×0.8= 7.28×99+7.28= 4.3×50×0.2= 8.8×0.1=
1.05×100= 0.96÷3= 1.47÷0.7= 5.4÷6=
二、填空题
1、盒子里装了2个红球、3个黄球、5个白球。摸到红球的可能性是（ ）。
2、一个学生用计算器算题，在最后一步除以10，错误的乘以10了，因此得出的错误答案数是500，正确答案应该是（ ）。
3、120平方米=（ ）平方分米
120平方厘米=（ ）平方分米
4、0.5x-9=12 x=（ ）
5、平行四边形的底边长6分米，高5.5分米，面积是（ ）平方分米。
6、8．4的1．7倍是（ ）；
7、26.899保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。
8、一个梯形的下底是6厘米，比上底的2倍少2厘米，是高的3倍，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
9、一个三位小数取近似值写作0.80，这个小数在取近似值以前最大是（ ），最小是（ ）。
10、平行四边形的底是40米，高是25米，面积是（ ）平方米。
三、计算
1、解下列方程
5×1.3-2x=5.5 24x+6x=63.6
2、用简便方法计算下面各题。
6.81+6.81×99 0.25×185×40
3、脱式计算
3.94+34.3×0.2 2.08×(9.6÷2.4)÷4.8
四、列式计算
1.20减去0.8的差除以4个0.3的和，商是多少？
2.一个数的2.6倍加上9，和是35，求这个数。（用方程解）
4
五、求下面图形的面积。（单位：厘米）
六、应用题
1、有一块三角形菜地，最得底边长500米，高320米，这块三角形菜地的面积是多少公顷？
2、幼儿园老师到商店买球，买3个足球2个篮球，一共花去了152.6元，已知每个足球35元，每个篮球多少元？（用方程解）
3、一块平行四边形的地，底边长1200米，高600米，在这块地里种小麦，平均每公顷产小麦5600千克，这块地共产小麦多少千克？
4、一架客机的速度是870千米，比汽车速度的11倍还多45千米，汽车的速度是多少千米？(用方程解)
5、甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的2.4倍，如果从甲筐取出35个苹果放入乙筐，这时两筐苹果个数相等，原来两筐苹果各有多少个？(用方程解)
思考题：妈妈今年50岁，女儿今年14岁，几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？
六年级百分数练习题
姓名： 成绩：
一、 填空题
1、0.6= =（ ）∶（ ）= =（ ）%
2、甲乙两数的比是3∶4，甲数是乙数的（ ）%。
3、比80米少20%的是（ ）米，（ ）米的20%是60米。
4、一辆自行车原价560元,这辆自行车打八五折后的价钱是（ ）元。
5、把5000元钱存入银行，定期两年，年利率2.25%，到期可取出利息（ ）元。
二、 选择题
1、甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（ ）。
A、60 B、240 C、300 D、125
2、把25克盐溶化在100克水中，盐的重量占盐水的（ ）。
A、20% B、25% C、100% D、125%
3、某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产
（ ）。 A、25% B、45% C、30% D、20%
4、一种纺织品的合格率是98%，300件产品中有（ ）件不合格。
A、2 B、4 C、6 D、294
三、 计算题
1、直接写得数。
3/5＋0.4 = 40%＋1.4= 1－75%= 45÷(1－10%)=
60÷25%= 300×(1＋20%)= 180%－4/5= 2×80%=
2、列方程解下面各题。
①一个数的20%正好是36，求这个数。
②一个数比12.8的75%少0.6，这个数是多少？
四、 应用题
1、修一段高速公路，已经修了60%，还剩20千米没有修，这段高速公路长多少千米？
2、瑞星2010年版杀毒软件打七五折销售后，便宜了24元，原价是多少元？
3、前进镇去年水稻总产量是2400吨，比小麦总产量多20％，小麦总产量是多少吨？
4、果园里有桃树300棵，梨树的棵数比桃树少20%，梨树一共有多少棵？
5、王林读一本故事书，已经读了全书的60%，还剩120页没读，这本书共有多少页？
6、一批货物，第一次运走40%，第二次运走15吨，两次一共运走这批货物的70%，这批货物原来有多少吨？
六年级圆的练习题
姓名：
一、细心填写：
1、两个圆周长的比是2:3，直径的比是（ ）；半径的比是（ ）；面积的比是（ ）。
2、用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（ ），如果把它围成一个圆，圆的面积是（ ）。
3、圆的半径扩大5倍，直径扩大（ ）倍；周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。
4、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的（ ），小于直径是大圆直径的（ ），小于周长是大圆周长的（ ），小于面积是大圆面积的（ ）
5、
r（米）
3
2
d（米）
4
10
C（米）
12.56
6.28
S（平方米）
二、火眼金睛辨对错。
1、直径总比半径长。 （ ）
2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （ ）
3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（ ）
4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。 （ ）
5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。 （ ）
三、解决下列问题。
1、一辆自行车轮胎的外直径是7分米，如果每分钟转100周，现在要通过一段长3300米的路，需要多少分钟？（得数保留整数）
2、挂钟分针的针尖在小时内，正好走了25.12厘米。它的分针长多少？
3、下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？
4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径80厘米。要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？
5、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？
6、求阴影部分周长和面积：（单位：米）
7、求下图的周长（单位：米）
8、计算下面图形的面积。（单位：厘米）
9、如图，ABCD是正方形，且FA=AD=BE=1，求阴影部分的面积。（取π＝3）
六年级数学计算题训练
姓名： 成绩：
一、 口算。
10－2.65＝ 0÷3.8＝ 9×0.08＝ 24÷0.4＝ 67.5＋0.25＝ 6＋14.4＝ 0.77＋0.33＝
5－1.4－1.6＝ 80×0.125= ÷3×=
二、 用合适的方法计算下面各题。
4+3.2＋5+6.8 12－(1+2) 400÷125÷8
(－)×12 1×2× 34×(2＋)
125×8.8 4.35＋4.25＋3.65＋3.75 3.4×99＋3.4
17－3－4 ÷2＋× 0.125×0.25×32
22.3－2.45－5.3－4.55 (＋+)×72
4.25－3－(2－1) 187.7×11－187.7
43×＋57.125×－0.5 2.42÷+4.58×－4÷3
3－－ ×+× ×+÷
18×（+） ×7+×5 （－）×24－
（×+）÷ ÷[（+）×]
三、解方程。
（1）χ= （2）χ×（+）=
（3）χ－χ＝ （4）６×－χ＝
六年级比的应用练习题
姓名： 成绩：
一、细心填写：
1、汽车商店销售小轿车140辆，面包车40辆。面包车辆数是小轿车的（ ）；
小轿车和面包车辆数的比是（ ），比值是（ ）。
2、药和水的比是1:100，药占药水的（ ），水占药水的（ ）。
3、直角三角形，两个锐角度数比是1：2，这两个锐角的度数分别是（ ）和（ ）。
4、一本书已看，已看页数和总页数的比是（ ），已看页数和剩下页数的比是（ ），剩下页数和总页数的比（ ）。
5、加工一批零件，按2:3:5分配个甲、乙、丙三人加工。甲完成这批零件的（ ），乙完成这批零件的（ ），丙完成这批零件的（ ）。
二、解决问题：
1、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？
2、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？
3、一批图书有1200本，把其中的分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？
4、李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的，水费与煤气费的比是1：3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？
5、家里的菜地共800平方米，用种西红柿。剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米?
6.一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。
（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？
（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？
7.男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？
8.沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？
9.一桶油用去的量占剩下的，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?还剩下多少千克？
10.一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格各是多少元？
11．饲养场鸡鸭只数的比是3:5，鸡比鸭少600只，鸭有多少只？
12.甲乙两个厂共有工人200人。如果从甲厂调15人到乙厂，两个厂人数的比就是3:2。乙厂原来多少人？
13.一批图书按5:3分给一、二年级，已知一年级比二年级多分了40本，着批图书共多少本？
14.一批大米1200千克，运走后，剩下的按3:5分两次吃，第二次吃多少千克？
六年级数学毕业训练试卷一
姓名： 成绩：
一、填空
1. 食堂原有500千克大米，吃掉a袋，每袋50千克，还剩（ ）千克大米。
2. 王老师买钢笔和圆珠笔各x枝，圆珠笔每枝1.5元，钢笔每枝5.6元。
老师一共用了（ ）元，买钢笔的钱比买圆珠笔的钱多（ ）元。
3. 长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
4. 4.05立方米＝（ ）立方分米 780立方厘米＝（ ）立方分米
0.06升＝（ ）毫升 1.5立方分米＝（ ）升
米＝（ ）厘米 时＝（ ）分
5. 在括号里填上合适的单位名称。
（1）一个雪碧瓶的容积是1250（ ）。
（2）一瓶蓝墨水的体积是60（ ）。
（3）一个汽车油箱的容积是160（ ）。
（4）一个仓库的容积是240（ ）。
6. 棱长是6厘米的正方体，所有棱长的和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
7. 一个长方体的体积是54立方分米，底面积是15平方分米，高是（ ）。
8. 的倒数是（ ）； （ ）与互为倒数。
9. 15×＝15÷（ ）×（ ）； 15÷＝15×
10. 12个是（ ）；45吨的是（ ）吨。
11. 把米平均分成3份，每份是（ ）米；8米的和30米的 同样长。
12. 在（ ）里填上“＞” “＜”或“＝”。
12×（ ）12 ×2（ ） × （ ）÷5
12÷（ ）12 ÷2（ ） ÷（ ）
13. 学校田径队有男生18人，女生12人。女生人数和男生人数的最简整数比是（ ），女生人数是男生的（ ）%；男生人数和女生人数的最简整数比是（ ），男生人数是女生人数的（ ）%。
14. 3÷4＝＝（ ）：16＝（ ）%
15. 把下面各数按从小到大的顺序排列起来。
75%，，0.775，。
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
16. 一个修路队，十月份修路的米数比九月份多23%。十月份修路的米数相当于九月份的（ ）%。
二、解方程
6x＋3.6＝12 8x＋25＝57 0.8＋3.6x＝1.52
X＝18 x＝ x÷14＝
三、计算
1. 直接写得数。
÷3＝ 10÷＝ ÷ ＝ ×＝
÷＝ × ＝ 4× ＝ 1－＝
2. ×60＝ ×＝ × ＝ × ×＝
÷5＝ 30÷＝ ÷＝ × ÷＝
3. 下面各题怎样算简便就怎样算。
－（＋） 2－÷－ ÷8＋×
四、化简下面各比
63：54 1.6：2.4 ：
五、求下面各比的比值
28：14 1.5：4 ：
六、看图列式或列方程
1. 列出的方程是：
2. 共250吨
列式是：
七、先在图中数一数或涂一涂，再写出得数
1. 下图所示的长方体是由棱长1厘米的小正方体摆成的。
（1）它的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）这个长方体的（ ）面和（ ）面是正方形。
（3）这个长方体的底面积是（ ）平方厘米．
表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
2. 在下边的转盘上涂色，使指针转动后，停在红色区域的可能性是，停在绿色区域的可能性是。红色涂了（ ）份，绿色涂了（ ）份。
八、解答实际问题
1. 甲乙两地之间的公路长是360千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了3小时后离乙地还有105千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
2. 一个比赛用足球价钱比一个训练用足球的价钱贵76元。已知比赛用足球的价钱是训练用足球价钱的3倍，求这两种足球的价钱。
3. 某超市运来120箱果汁，运来的牛奶比果汁多。运来的牛奶比果汁多多少箱？运来牛奶多少箱？
4. 学校图书室新买来630本图书。如果把这些图书按2：3：4分给低、中、高年级，低、中、高年级各分得图书多少本？
5. 抽查两种品牌电视机的质量情况，甲品牌抽查50台，合格的有49台；乙品牌抽查80台，合格的有78台。这两种品牌电视机的抽查合格率分别是多少？哪种品牌电视机的抽查合格率高些？
6. 一瓶花生油36元，是一瓶调和油价格的。一瓶调和油的价格是多少元？
7. 建筑工地用混凝土浇注一个长方体的柱子。柱子高3米，底面是边长0.6米的正方形。浇注这根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
8. 学校买4张办公桌和9把椅子一共用去252元。已知一把椅子的价钱正好是一张办公桌的。你能用替换的策略求出一把椅子和一张办公桌分别是多少元吗？
六年级数学毕业训练试卷二
姓名： 成绩：
一、填空：
（1）3吨的是（ ）千克。
（2）×（ ）＝（ ）×＝0.1×（ ）＝1
（3）把6米长的铁丝平均分成7段，每段铁丝长（ ）米，它是6米的，也是1米的。
（4）与（ ）互为倒数，0.4的倒数是（ ）。
（5）橘树棵数的与苹果树同样多，是把（ ）看作单位“1”。（ ）×＝（ ）。
（6）一堆煤14吨，第一次用去，第二次用去余下的，还剩（ ）吨。
（7）14：5＝＝（ ）：10＝7÷（ ）
（8）6千米的等于（ ）千米的。
（9）把6米长的绳子截成每段米，可截成（ ）段，每段是全长的。
（10）甲数是乙数的，乙数和甲数的比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
（11）一个比的前项是6.5，比值是，后项是（ ）。
（12）新华书店运到科技书4000本。
①语文书的本数比科技书多，语文书有（ ）本。
②数学书有5000本，比科技书多。
（13）一条公路，每天修，（ ）天可以修完。
二、计算下面各题：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
三、解方程：
（1） （2）
四、列式计算。
（1）甲数是124，它的正好是乙数的，乙数是多少？
（2）一个数的比60的多15，这个数是多少？
五、应用题：
（1）一架飞机每小时飞行500千米，一列火车每小时行驶80千米，火车速度是飞机速度的几分之几？飞机速度是火车速度的几倍？
（2）一桶油的是8千克，这桶油的是多少千克？
（3）一个果园的李树棵数是桃树的，桃树棵数是梨树的。已知李树有1680棵，梨树有多少棵？（用方程和算术两种方法解答。）
（4）一堆煤，第一天运走600吨，正好占这堆煤的，第二天运走的煤与这堆煤的比是1：5，第二天运走多少吨煤？
（5）一个长方体模型，棱长之和是72分米，长、宽、高的比是4：3：2，这个模型的体积是多少立方分米？
有趣的数学对话
验算
一日期中考,所有题目都是选择题，所以甲生就带了一个骰子去,乙生坐在他旁边以下是考试情形:甲生丢骰子甲:3.1.1.3.4.2.4.2.1然后甲生就写完了,开始睡觉不久甲生起来了,又开始丢骰子。
乙:你在干嘛?
甲:验算啊!
减法
数学课上，教师对一位学生说：“你怎么连减法都不会？例如，你家里有十个苹果，被你吃了四个，结果是多少呢？”
这个学生沮丧地说道：“结果是挨了十下屁股！”
五百只鸭子
一位男教师对两个吵闹不休的女学生说：“两个女人的声音，犹如一千只鸭子的叫声。”
一会儿，教师的妻子来看望他。其中一个女学生赶来报告。“老师，门外有五百只鸭子来看您。”
十一点半
上午第四节课，A生肚子饿，无心听课，坐在位置上呆呆地想着牛肉，面包。
数学老师发现他走神，便提问他：“1.130小数向右移动一位，将会怎么样？”
A生毫不犹豫地回答：“将会开午饭！”
概率
我去参观气象站，看到许多预测天气的最新仪器。参观完毕，我问站长：
「你说有百分之七十五的概率下雨时，是怎样计算出来的？」
站长不必多想便答道：「那就是说，我们这里有四个人，其中三个认为会下雨。」
数字
「数字是不会骗人的，」老师说：「一座房子，如果一个人要花上十二天盖好，十二个人就只要一天。二百八十八人只要一小时就够了。」
一个学生接著说：「一万七千二百八十人只要一分钟，一百零三万六千八百人只要一秒钟。此外，如果一艘轮船横渡大西洋要六天，六艘轮船只要一天就够了。四杯25度C的水加在一起就变开水了！数字是不会骗人的！」
多少次
老师在课堂上提问：“西班牙在十五世纪发生了多少次战争？”
“六次。”一个学生很快就答出来了。
“哪六次？”老师又问。
“第一次、第二次、第三次、第四次、第五次和第六次。”
直角
老师：“这道几何题你未经证明，怎么得出这个角是直角的呢？”
学生：“我用量角器量过了。”
问答
老师：“我给同学们出两个问题，谁只要回答出第一个问题，就不要求他回答第二个问题了。现在我问第一个问题：谁知道自己有多少根头发？”
小丽：“我知道，我有99999根头发。”
老师：“你是怎么知道的？”
小丽：“老师，这是第二个问题了，你不能要求我回答了。”
数数
儿子今年三岁，已懂得从一数到十，也知道五比一大；我也随时找机会教他，问他小狗小猫哪个大。
有一次，我左手拿一块巧克力，右手拿两块巧克力，问他： "哪一边比较多？”。儿子不回答，我耐心地继续追问，儿子突然放声大哭，说：“ 两边都很少啊！”
测谎器
爸爸有一个测谎器，他问儿子：“你今天数学成绩如何呢？”
儿子答道：“90分。”测谎器响了。
儿子又改说：“70分。”测谎器还是响了。
爸爸很生气地叫道：“我以前都是90分以上。”这时，测谎器没有响却翻倒了。
作弊
老师发表成绩:
"小华三十分、小明二十分……”
小猪: 我考 O 分耶!
小狗: 怎麽办, 我也是耶…
小猪: 我们两个考同分, 老师会不会以为我们作弊啊?
1． 妈妈回家问小明：”数学考得怎么样了？”小明说：”不错，就是有道计算题不会，它问3＊7＝？，我不管三七二十一就写了个15．”
2． 2．1对4说：立正！9对6说：你整天大头想下的累不累？ 9对0说：别以为剪了尾巴就是个人物了！ 1对7说：兄弟，你什么时候被人把腰给打断了？
统计学家
有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下4个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：
“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次，每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿过马路26次；我还想再过这样的星期六0次。”
四舍五入
仔仔兴高采烈地从学校里回来，问妈妈：“爸爸呢？”
妈妈看到仔仔兴奋的样子，奇怪地问：“爸爸在家，你找爸爸做什么？”“我向爸爸要5角钱。”
“为什么？”妈妈问道。
“在考数学以前，爸爸对我说‘如果考了100分，就给我1元钱，考80分给8角。’今天，我数学考了45分。“仔仔回答说。
妈妈吃惊地问：“什么！数学才考45分？”
仔仔得意地说：“是呀，数学上要四舍五入，因此，爸爸必须付5角钱。”
乘法分配律
老师发现一个学生在作业本上的姓名是：木（1+2+3）。
老师问："这是谁的作业本？"
一个学生站起来："是我的！"
老师："你叫什么名字？"
学生："木林森！"
老师："那你怎么把名字写成这样呢？"
学生："我用的是乘法分配律！"
数字是不会骗人的
“数字是不会骗人的，”老师说：“一座房子，如果一个人要花上十二天盖好，十二个人就只要一天。二百八十八人只要一小时就够了。”
一个学生接着说：“一万七千二百八十人只要一分钟，一百零三万六千八百人只要一秒钟。此外，如果一艘轮船横渡大西洋要六天，六艘轮船只要一天就够了。四杯２５度的水加在一起就变开水了！数字是不会骗人的！”
作文成绩
语文作文课上，老师布置了一篇500字的作文。
下课铃响了，一学生发现自己只写了250字，灵机一动，在文章最后一行写了“上述内容×2”。
几天后，作文本发下来了，在成绩的位置上赫然出现“80÷2”。
0的本领
有一次，９轻蔑地对０说：「你的本领，只有０」。
０低着头，恭敬回答说：「我承认。您真使我钦佩，因为，你的本领，是我的一万倍（即０*10000）」。
９愚蠢得意地昂首阔步。不过，却引来其它数字哈哈大笑。
左右分开
老师出了一道题：8÷2=？
随后问大家："8分为两半等于几？"
皮皮回答："等于0！"
老师说："怎么会呢？"
皮皮解释："上下分开！"
丁丁说道："不对，等于耳朵！"
老师："哦？"
丁丁回答："左右分开呗！"
去学习
一学生把硬币抛向空中：“正面朝上就去看电视，背面朝上就去打游戏，如果硬币立起来，我就去学习。”
关于时间的问题
在一堂数学课上,老师问同学生们:"谁能出一道关于时间的问题?"话音刚落,有一个学生举手站起来问:"老师,什么时候放学?"
12个耐人深思的生活数学问题
1、按顺序排列
小花猫、大公鸡和山羊是好朋友，他们虽然年龄都不相同，但爱好很相似，正如他们对外夸口说的是“忘年交”。
一天，大象伯伯看到他们三个正在一起讲故事便向前问道：“你们三个究竟谁最大？谁最小？”山羊便幽默的说：我的年龄乘以11/12，公鸡的年龄乘以15/15，小花的年龄乘以10/3，这样算出来的年龄就一样大了。你能把我们的
年龄大小依次排列起来吗？
大象伯伯可弄糊涂了，同学们，帮大象伯伯找出答案吧！
2、谁先到达？
兵兵和群群都十分爱好骑车旅游。趁暑假还没有结束，两人又制定了一个旅游计划：决定骑车到附近的云天湖去看看夏日的茶山。
这天一早，兵兵和群群同时从村里出发去云天湖茶场。兵兵始终匀速前进。而群群却不同，他在前进1/4的路程，速度是兵兵的1.5倍；在后3/4路程，速度是兵兵的15/16。结果两人一前一后到达目的地。那么究竟是谁先到的呢？请说出理由。
3、分油
一天，一位农夫准备了21个同样大小的油壶去油坊装油。他把其中的7个壶装满了，还有7壶分别装了半壶油，最后还剩下7个空壶。他的大儿子说：“我们兄弟三人平分这些油吧。”二儿子说：“对！每人分的油要一样多，而且壶也要一样多。”小儿子说：“那么我来动手倒吧！我保证倒的次数最少，而且每人分得的油和壶都一样多。”
这时，农夫说话了：“不！不！不需倒来倒去也可以分。 ” 同学们，你知道怎么分吗？你能想出几种分法？
4、剩下一桶啤酒
张宁在德国是个小有名气的企业家，他的经商起点，是开了一个小啤酒店，因为他发现德国人爱和啤酒。
有一天，店里运来了六桶啤酒，它们的重量分别是15、16、18、19、20和31千克。结果他两天就买出了其中的五桶酒，已知他第二天买出啤酒的千克数是第一天的两倍。你知道两天以后还剩下多少啤酒没买吗？
5、几时到达电影院
王平和姐姐约好周末一同到电影院看电影。到了周六傍晚6点半钟，王平和他的姐姐同时骑自行车赶往电影院。骑着骑着，王平的自行车轮胎被戳坏了，只好到车行去把车胎补好。姐姐一看手表，整整耽搁了8分。这样，比他们预计到达的时间晚了1/5。王平和姐姐是什么时间到达电影院的？
6、单价是多少？
小华到新华书店买了一套名著和一本工具书，在付款时，把名著价格个位上的“零”漏掉了，他就准备给营业员37元取书。这时营业员说：“你看错了，应该付91元才对。 ”请帮小华算一算，这套名著是多少元？这本工具书是多少元？
7、丢番都的一生
丢番都是公元三世纪古希腊的数学家。他死后，在他的墓碑上刻着这样一段文字：“这里埋葬着丢番都，墓碑铭告诉你，他的寿命有多长。他的生命六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度过了愉快的青年时代，有度过了一生的七分之一他结了婚，再过五年他得了个儿子。不幸儿子只活了父亲寿命的一半，比父亲早死四年。”同学们，根据这碑文丢番都的一生到底活了多少
年呢？
8、吃橘子
爸爸和妈妈都出差了，宁宁提出来：“我已长大了，不需要外婆、奶奶来照顾我，让我过过独立生活的日子。”临走时，爸爸给宁宁留下了一些橘子。宁宁第一天吃去1/3又1/3个，第二天吃去剩下的1/4又1/4个，第三天又吃去再剩下的1/3又1/3个。这时只剩下 1个橘子。
同学们，爸爸留给宁宁几个橘子？他每天又各吃几个橘子，你知道吗？
9、算出停电的时间
小平正在看课外书，家里的电灯突然灭了，原来是临时停电。小平点上两根蜡烛继续看书，直到电灯又亮。
小平也没注意，究竟几点钟停的电，几点钟来得电。只记得点燃的两根蜡烛长度一样，粗细不同。而且还知道，粗蜡烛全部点完要五个小时细蜡烛全部点完要四个小时，现在剩下的蜡烛长度，一根是另一根的4倍，请你帮忙算出停电的时间。
10、买水果中的学问
学校“愉快的周末”开展学做小拼盘活动。要求每个小队合作做一个水果拼盘，看哪一小队的拼盘“色”、“形”、“味”好。
小队长为了小队的集体荣誉，前一天就到水果店去买水果，为小队参加竞赛作准备。他到水果店一看：椰子每个4元，苹果每个0.5元，橘子每个0.4元。小队长拿出16.3元，要买三种水果共20个。请你帮他算一下：这20个水果中，这三种水果各有几个？
11、是赚还是赔？
一家水果店卖了两批葡萄，卖的钱都是4200元，同原价相比，第一批赚了25%，第二批赔了25%，老板说：“哎呀，忙了半个月，两批水果赚的钱和赔的钱正好互相抵消，真是白忙了。 ”
小白兔说：“老板说的话是对的。”小松鼠说：“老板说的话是错的。”到底谁说对了？
12.价格是多少？
一个人在商场买了两件物品，他把其中一件物品各位上的“0”漏掉了，付钱时准备好了30元，收银员说：“您可能看错了价格，应付66元才对。”你知道这个人买的两件物品的价格各是多少钱吗？
附：小学六年级奥数题及答案
一、工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵
7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
答案45分钟。
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解：
4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
解：
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。
对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，
问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100
3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。
当是102时，102/16＝6.375
当是103时，103/16＝6.4375
4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4
答：原数为476。
5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
答案为24
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数为24。
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×11＝121
答：它们的和为121。
7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
答案为85714
解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）
再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2
解得x＝85714
所以原数就是857142
答：原数为857142
8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。
先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.
解：设这个两位数为ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3
化简得到一样：5a+4b＝3
由于a、b均为一位整数
得到a＝3或7，b＝3或8
原数为33或78均可以
10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10：20
解：
（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20
四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
五．容斥原理问题
1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8
解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？
解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
答案为21
解：
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32
4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）
不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
56/4＝14
14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。
七．路程问题
1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
解：
根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米
2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？
答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。
3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解：
600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间
4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
答案为53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。
5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
答案为100米
300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间
5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）
答案为22米/秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒
关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。
7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解：
由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完
8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案：18分钟
解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=1/72 y=1/90
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解
9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？
答案是300千米。
解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。
因此360÷（1+1/5）＝300千米
从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米
10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？
解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率
2÷1/48＝96千米表示总路程
11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
解：
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为3：4
所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时
6*33＝198千米
12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
解：
把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30
返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30
两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时
去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75
路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）
八．比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快
答案：甲收8元，乙收2元。
解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。
2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？
答案22/25
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。
所以，今年的成本占售价的22/25。
3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?
解：
原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米
4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？
答案为64：27
解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。
根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。
体积÷底面积＝高
现在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27
或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：27
5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？
第二题：答案为65吨
橘子+苹果＝30吨
香蕉+橘子+梨＝45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨
橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13
说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份
