爱华网第7章 狭义相对论
习 题
4.1 在K系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事件发生在第一事
件之后2s。在
K′系中观察到第二事件在第一事件后3s发生。求在K′系中这两个事件的空间
距离。
4.2 在K系中观察到两个事件同时发生在X轴上，其间距离是1m，在K′系中观察这两个事件之间的距离是2m。求在K′系中这两个事件的时间
间隔。
4.3 一宇宙飞船沿X方向离开地球（K系，原点在地心），以速率u=0.
80c航行，宇航员观察到在自己的参照系中（K′系，原点在飞船上），在时刻t′=-6.0× 8171710s，x′=1.8×10m，y′=1.20×10m，z′=0处有一超新星爆发，他把这一观测通过无线电发回地球，在地球参照系中该超
新星爆发事件的时空坐标如何?假定飞船飞过地球时其上的钟与地球上的钟的示值都指零。
4.4 天津和北京相距120km。在北京于某日上午9时正有一工厂因过载而
断电。同日在天津于9时0分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。试求在以u=0.8c的速率沿 北京到天津方向飞行的飞船中，观察到的这两个事件之间的时间间隔。哪一个事件发生在前 ?
4.5 一根直杆在K系中观测，其静止长度为l，与x轴的夹角为θ，设Ｋ′系以速率ｕ相对于Ｋ系沿x方向运动。试求它在K′系中的长度和它与x′轴夹角。
4.6 静止时边长为a的正立方体，当它以速率u沿与它的一个边平行的方向相
对于K′系运动时，在K′系中测得它的体积将是多大?
4.7 宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变，此衰变在大气上层放出
叫做μ子的基本粒子。这些µ子的速度接近光速（v=0.998c）。由实验室内测得的静止μ子的平均
-6寿命等于2.2×10s，试问在8000m高空的π介子衰变放出的μ子能否飞到地面。
4.8 地球上的观测者发现，一只以速率0.60c向东航行的宇宙飞船将在5s
后同一个以0.80c速率向西飞行的彗星相撞。
（1）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。
（2）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航线避免碰撞。
4.9 远方的一颗星体，以0.80c的速度离开我们，我们接收到它辐射出来的
闪光按5昼夜的周期变化。求固定在这星体上的参照系测得的闪光周期。
4.10 在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍?又在什么速度下粒
子的动能等于非相对论动能的两倍?
4.11 在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为EＫ＝2.8×109eV。这种电子的速率比光速差多少m/s?这样的一个电子动量多大?（和电子
静止质量相应的能量为E0=0.511×106eV）。
4.12 最强的宇宙射线具有50j的能量，如果这一射线是由一个质子形
成的，这样一个质子的速率比光速差多少m/s?
4.13 一个质子的静止质量为 mP=1.67265×10-27kg ， 一个中子的静止质量为 mn=1.67495×10-27kg
，一个质子和一个中子结合成的氘核的静止质量m0=3.34365×10-27kg。
求结合过程中放出的能量是多少MeV?这能量叫氘核的结合能，它是氘核静止能量的百分 之几?
一个电子和一个质子结合成一个氢原子，结合能是13.58eV，这一结合能是氢原子静止 能量的百分之几?已知氢原子的静止质量为mH=1.67323×10-27kg。
4.14 太阳发出的能量是由质子参与一系列反应产生的。其结果相当于下述
热核反应：
1
1
1已知一个质子（1H）的静止质量是mP=1.6726×10-27kg，一个氦核（2He）的静止静量是mHe=6.6425
×10-27kg。一个正电子（1e）的静止质量是me=0.0009×10-27kg。问：
（1）这一反应所释放的能量是多大?
（2）消耗1kg质子所释放的能量是多少?
（3）太阳发出能量的总功率为P=3.9×1026W。它每秒钟消耗多少千克质 子?
（4）太阳约含有m=1.5×1030kg质子。假定它继续以此速率消耗质子，这 些质子可供消耗多长时间?
4.15 （1）试证：一粒子的相对论动量可写成 02H+11H+11H+11H→24He+21e 4
1P=(2E0K+K2)1/2c
2mc0式中E0（=）和K各为粒子的静能量和动能。
（2）试证：带电粒子在匀强磁场中，与磁感应强度B垂直的平面上作圆周运 动时的轨道半径为
式中q为粒子所带电量。 (2E0K+K2)1/2R=qcB
部分习题答案
4.1 6.71×10m
4.2 0.577×10-8s
4.3 x=6.00×1016m; x=1.20×1017m
z=0； t=-2.00×108
4.4 Δt=-3.33×10-5s；天津事件先发生 8
u2
1/2l′=l[1−cosθ2c 4.5 2
u2
−1/2θ′=tg[tgθ(1−2)]c 2uV′=a3(1−2)1/2c4.6
4.7 μ子在衰变前已到达地面。
4.8 （１）0.95c； （２）4.00s
4.9 3昼夜
4.10 0.866c； 0.786c
4.11 4.99m/s 1.50×10-18kg・m/s
4.12 1.36×10-15m/s
4.13 2.22ＭeV； 0.12％； 1.45×10-6％
4.14 （１）4.23×10-12J； （２）6.32×1014J
（3）6.17×1011kg/s； （４）7.56×1010年
−1
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