爱华网二年级奥数第二十一讲习题及答案：七座桥问题
1.学习欧拉，先将过桥问题转化为一笔画问题，再进行判断(见下图).
过桥问题：
可否一次通过的桥(每座桥只能走一次)?
例：
仿此例依次判断出：
2.下图是乡间的一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍所有的小桥吗?
(每座小桥最多只准走一次，陆地上可以重复地来回走)
3.在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中，有下面的这样一道题，大意是说：在法国的首都巴黎有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了15座桥把两个小岛和河岸连接起来，如下图所示，请你说一说，从任一岸出发，一次连续地通过所有的桥到达另一岸，可能吗?(每座桥只能走一次)
4.下图所示为一座售货厅.问顾客从入口进去时，能够一次不重复地走遍各个门吗?请说明你的理由.
如果售厅出口在4号房间由你设计再开一个门，使顾客从入口进去后一次不重复地走遍各个门，再从4号房间出售厅，你打算在哪里再开一个门?
习题解答
1.解：见下图
过桥问题：
可否一次通过所有的桥
(每座桥只能走一次)
一笔画问题：
可否一笔画成图形(笔不能抬起，不能重复)
2.解：见下两图，可知不能一次不重复地走遍所有的小桥，因为下右图有4个奇点.
3.解：由于通过两岛之中任何一个岛的桥的数目都是偶数，而通过两岸的任一个岸的桥的数目都是奇数，这就表示由任一个岸出发，都存在一条路，使人们将所有的桥都只走一次而到达另外一个岸.画出图来就能一目了然了.见下图.
因为图中共有两个奇点，且奇点均为岸，是一笔画.
所以人们可以一次通过所有的桥，每座桥只走一次，由一岸到另一岸.
4.解：从入口进入售货厅后，也就是从1号房间开始不能一次不重复地走遍各个门，因为虽然整个图形(见下图)只有2个奇点，但点1是偶点.
当出口在4号房间时，如再在1号和3号房间之间开一个门，则从1号房间开始后就能一次不重复地走遍各个门.因为点1变成了奇点，点4仍为奇点，而整个图形只有2个奇点，因此可以从1号房间进，4号房间出.见下图(进入售货厅后先从1号房间进入3号房间即可).
