爱华网
这里转贴的几十个小故事，我没看完就转载了。
如果您的孩子在上小学，可以介绍给您孩子看。
如果您的孩子在上中学，可以介绍给您孩子看。
如果您的孩子上了大学，是不是太晚了呢？故事里讲到有个美国著名数学家，他在耶鲁大学没学过数学，直到本科毕业在欧洲听了一次讲座......
如果您和您的孩子都讨厌数学，......这些其实都是人生故事。
----------------------------------------
给那些喜欢数学和不喜欢数学的人们
给那些了解数学家和不了解数学家的人们。
----------------------------------------
第一次因为数学感动，是听到大人们讲华罗庚先生的故事，不知道那时候多大，隐约记得他们说华先生去苏联算一个卫星的东西，怕他们把自己的算法偷去，于是所有的东西都是心算。故事的真实性自然不可信，不过这很让小孩子神往。我要讲述的也是这么一些事情，很多都是高中和大一大二读过的，那是一段美妙的时光。美妙的东西希望大家一起分享，与人乐乐。
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
一、伯努利家族
欧拉停止了生命，也就停止了计算。──康道塞
这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。
约翰·伯努利在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出，公开挑战主要是针对他的哥哥加可比·伯努利，这两个人在学术上一直相互不忿，据说当年约翰求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，加可比做了一年还认为悬链线应该是抛物线，实在是很没面子。那个杂志好像是莱布尼兹搞的，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西。到最后，约翰收到了5份答案，有他自己的，莱布尼兹的，还有一个洛比塔侯爵的（我们比较喜欢的那个洛比塔法则好像是他雇人做的，是个有钱人），然后是他哥哥加可比的，最后一份是盖着英国邮戳的，必然是牛顿的，约翰自己说“我从它的利爪上认出了这头狮子。”据说当年牛顿从造币厂回去，看到了伯努利的题，感觉浑身不爽，熬夜到凌晨4点，就搞定了。这么多解答当中，约翰的应该是最漂亮的，类比了费马原理，用光学一下做了出来。但是从影响来说，加可比的做法真正体现了变分思想。
伯努利一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是丹尼尔·伯努利（他是约翰·伯努利的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是丹尼尔·伯努利。"那个人当时就怒了，说：“我还是牛顿呢。”丹尼尔从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历，把它当作自己曾经听过的最衷心的赞扬。
约翰&加可比这两个叫伯努利的人，都算不出来自然数倒数的平方和这个级数，欧拉从他老师约翰那里知道的，并且给出了π2/6这个正确的答案。
法国哲学家狄德罗，是个无神论者，这个让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请欧拉来教育一下狄德罗，其实欧拉本来是弄神学的，他老爸就是的，后来是好几个叫伯努利的去劝他父亲，才让欧拉做数学了。欧拉邀请狄德罗来了皇宫，他这次的工作是证明上帝的存在性，然后，在众人面前说：“先生，( a + bn ) / n = x，因此上帝存在；请回答!”狄德罗自然不懂代数，于是被羞辱，显然他面对的是欧洲最伟大的数学家，他不得不离开圣彼得堡，回到了巴黎……
二、四色定理
证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。──爱丁顿
一次拓扑课，闵可夫斯基向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最重要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它。”……，这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，闵可夫斯基继续证明，一直几个星期过去了……一个阴霾的早上，闵可夫斯基跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，闵可夫斯基很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……”
1942年的时候，莱夫谢茨去哈佛大学做了个报告，伯克霍夫是他的好朋友，讲座结束之后，就问他最近在普林斯顿大学有没有什么有意思的东西。莱夫谢茨说有一个人刚刚证明了四色猜想。伯克霍夫严重的不相信，说要是这是真的，就用手和膝盖，直接爬到普林斯顿的数学系馆法恩大楼去。
三、做数论的人
从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。──哈代
朗道这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：“为什么素数要相加呢？素数是用来相乘而不是相加的。”据说这是朗道看了哥德巴赫猜想之后的感觉。术业有专攻呀......
格雷厄姆说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初，这是挺不错的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显得难过了，先是素数变稀，19，23，然后是一个大的间隙，一下子就蹦到了29，……”
由于费马大定理的名声，在纽约的地铁车站出现了乱涂在墙上的话：x^n+ y^n = z^n 没有解，对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来。
希尔伯特曾有一个学生，给了他一篇论文来证明黎曼猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，希尔伯特还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事死了，希尔伯特要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。希尔伯特开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，希尔伯特说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明黎曼猜想，再接下来，希尔伯特继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。
有一个人叫做佛尔夫斯克尔,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。佛尔夫斯克尔在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被库默尔解释柯西等前人做费马大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大论文，适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。佛尔夫斯克尔竟然发现了库默尔的一个bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己骄傲不止，于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱，把他财产的一大部份设为一个奖，讲给第一个证明费马定理的人10万马克……这就是佛尔夫斯克尔奖的来历。
四、格廷根的传说
格廷根市政厅底层的墙上直言不讳的镌刻着：“格廷根以外没有生活。”
1854年，黎曼为了在格廷根获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂，黎曼在演说中仅仅只用了一个数学公式。韦伯的回忆说，当演说结束后，高斯怀着少见的表情激动的称赞黎曼的想法。如果读读黎曼的讲稿，就会发现那几乎就是哲学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以理解黎曼,那就是高斯。而整个数学界,为了完善消化黎曼的这些想法，却花了将近100年的时间。
有人说黎曼的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为黎曼的东西是种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。一次，亥姆霍兹和魏尔斯特拉斯一起外出度假，魏尔斯特拉斯随身带了一篇黎曼的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是亥姆霍兹大惑不解，他认为，黎曼的文章再明白不过了，为什么魏尔斯特拉斯作为数学家要这么化功夫呢？
克莱茵上了年纪之后，在格廷根的地位几乎就和神一般，大家对之敬畏有加。那里流行一个关于克莱茵的笑话，说格廷根有两种数学家，一种数学家做他们自己要做但不是克莱茵要他们做的事；另一类数学家做克莱茵要做但不是他们自己要做的事。这样克莱茵不属于第一类，也不属于第二类，于是克莱茵不是数学家。
维纳去格廷根拜访这位老人家，他在门口见到女管家时，问道教授先生在么？女管家训斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位，譬如牛顿。维纳见到克莱茵的时候，感觉就像去拜佛，后者高高在上，维纳的描述是“对他而言时间已经变得不再有任何意义”。
克莱茵和彭加勒都在研究自守函数什么的，对于二维的的情况，彭加勒把自己的结果用富克斯的名字来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，克莱茵感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而富克斯本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉的很不妥。后来，他和彭加勒分别做三维的情况，无奈自己不是彭加勒那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。彭加勒自己也不在乎这东西，于是把三维自己得到的群命名为克莱茵群。
希尔伯特并不是格廷根毕业的。19世纪80年代，柏林大学的博士论文答辩，需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。希尔伯特的一个对手是埃米尔·魏恰特,后来是最著名的地震学家。那时候，普鲁士的大学教授特别少。柏林只有3名数学教授，一般的大学至多2个。
希尔伯特的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你将勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。”很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话。
希尔伯特上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道数学家。那时候，闵可夫斯基这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“...他还‘存在’么.…….”
一次在希尔伯特的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，希尔伯特说:“这真是一个妙不可言的定理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对希尔伯特说：“是你……”。
格廷根广为流传的一个关于闵可夫斯基的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是闵可夫斯基轻轻的拍拍他的肩膀，告诉他“收敛是肯定的”，年轻人感激而笑。
外尔刚去格廷根的时候,被拒之”圈”外。所谓的圈，是指特普利兹,施密特, 赫克和哈尔等一群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的感觉。一次，大家在等待希尔伯特来上课，特普利兹指着远处的外尔说：“看那边的那个家伙，他就是外尔先生。他也是那种考虑数学的人。”就这样子，外尔就不属于“圈”这个集合了。这个故事是柯朗讲的，哈尔当时是希尔伯特的助手，格廷根当时的人们无一不认为他将是那种不朽的数学家。但是事实证明，外尔的伟大无人能比，尽管哈尔在测度论上贡献突出，但是柯朗还是说他和外尔“根本没法相比”。
冯·卡门通过哈尔的介绍来到格廷根,等到哈尔去了匈牙利之后，他很快成为“圈”内的领袖。圈外人外尔再一次证明了他的优秀，他和卡门同时爱上了才貌双全的一个女孩，并且展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧，因为那个女孩子选择了外尔。
下面是一个很传奇的事情，希望那些认为数学没有“用”的看看数学家是如何认为数学有用的。
阿尔夫斯说这些话的时候，正是二战受封锁的时候。“菲尔兹奖章给了我一个很实在的好处，当被允许从芬兰去瑞典的时候，我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只有10元钱。我翻出了菲尔兹奖章，把它拿到当铺当了从而有了足够的路费……我确信那是唯一一个在当铺呆过的菲尔兹奖章……”
这一个是因果循环的。希尔伯特写的第一篇关于狄利克雷原理的文章，希望弗莱德霍姆能够欣赏，但是弗莱德霍姆根本就没看；F.里斯写了很多文章，希望希尔伯特能够欣赏，但是希尔伯特根本就没看；里斯写了很多文章，希望F.里斯能够欣赏，但是F.里斯根本就没看……
再来一个苏联大牛的。39岁的时候，柯尔莫果洛夫决定在冰水中游泳，结果以住院告终，医生一致认为他差点点死掉；但是，70岁的时候，他突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。
开始讲一下E.朗道的故事。
E.朗道是格廷根1909-1934年的数学系主任，此人不仅解析数论超强，而且超级有钱。曾有人问他怎么能在格廷根找到他，他很轻描淡写的说：“这个没有任何困难，它是城里最好的那座房子。”
朗道的工作习惯很奇怪，用6个小时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关于证明了费马大定理的信件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的：
亲爱的_____
谢谢您寄来的关于费马大定理的证明。第一个错误在______页 ______行这使得证明无效。E.朗道
尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3米多高。
朗道是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何和数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。一次施坦豪斯的博士考试需要一个天文学家的提问。朗道似乎很关心，就问施坦豪斯都被问了什么问题，当他知道是有关三体问题的微分方程的时候，大声的说：“啊，如此说来，他知道这个.……”
罗森塔尔曾经和施坦豪斯住一个房间。一天，朗道回到房间向罗森塔尔抱怨老年的戴德金和他絮叨了一下午的废话，戴德金狠狠的抱怨当年Guass对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别难的问题。
戴恩是希尔伯特最得意的弟子之一，曾经率先解决了一个希尔伯特问题。戴恩离开格廷根躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，在海参崴逗留了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架子，全部都是德国施普林格出版社的黄皮书。
庞加莱也曾去格廷根演讲，顺便攻击了一下康托尔的集合论，策梅洛当时恰好证明的每个集合都可以良序化，庞加莱演讲的时候他恰好坐在靠近庞加莱脚边的位子上，然而庞加莱并不认识策梅洛，他大喊道：“策梅洛那个几乎独创的证明也应该彻底的毁掉，扔到窗外去！”策梅洛本来就性情古怪暴躁，那天更是绝望盛怒。库兰特甚至认为策梅洛一定会在那天吃正餐的时候杀死庞加莱。
卡拉西奥多里是希腊的一个富人子弟，后来在测度等很多方面有着重要的贡献，北大图书馆还有他的一本讲复变函数的书，非常的几何化，特别优美。他当初是一个工程师，26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学，众人很不理解，他说：“通过不受束缚的专心的数学研究，我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑。”他选择的学校是格廷根.
奥斯古德是原来哈佛大学的数学教授，来中国讲过课。他也是格廷根毕业的，娶了一德国姑娘，在美国保持着德国的传统。大概是在格廷根受的影响太大，奥斯古德做事都模仿克莱因。他留着欧洲式的头发，抽烟的时候不停的用小刀戳雪茄，一直抽到发苦的烟蒂头。
由于纳粹对犹太人采取的政策，很多数学家都离开了格廷根。一次纳粹的教育部长问希尔伯特说格廷根的数学现在怎么样了，希尔伯特说：“格廷根的数学，确实，这儿什么都没有了。”格廷根从那时开始一蹶不振。
这一个几乎和格廷根没有什么关系，很多数学家都是这个样子，开始的时候自己的工作得不到承认的，譬如说S.李当初的李群，康托当初的集合论，等等。
格拉斯曼最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候，他就做出了反交换代数这一大堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。格拉斯曼自己不得不放弃数学这个没有前途的职业，化了不少功夫在印度的梵文，把一个叫做《梨俱吠陀》的印度古经译成了德文。所以格拉斯曼在当时的语言界受到了更多的尊重。
在格廷根的图书馆里有一本格拉斯曼的写的维数论，标题页上面用铅笔写着闵可夫斯基的名字，序言后的脚注是：“书付印时作者已去世。”闵可夫斯基用几行字，清楚的表达了格拉斯曼的成就：“新版本将比三十多年前收到更多的尊重。”
五、爱因斯坦和他的广义相对论
开始讲述爱因斯坦和他的广义相对论，作为从格廷根的故事到其他的故事的一个过渡。选一句永远让我心驰神往的话:
关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。──阿尔伯特·爱因斯坦
爱因斯坦构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多黎曼几何，他的数学还是不尽如人意。后来，他去过一次格廷根，给希尔伯特等很多数学家做过几次报告。他走不久，希尔伯特就算出来了那个著名的场方程，希尔伯特的数学当然比爱因斯坦好很多。不久，爱因斯坦也得出来了，有人建议希尔伯特考虑这个东西的署名权问题，希尔伯特很坦诚的说：“格廷根马路上的每一个孩子，都比爱因斯坦更懂得四维几何，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是爱因斯坦而不是数学家。”
据说，爱因斯坦的场方程的第一个球对称的解，也就是施瓦茨查尔德解，是同名的这个人，在一战的战壕里给出的。施瓦茨查尔德是格廷根的天文学的教授。
爱丁顿是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的。爱因斯坦的广义相对论发表没有多久，有记者去采访爱丁顿，说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？爱丁顿低头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，爱丁顿说：“我正在想谁是第三个人……”
似乎每一个伟大的人物都以和爱因斯坦交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见爱因斯坦的时候，过于激动，以至于事后根本不知道自己说过什么，爱因斯坦又说过什么。朗道，苏联最伟大的那个物理学家，就说自己当年参加某会议的时候，有幸和爱因斯坦说过几句话，而有某个认识朗道的人说朗道纯属幻想，当时此人和朗道一起，坐在那次开会的大厅的最后几排，连听都听不清，根本不可能谈话。可见朗道对爱因斯坦的景仰程度。不过另一个版本说朗道在下面指出了爱因斯坦一个错误，爱因斯坦说他不需要听他的演讲了。这是一位英国物理学家后来回忆当时的情景。
爱因斯坦描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家勒维-契维塔在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问爱因斯坦他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和勒维-契维塔。
爱因斯坦是闵可夫斯基的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，闵可夫斯基知道了爱因斯坦的理论的时候，感叹道：“噢，爱因斯坦,总是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为。”
一次，哈尔莫斯和妻子遇到了爱因斯坦和他的助手，爱因斯坦很想知道“她”是谁，助手就说是哈尔莫斯的妻子，然后爱因斯坦又问哈尔莫斯是谁……哈尔莫斯最没有面子的一次。
六、冯·诺依曼
A.Coble 是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个二维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明三维的情况，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。
讲完了爱因斯坦,继续冯·诺伊曼应该是符合道理的，这个造计算机的数学家。当我们每次用电脑Game的时候,就应该对诺伊曼示以最崇高的敬意。
诺伊曼的就业态度。诺伊曼移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发现在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3，而候补的人数期望为40，这是一个不理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的形势。
阿基米德比荷马更有想象力。——伏尔泰
继续诺伊曼的表演。诺伊曼曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什么困难了。诺伊曼也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。诺伊曼说：“什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数。”……
巴拿赫在1927年参加一个数学的聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌诺伊曼，最终诺伊曼不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是巴拿赫回忆道，当他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。
诺伊曼的年纪比乌拉姆要大一些，不过两个人是最好的朋友，经常在一起谈论女人。包括他们坐船旅行，除了数学之外，就是旁边的美女，每次诺伊曼就会评论道：“她们并非完美的。”他们一次在一个咖啡馆里吃东西，一个女士优雅的走过，诺伊曼认出她来，并和她交谈了几句，他告诉乌拉姆这是他的一位老朋友，刚离婚。乌拉姆就问：“你干嘛不娶她？”后来，他们两个结了婚。
一次普林斯顿大学举行的物理演讲，演讲者拿出一个幻灯片，上面极为分散的排列着一些实验数据，并且他试图说明这些数据在一条曲线上。诺伊曼大概很不感兴趣，低声抱怨道：“至少它们是在同一个平面上。”
七、数学天才
下面是历史上最天才的几个数学家在时间轴上存在的长度：帕斯卡 39岁；拉玛奴江31岁；阿贝尔27岁；伽罗瓦 21岁；黎曼 39岁。身体重要的说。
数学家是天生的，不是造就的。——庞加莱
棣莫佛 21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。一个偶然的机会，他在一个公爵家里做客，恰好牛顿送来了自己的《原理》，他信手翻了一下，惊奇的发现，数学竟然如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够带在口袋里，空闲时进行研究。
来说一个古老一点的人物。帕斯卡据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机，是现在计算机的始祖。尽管如此，帕斯卡成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，帕斯卡牙疼，不得不思考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。于是，帕斯卡认为这是上天的安排，所以继续开始做数学家。帕斯卡这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神学。
神学也是牛顿最终的选择。
柯尔莫果洛夫是苏联最伟大的数学家之一，在很多很多的领域做出了开创性的工作；柯西就不用介绍了，从中学开始我们就认识这个法国人了。 今天我们就来说这两个姓柯的牛人。
柯尔莫果洛夫关于数学天赋的见解。当然，很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一下。柯牛人认为，一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，这个人的数学天赋就越高。“我们最天才的数学家，在四五岁的时候，就终止了一半才能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。”柯尔莫果洛夫认为自己13岁才终止了普通人的发展，开始成长为数学家；而亚列山德罗夫是16岁。
拉格朗日曾经预见了柯西的天才，苦心的告诫柯西的父亲，一定不要让柯西在十七岁之前接触任何数学书籍。这个巨像当年某些人不让张无忌学武功。
八、数学家作为教师的生涯
说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说偶尔会很失败。譬如说牛顿当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太难，所以剑桥大学的学生没有人喜欢他的课。
从一些大家不是太熟悉的人讲起。
孟得尔布罗特是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，曼德尔勃罗伊是个更为出色的数学家，曾经是布尔巴基最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了古尔萨的分析课，然而古尔萨上课永远用一种语气，讲述二三十年前就有
的旧东西，听了三周左右的课，孟得尔布罗特感觉和自己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后，伯恩斯坦来到巴黎，安慰孟得尔布罗特说古尔萨二十多年前就这么讲课。不过古尔萨对人是很热情的。
遥想当年孟得尔布罗特那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经再也不属于我们这个时代。
还是有的数学家讲课不错的。
勒贝格尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的得受欢迎。皮卡则是个古怪高傲的人，他的老丈人是埃尔米特,两个人都是对分析很感兴趣。
和勒贝格一起，是一件很开心的事。据说，勒贝格的课，总是有无穷的人去听课的，大部分人因为勒贝格讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国报告自己的工作，勒贝格说你不用报告了，我替你报告吧。
皮卡总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次皮卡上课的时候，前面有一个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，皮卡先喝一口水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以后，那个银链子校役就会来请他下课。
林德曼，也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的的几个人之一。此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事，还是蛮可爱的。
传说中林德曼讲课课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂的话，而少数情况下，讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。
林德曼到巴黎学习的时候，听过贝特朗和若尔当的课，当时学数学的人太少，尽管若尔当在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶
尔会达到4个，其中却有一人是因为教室里暖和。
林德曼还曾拜访过Hermite,让他难忘的一点事，那里有一把椅子，是当年加可比·伯努利坐过的。
优秀的数学家在定理或理论之间看到了类似，卓越的数学家则从类似中间看到了类似——巴拿赫
毋庸置疑，莱夫谢茨和维纳都是这种可以从相似之间看到相似的数学家。不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。
罗塔曾讲了一个莱夫谢茨的故事，关于他的课是如何难懂，因为他经常语无伦次。这是几何课的开场白：“一个黎曼曲面是一定形式的豪斯多夫空间。你们知道Hausdroff空间是什么吧？它也是紧的，好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流形是什么。现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理——Riemann-Roch（罗赫）定理。”要知道第一节黎曼曲面的课如果这样进行的话，恐怕黎曼复生也未必可以听懂。
维纳尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种，总是以为把真正深刻的数学讲出来一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文的事情，维纳天真的认为自己懂一种汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉语。最后，维纳不得不评论：“他必须离开这里，他不会说北京话。”……
九、法国数学家
数学家犹如法国人：无论你对他们说什么，他们把他翻译成自己的语言，于是就成了全然不同的东西。—— 歌德
法国的数学家就可想而知了。从最天才的人谈起。
伽罗瓦一共参加了2次巴黎理工大学的考试，第一次，由于口试的时候不愿意做解释，并且显得无理，结果被据了。他当时大概十七八岁，年轻气盛，大部分东西的论证都是马马虎虎，一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官Dinet感到困惑，后来伽罗瓦感觉很不好，一怒之下，把黑板擦掷向Dinet,并且直接命中。伽罗瓦的天才是不可否认的，不过personality是少一点了，后者在Polytechnique考试中很重要。最后和伽罗瓦决斗的那个人，是当时法国最好的枪手，伽罗瓦的勇气令人钦佩。两个人决斗的时候，相距25步，伽罗瓦被击中了腹部。
1856年的时候，埃尔米特患了严重的天花，病好之后，经过柯西大力怂恿，竟然皈依了罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的富克斯一直通信联系，于是，克莱茵说埃尔米特在气质上不是一个领袖人物”。当然，克莱茵如此的评论有些个人恩怨的成分。
在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回答国王的问题是都这样说：“我预料陛下将问我这个问题，所以我准备好了答案。”然后，他从口袋里拿出笔记本，照本宣读。
法语是一种恐怖的语言，伯克霍夫是上个世纪初美国最著名的数学家之一，一个西方人学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时候，还是遇到了麻烦。 阿达玛曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来，伯克霍夫就这样子来到了法国，不过他的法语实在太差。那几天，巴黎一直下雨，一天伯克霍夫见到了曼德尔勃罗伊，问：“一周......几次？”大概中间的词他不会发音。
曼德尔勃罗伊说：“两次。”
“什么，两次？”
“是呀，礼拜二和礼拜五。”
“怎么可能呢？”
“下午三点半开始，五点之前就结束了。”
“这个绝对不可能！！！”这个时候伯克霍夫已经快疯了。
后来曼德尔勃罗伊知道原来伯克霍夫问的不是讨论班的时间，而是什么时候下雨。
所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则成了婴儿。——S.Cappel（卡佩尔）
说三个可爱的法国学家爷爷当年的事情。一个是阿达玛，最出色的法国数学家之一，无论在几何，分析哪个方面，都是经常那种用名字来修饰“定理”这个词的人；一个是勒贝格，实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做蒙泰尔，相对于前两个人不是那么出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做蒙泰尔正规族，就是用他的名字命名的。
这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不好意思，要么阿达玛就是从巴黎理工大学毕业的），阿达玛是他们那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次；勒贝格和蒙泰尔是同一级的学生，分别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们不能相提并论。
先说阿达玛的诡异嗜好。他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采玩了之后就自己兴冲冲的回家了。他这种马虎一直改不掉，到了40岁的时候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国。当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问，柯尔莫果洛夫和亚列山德罗夫陪同他坐船，阿达玛忽然很兴奋得让他们靠岸，自己激动得站在船头，最后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。
再说勒贝格和蒙泰尔,他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。一次，勒贝格打电话（那个时候有电话，大概很富有了）给蒙泰尔讨论一个事情，两个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上，勒贝格有给蒙泰尔打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而蒙泰尔说我也同意你的了，于是又开始争吵。
穿过柏拉图学院的拱形门楼，首先映入眼帘的是 ：“不懂几何者请勿入内。”
一个和倍立方有关的小故事，也就是如何用直尺圆规做一个正方体它的体积是给定的正方体的2倍。当然这个问题用一点域扩张的知识，就可以证明是做不到的，和三等份已知角一样的。最初，在雅典流行瘟疫，人们很恐慌，就去求助于神，神谕说要使得瘟疫消失的充要条件是把一个立方形神坛重新建为一个体积是原来2倍的。按照古希腊的规矩，就是要用尺轨作图。于是大家去问柏拉图，柏拉图说这是神的旨意，用来警告大家要对几何学有着足够的敬意。
回过头来说法国。法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。拉格朗日写出了他著名的分析力学的书的时候，就骄傲的宣称书中“没有一个图”；魏依在教师资格考试时，理论力学交了白卷，他认为那根本不算数学。魏依就这样子，曾经Pierre Carier问他格廷根的事情，提到量子力学的时候，魏依根本不知所云，尽管当时希尔伯特、波恩、海森堡都在做量子论。后来，谢瓦莱和魏依在悼念外尔的时候，根本不提外尔的物理。
十、黎曼
11岁的时候，我开始学习欧几里得的书，并请我的哥哥当我的老师。这是我生活中的一件大事，犹如初恋般的迷人。——罗素
伟大的却不到40岁黎曼。在100多年后的今天，他的思想还是能够让人们感到最强烈的震撼。在此表示深深的敬意。黎曼的父亲是个牧师，家里特别的穷，从小体弱多病，也打算做牧师。有一个人（据说是黎曼的中学校长）发现他在数学上比在神学上更有潜力，送给他一部勒让德的数论书。勒让德是一个伟大的法国数学家，他的书十分的晦涩难懂。六天之后，黎曼就找到那个人把这本859页的名著还了，说：“这本书的确十分的精彩，我已经看懂了。”这个时候黎曼只有14岁。
黎曼19岁的时候去格廷根读神学，平时也会听一些数学的课程。他比较喜欢泡在图书馆里。一次，他在那里找到了柯西的分析的著作，如获至宝，读完之后，便坦然的决定放弃神学，从此开始读数学了。
今天举两个牛人，西格尔是那种很聪明又很努力的，而小平邦彦自己经常说自己天资不好，但是他从中学开始就是那种做事情一丝不苟全身心投入的人，他回忆自己第一次学习范·德·瓦尔登的《代数学》，几乎学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止，可见得菲尔兹奖的人的学习方法也不见的先进，唯手熟尔。
西格尔曾经说过，他可以从早上9点起，研究数学，一直到深夜12点，不吃不喝，最后把一天的食物一并吃掉，弄得胃很不舒服。西格尔被小平邦彦称为“非常勤奋”，被小平邦彦称为勤奋，可见其勤奋程度是何等的可怕。
小平邦彦一天的生活（1949年4月19日）：
8:00起床，剃须，穿西服，外出早餐（玉米片，牛奶，咖啡）；
散步到研究所，大约9:30；
9:40-10:40 Siegal的关于3体问题的课；
11:15-12:00 Weyl（外尔）的讨论班；
到食堂吃午饭；
坐车去普林斯顿大学。1:20-2:20在自己的讨论班上讲论文；
回家继续写论文；
5:30到街上的餐馆吃饭；
回家继续工作到深夜。
十二、波兰的数学家
开始说说波兰的数学家，从巴拿赫开始，最最伟大的波兰数学家。
巴拿赫在数学界的登场是一段美丽的传。
1916年的一个夏夜，施坦豪斯在一个公园里散步，突然听到了一阵阵的谈话声，更确切的是有几个词让他感到十分的惊讶，当听到“勒贝格积分”这个词的时候，他就毫不犹豫的走向了谈话者的长椅，原来是巴拿赫和Nikodym在讨论数学。施坦豪斯就这样子发现了巴拿赫,并把他带到了学术界。他说：“巴拿赫是我一生最美的发现。”
波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学，库拉托夫斯基和施坦豪斯是有钱人，他们一般在高档的罗马咖啡馆里谈论数学；乌拉姆和玛佐穷一些，整天呆在一个苏格兰咖啡馆里，那里的老板挺不错，即使过了营业时间，也不会赶他们。这样子很多年轻的数学家都来到这里，每次有什么重大的发现，就纪录在一个大的笔记本来，并保存在店里，这就是著名的苏格兰手册。当然，老板对他们好的一个原因就是他们每次都可以消耗大量的啤酒，据说有一次聚会长达17小时，其间，巴拿赫不停的饮酒，乌拉姆说巴拿赫是难以超越的,英文的原文是“difficult to overlast and to overdrink Banach”。
德国人在二战的时候，需要大量的寄生虫繁殖疫苗，于是就雇佣了很多波兰人，把装有寄生虫的盒子戴在他们的手腕上，以人体作为寄主。Banach曾经就拥有这么一个盒子，其报酬是不会像萨克斯一样被杀死。一半以上的波兰数学家死于战争。
十三、充数的故事
一个故事说斯通的父亲可爱的语言；另外讲了一个哈佛大学的数学教授，这个人到底做过什么出色的工作，我也不知道，只是其中提到了30年代的教学情况，特别好玩。
斯通写了一本关于希尔伯特空间的书，他的父亲谈到自己的儿子时，总是自豪的说：“我困惑又很高兴，我的儿子写了一本我完全不理解的书。”
1932年J.J.Gergen不得不在讲授一门傅立叶级数课程时，不使用一致收敛的概念，原因是哈佛大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生来说太难了。
十四、牛顿的贝壳
我不知道世人怎样看我。可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，不时的为拾到更光滑些的石子或更美丽的些的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的真理之海。----牛顿
这段话不同于他说的那段“站在巨人的肩上”，因为“肩上”那句话是他出来吹捧一下胡克，或者说讽刺一下，那个时代总是为着各种东西的发明权而喋喋不休。
牛顿的一生落落寡合，没有结婚，也没有知心的朋友，人们结交他都是因为他很高的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次，当时，有一个人问牛顿说欧几里得的几何原本如此的老朽，不知道有什么价值。对此，牛顿放声大笑。
对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用。数学家做的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，纯粹的追求快感。牛顿之后的几百年，剑桥大学另一个大名鼎鼎的数学家哈代也说过这种话：“从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。”
既然扯到哈代就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖，譬如永远不会希望见到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将起来。不说这些乱七八糟的，说一下子他用“数学”解决的恐船症。哈代每次坐船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不得不坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的，说已经搞定了黎曼猜想回来之后会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将是第二个类似于费马大定理的事情。
十五、比做学问更重要的是做人
爱尔特希的沃尔夫奖奖金有5万美元之多，他却只留下了720美元，其余的都捐给了以色列作为奖学金。他说：“我记得有人告诉我说720美元在我已经很多了。”
贝尔是个公认的大好人，由于数学上的贡献，得到了瑞士颁发的一份奖金，有1000法郎之多，结果最后拿到了1500法郎。贝尔就问他的朋友蒙泰尔说：“竟然多了500法郎呀。我该怎么办，是应该给一位学生发奖学金，还是自己买一件外套？”蒙泰尔建议买外套。
曼德尔勃罗伊一次在勒维-契维塔家里做客，恰好E.朗道去玩。朗道在当时也算是成了名的前辈，于是勒维-契维塔举行了一个小小的聚会。其间，一个老先生对勒维-契维塔讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工作很出色，朗道问道那是谁呀？曼德尔勃罗伊不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫Mondebroht，叫曼德尔勃罗伊；那个人其实就是我……
十六、女性数学家
她们做出的成就的的确确比不上男数学家的成就，但是我们依然能够发现她们的事迹中有很多的伟大，很多的美丽。
从古希腊说起吧。那个时候，的确是一个很民主的时代，对于女性的歧视要远好于后来，譬如说很多伟大的数学家哲学家对女性参与数学的态度还是很好的，譬如说毕达哥拉斯学派当中就有女的信徒。毕达哥拉斯本人就很鼓励女性学者，当年有个兄弟会之类的东西，里面就有28个女孩，其中有一个叫做西诺的，后来就被毕达哥拉斯骗去做老婆了。这个女孩在当时是个比较有影响的数学家。苏格拉底柏拉图也曾经邀请过女性去他们的学院讲学。
从他们往后，女性在很多的行业中受到了歧视，在哲学数学自然科学这些领域更是如此了。
有一个令人心痛的故事，讲的是许帕提娅，她处的时代就是柏拉图他们往后那么一点的时候。许帕提娅本身是个很优秀的数学家了，她的演讲很出名，而且解题也是高手，其父亲是亚历山大的一位数学教授。经常有一些数学家找他询问一些题目的做法，她也很少让大家失望。一个小故事说有人问她为什么不结婚，她回答说她已经和真理定了婚。不过许帕提娅后来极为悲惨，有个叫做Cyril的什么教长之类的人，声称数学家哲学家这帮人为异端，对他们大加残害，手段令人发指。在一个封斋的日子里，许帕提娅被从马车上拖到教堂，剥光衣服，身上的肉被一群狂暴的人用牡蛎的壳刮了下来。
话说时光飞逝，转眼间从古希腊来到了18世纪的意大利。尽管从物质生活到文化的各个方面，比起希腊，已经大大的发展了，但是女性的地位相对来说还是一如既往的得不到重视。
有一位被认为是当时欧洲最出色的数学家的女数学家，叫做玛丽亚·阿涅西。像她这样出色数学家，在欧洲还是没有研究机构愿意提供给她职位，尤其是法国这样的国家，更是对她不屑一顾。
她有一篇关于曲线的切线的文章尤为出名。但是意大利语中“曲线”一词叫做“versiera”，好像在拉丁文还是什么文字当中是“avversiera”的缩写，后面这个词意思是“魔王的妻子”。于是玛丽亚·阿涅西研究过的一段曲线“versiera Agnesi”翻译成英文的时候，就被叫做“阿涅西的女巫”，后来有一段时间大家都这么称呼女数学家。
在关于女数学家的记载当中，很少有关于她们容貌的描述的，不过要说的是还是有ppmm做了数学家，上个世纪在偏微分方程方面，柯瓦列夫斯卡娅·索菲娅）无疑是最优秀的数学家之一。她本人绝对是个一流的美女，据说当初魏尔斯特拉斯也被她的美貌深深的吸引。
每每读到她为什么选择了数学，总让我心驰荡漾……
在所有的欧洲国家中，法国对女性的歧视(学术上的)尤为严重。索菲·热尔曼就出生在这个国家。索菲·热尔曼当初读过一本讲阿基米德的书，说当初他老人家专心的研究一堆沙子组成的几何图形，以至于一个罗马士兵问他话他充耳不闻。那个士兵一怒之下把阿基米德杀死了。热尔曼认为，一个人可以如此的痴迷于一个东西以至于置生死于不顾，那么这个东西一定时是世界上最美的最迷人的。于是她选择了数学。
开始热尔曼的父母强烈反对，没收了她的墨水蜡烛之类的东西，然而，热尔曼痴心不改，终于感动了父母，一生父亲都支持她的数学工作。1794年，理工大学在巴黎建校，尽管这里盛产数学家，但是却只接受男性，于是热尔曼化名为Le Blanc偷偷的混进去旁听，当然，当时确实有一个人叫做Le Blanc，估计这个人比较喜欢旷课，反正他一直不到，热尔曼得以在那里好好的读书，几个月之后，她的任课老师拉格朗日发现了一个很牛的学生，热尔曼不得不说她其实是女儿身。拉格朗日毕竟不同于一般的人，他很高兴有这样的一位朋友，并乐于做热尔曼的导师。
热尔曼不久对数论尤为倾心，可能受拉格朗日的影响吧，他年轻的时候靠变分法出名，年长之后在数论方面贡献卓越。热尔曼选择的题目是费马大定理，她把自己的结果寄给高斯，令高斯特别的欣赏，她当年才刚刚20岁，而她做出的成果是当时最好的。当然，她还是怕高斯对女性有偏见，于是仍然选择了Le Blanc这个名字。后来，拿破仑的军队攻入德国，热尔曼怕高斯重蹈阿基米德之覆辙，于是给自己的朋友，也就是当时统领三军的一位将军写信，这位将军果然对高斯很为关照。
热尔曼后来又在物理上面做了很多东西，尤其是在弹性理论上面。由于她在数学物理上的突出贡献，她最终荣获了法国科学院的金质奖章，并成为第一位不是一某位成员的夫人出席科学院讲座的女性。在生命的最后几年，高斯说服了格廷根大学，授予热尔曼名誉博士学位。在那个时代，这是极大的荣誉。可惜在她的有生之年，未能亲自带上那令人骄傲的帽子。
这是我说的最后一位mm数学家，也是最最伟大的一位，埃米·诺特。她对20世纪的数学的影响无以伦比，提到抽象代数就不得不提一下埃米·诺特。最最著名的一本抽象代数的书范·德·瓦尔登的《代数学》就是采取的诺特的讲义。阿廷，瓦尔登等人都是她的学生。
尽管这样子，诺特在格廷根的同事E.朗道还是拒绝给她讲师的职位，并说“……当我们的士兵发现他们在一个女人脚下学习的时候，他们会怎么想?”不得不说朗道不招人喜欢。最让人不能容忍的是有人问他诺特是否是一个伟大的女数学家的时候，他说：“我可以作证她是一个伟大的数学家，但是对她是一个女人这点，我不能发誓。”
不过，伟大如爱因斯坦和希尔伯特的这样的人都对诺特推崇备至。爱因斯坦曾经说诺特是“自妇女开始受到高等教育以来最杰出的最富有创造性的数学天才”，希尔伯特则支持诺特去争取一个讲师的职位，并反驳朗道说：“我不认为候选人的性别是反对她成为讲师的理由，评议会毕竟不是澡堂。”看来希尔伯特当时有点怒了。
十七、遗憾
很多数学家于垂暮之年回首往事，也总是发出这样那样的感慨，与常人无异。
从阿达玛说起，原来讲过他是个和蔼的老头，数学好的不得了，人也是这个样子，上个世纪初还来过清华讲过课。
每每谈及往事，阿达玛总是很惋惜的说道一辈子有两件事情特别的后悔。 第一个在数学方面，他很早就找到了简森公式，由于没有发现很精辟的应用，一直就没有发表，结果简森抢先了一步。第二个是物理方面，关于狭义相对论，他也是很早就有了这样的想法，只不过没有时间深入下去，后来爱因斯坦就发表了。
其实阿达玛最不能忘怀的事情，决不是上面两件，而是关于自己当初考试的。以至于年纪大的时候，仍然耿耿于怀，甚至到俄国和柯尔莫果洛夫都提这件事。就是阿达玛做学生的时候，参加数学的会考（相当于数学竞赛吧），得了第二名，第一名后来也是一个数学家，阿达玛对柯尔莫果洛夫说：“事实证明后来他做得没有我好，其实他一直没有我好。”
当初费马证明不了东西时候，就写下了“Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet”。翻译成中文就是“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下”。后来，希尔伯特也会了类似的技巧，有人问希尔伯特为什么不去证明费马大定理，他说为什么要杀死一只下金蛋的母鹅，因为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了。不过个人认为他没有能力杀死这只鹅。
还有另外一个和金蛋有关的事情，不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法联军快攻到巴黎的时候，巴黎理工大学的学生要求上战场，保卫国家，拿破仑说：“这怎么可能呢，我不能为了打赢一场战争，杀死一只会下金蛋的母鸡吧。”
十八、数学和音乐
惠特尼是很著名的美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛的Stiefel-Whitney类是用他的名字命名的，还有一个著名的定理，说每一个n维的流形都浸入一个2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间，也是他的结果。北大的图书馆里还有他的论文集的。很难想象，他本人一开始竟然不是学理科的。
惠特尼的本科时候读的却不是数学，话说他学业完成，到欧洲大陆去玩，大概是到了格廷根还是什么地方了，反正是个很有名的地方，当时有一个很牛的物理学家（不是海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座。
等得讲座结束之后，惠特尼什也么没听懂，感觉及其不爽，于是找到了那个主讲的人，说，先生，我觉得你做的讲座很不成功。主讲的教授很纳闷，就问他说为什么。惠特尼回答说，我可是耶鲁大学。大学的优等的毕业生，你讲的东西我竟然听不懂，这难道不是你讲的有问题么。那个教授继续问,你是读什么专业的。惠特尼回答说,我是读小提琴的……教授大大的分特了，说这个我也没有办法，你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础的课，于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等……
惠特尼回美国之后就开始发奋学习数学，据说半年之后就可以参加很高级的讨论班了。当然他是非常刻苦的，数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的。
上帝之所以存在，是因为数学是相容的；而魔鬼之所以存在，是因为我们不能证明数学是相容的。——魏依
一个很有意思的事情，很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐，一个很出名的例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子，大家在做完了数学之后，也会醉心于此。譬如说阿廷，一个上个世纪影响最大的带数学家之一，据说钢琴的弹奏水平极高，尤其是特别的严格，好像他做的代数一样；譬如柯朗，和阿廷比起来路子要野蛮一些，水平也要低些，不过热情毫不逊色，还经常邀请阿廷到家里演奏一番；再譬如说纳什,这个人大家比较熟悉，《美丽心灵》说得就是他，他原来就喜欢绕着普林斯顿大学的Fine Hall游荡，并且嘴里吹着口哨，后来一个得了菲尔兹奖也得了沃尔夫奖的人。数学家米尔诺还说，他第一次听巴赫的音乐就是通过当时纳什的口哨声。
更有甚者，譬如迪厄多内，这个法国布尔巴基的人，不但喜欢弹琴，更是能记住很多很多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次，迪厄多内和P.Cartier去音乐会，他指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一个音符……”
再譬如说福克斯，一个美国的拓扑学家，在60年代的时候提到这个名字就相当于提到了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这个人比较喜欢故弄玄虚，据说，在一次音乐会上，小平邦彦和他一起，不料这次的演奏时不时的停顿，而且有声音的时间要少于没有声音的。小平邦彦感到特别不好听，福克斯叹息道：“这是受了禅影响之后的音乐，我正在试图从无声之中听出有声。”
很多数学家都喜欢音乐。不过我的看法是似乎比较“古老”一点数学家的业余爱好要少一些，当然有可能是关于他们的记载要少一些，不过我觉得他们更能够集中精力，全身心的投入。从阿基米德、牛顿到高斯、黎曼，似乎除了研究很少关心别的事情。
譬如说高斯。听说过一件极其变态的事情，但是从另一个侧面我们也可以知道他不仅仅是天分出众，更重要的是努力。高斯中年的时候妻子就死去了，那个时候，高斯就很有名望，家里有保姆。妻子病的一塌糊涂，不过他还是专心自己的研究。这个当然不是一个值得称道的品质。就是妻子的弥留之际，他还是没有去她的身旁，保姆实在看不下去，就去高斯做研究的地方去找他说让他赶快过去，高斯随口答应了，但是依然做自己的东西。保姆又来了一次，痛斥了他一番，岂知高斯告诉她说：“我马上就过去，你让她再等一会……”
再譬如说J.Nash，大家只是知道他的天才，却很少提到他的努力。钟开莱在普林斯顿的时候，遇到了这么一件事情。说一下，这个姓钟的人是一个很重要的华人数学家，在概率方面很有作为。他去一个很有名的休息厅，适时恰是秋季的清晨，休息厅里空空荡荡，寂静异常，就像教堂的感觉一样。大厅中间的巨大的桌子上面，乱七八糟，全都是草稿纸，一个人躺在上面，正愣愣的思考。这正是Nash，很显然这又是一个不眠之夜，他一直在考虑数学。
十九、数学家和监狱
说几个和监狱有关系的事情，做数学这个东西的确不同于很多学科，只要有一个场所可以供以静坐，有纸笔可以演算，这个世界的一切都无所谓。
最最著名的故事就是关于勒雷的事情，他是法国布尔巴基学派的创始人之一。最初的时候，他做的是分析，在流体力学和力学方面卓有贡献。后来二战爆发，勒雷作为法国的军官参战，40年的时候，被德国人抓到了集中营里。德国人在战争方面对于科技的重视使得他们对每一个数学家和物理学家都是很关注的，而勒雷做的是分析，很有可能被德国人关起来去做各种各样的用来杀人的弹。为了避免这件事情的发生，他就以代数学家自居，在狱中的时候依然努力的做研究，出狱的时候，发表他的那套对后世影响至深的层论（Sheaf Theory）。
还有一个关于S.李的传说，这个人就是李群的那个。S.李当年普法战争的时候呆在法国，由于普鲁士口音太重，被法国当局投入监狱，后来法国战败，大概恼羞成怒，准备杀掉这帮人，幸亏达布想方设法把S.李从那里救了出来。一个传说是，达布到达牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数学，而他在研究的东西正是著名Lie群。
弄清π是无理数这件事可能是根本没有实际用处的。但是如果我们能弄清楚，那么肯定就不能容忍不去设法把它弄清楚。——蒂奇马什
还有一个和监狱有关的趣事，这个发生在格廷根，主角是E.朗道。这个人在前面提到了多次，解析数论大家，巨富无比，人高傲自大，也蛮可爱的，除了当初对我们尊敬的埃米·诺特姐姐不恭之外。E.朗道讲过傅立叶级数的课，其中会涉及到一个叫做吉布斯现象的东西，当他讲到这里的时候，振振有词的评论道：“这个现象是Jail的英国数学家吉布斯发现的。”
Landau是典型的德国人，从这句话我们可以看到他的英文水平。因为这个时候，不得不有人跳出来指出他的错误：“第一他是个美国数学家；第二他叫Gibbs不是Jibbs；第三，也是最为重要的一点时，他更不在Jail（监狱）里面，而在Yale（耶鲁）大学。”
顺便说说这个“Jibbs“碰到的事情，Yale曾经连续7次拒绝向著名的物理学家Gibbs发薪水，理由是认为他的研究没有意义。
二十、名师出高徒
中国有句古话说名师出高徒，说的是你如果和高手一起切磋，整日耳濡目染，会不知不觉学到很多很多东西。大多数数学家的老师都是很牛的数学家的，可能高斯和牛顿这样的人除外，他们不需要老师的。
有一个故事说有一个人试图画出莱夫谢茨的数学后代家族树，几个月后，他就不得不放弃，因为根本找不到一张足够大的纸，这是一个指数增长的典型例子。越是这种大数学家，他的学生一般来说越多，受到他影响的人也就越多。
再譬如说在加利福尼亚大学伯克利分校的一次逻辑学的会议上，塔尔斯基请谢尔宾斯基的学生举一下手，大部分人都举了手，然后塔尔斯基请谢尔宾斯基的学生和学生的学生举手，所有人都举了手。这两个人都是波兰的最最著名的数学家。
最后我列举一下一些数学家的师承，这个不完全，其实是很不完全，希望大家补充的说：
Dirichlet（狄利克雷）是Riemann（黎曼）的老师
Weiestrass（魏尔斯特拉斯）是Cantor（康托尔），Killing（基灵） 和 Frobenius（弗罗贝尼乌斯）的老师
Noether（埃米·诺特）是van de Waerden（范·德·瓦尔登），Alexandroff（亚历山德罗夫）的老师。
Hardy（哈代）是Wiener（维纳）的高等数学的老师,
Hermite（埃尔米特）是Dini的老师
Hadamard（阿达玛）是Frechet（弗雷歇）的老师
Kronecker（克罗内克）是Kummer（库默尔）的老师
Sylow（西劳）是S.Lie（S.李）的老师
Hodge（霍奇）是Atiyah（阿蒂亚）的老师
Gauss的小学老师是Lobachevsky（罗巴切夫斯基）的大学老师
Hilbert（希尔伯特）是无穷多个人的老师
Kummer（库默尔）的妻子是Dirichlet（狄利克雷）的表妹。
Laurent Schwartz（施瓦尔兹）是Paul Levy（P.莱维）的女婿
二十一、数学家的收入
应该说作为数学家从收入上来说是相对比较少的，这个相对的意思是从付出的努力到最后真正得到的钱的比值的倒数。这里给一个1959-1960年度芝加哥大学数学系教授的工资情况，这里的每一个数学家都是大名鼎鼎的：
Stone（斯通） 20000 $
Albert（艾伯特） 16000 $
S.S.Chern（陈省身） 16000 $
Maclane（麦克莱恩） 16000 $
Zygmund（赞格蒙） 16000 $
Kaplansky（卡普兰斯基） 13000 $
P.R.Halmos（哈尔莫斯） 13000 $
其实好像也不少了，那个时候是50年代末，有这么多钱肯定衣食无忧了，这也是为什么美国的数学家能够专心研究吧。
从现在来看，好像学数学收入更少了，很多人出国读数学没几年就转行了，毕竟计算机经济之类的专业转化为生产力的速度更快。
说到了转行的事情，想到了一个“内部周转”的事情，斯潘塞在离开英国去普林斯顿大学的时候，李特尔伍德去火车站送他，叮嘱：“不要改行。”于是，斯潘塞研究了10年的比伯巴赫的系数问题，后来终于受不了了，改做复流形，没有多少功夫就和小平邦彦一起发表了他们著名的工作。
二十二、数学家之间的恩怨
说一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往往有些小小的过节。
法国曾经有一个很著名的德雷福斯事件，这是对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个政治的风波。
阿达玛个人算是一个德雷福斯派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡的那种人了。适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的传统，年轻的老师要给年长的老师拜年。阿达玛于是跑到埃尔米特那里去拜谒一下子，埃尔米特本身是个反德雷福斯的人，看到阿达玛来拜年，第一句话就说：“你是个叛徒！”阿达玛很难理解这句话：“为什么？”埃尔米特本身做分析，而且个人固执的看不起几何等分支，那时候阿达玛有一项关于负曲率曲面的文章很是著名，埃尔米特就对阿达玛说：“你为几何而背叛了分析。”
皮卡也曾为了这个政治的原因对阿达玛说：“由于你是数学家，我很尊重你。”言下之意，已经很明显了。不过皮卡这个人一向目中无人，无论对谁都是贬多褒少，一个有意思的事情说，皮卡在法国科学院收到了一份布尔巴基的报告，看到了NicolasBourbaki的名字，说：“呃，这些外国人。”要知道布尔巴基是一些法国很出色的年轻数学家的化名。
继续说数学家们之间的过节。整体而言，做学问的人总是让人尊敬，很少有令人讨厌的。要说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在同行里的口碑却不是很好。
第一个要说的人是克贝，此人作为数学家还是很出色的。但是从做人的方面来说，极为自负（其实对于数学家而言，这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔还剽窃年轻人的想法。
柯朗当初就很受他的排挤。一次在格廷根，柯朗要报告一个题目，当时克贝恰好也要报告。但是，柯朗是年轻人，按照不成文的规矩，他是初学者，而且刚刚完成了博士论文，有特权先报告。当克莱茵问大家谁先报告的时候，克贝迫不及待的说：“我先讲。”
后来柯朗的朋友很愤怒，在克贝的课上，把一个藏有警报器的便壶藏在讲台下面，克贝最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。不久，他的朋友在当地的报纸上公开了这个恶作剧。
数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很多人有这样那样的误会和矛盾。
第一个是克罗内克，大家用的很多的克罗内克符号就是用的他的名字。此人身体瘦小无比只有5尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30岁之后致力于数学。他在德国算是很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信无理数的存在。当初林德曼和他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根本不存在；康托尔后来疯了，很大程度上是因为克罗内克的废话太多；据说魏尔斯特拉斯都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有一种病态的看法。
第二个人就是布劳威尔，直觉学派的领头人，感觉上特别像当年的克罗内克，对于和自己不同的意见不能容忍。他称希尔伯特等人为敌人，认为无穷这个东西是不存在的，不仅如此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是某一著名杂志的主编，别人寄来的文章通常都是高置于案头，没有一年半年他决不会给人家发表。一次，他和范·德·瓦尔登一起在朋友家里做客，后者讲到了希尔伯特和Courant，并且以朋友相称。这时候，布劳威尔竟然一怒之下，拂袖而去。
二十三、做作业的故事
几个做作业的故事，他们的作业很难的说。
第一个是被大家称为线性规划之父的丹齐克，据说一次上课丹齐克迟到了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头苦做。几个星期之后，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难了，我所以现在才交，言下很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。丹齐克很ft, 后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十位的算法。
第二个和上面的类似，米尔诺在普林斯顿大一的时候，上课得知博苏克的一个和全曲率有关的东西，误以为是家庭作业，几天之后搞定了，后来就发表在年鉴上面。
第三个讲的是阿诺德，先说一下背景，有一个很著名的问题叫做“三体问题”，粗略的说就是研究一下像太阳月亮地球这样的三个天体在万有引力的作用下，会怎样运动。伟大如庞加莱之类的人，都只是部分解决了这个问题。再介绍一下阿诺德的老师柯尔莫果洛夫，一个苏联的大师，可以说是活在20世纪的前三位的数学家（如果可以排名的话）。柯尔莫果洛夫对这个问题有了兴趣之后，着实花了些功夫，后来他觉得离着解决差不多的时候，干脆就把这个问题留成了一道课外作业，阿诺德他们就奉命去写作业，若干时日之后，终于成功的解答了这个东西，当然他的贡献是特别大的，很多关键的想法都是自己创的，所以最后这个问题的解答所形成的定理叫做”KAM”，KA就是他们师徒俩人，M则是一个美国数学家莫泽,也曾对这个问题做了很多的工作。
二十四、费耶尔
提一个匈牙利的数学家，学过傅立叶分析的人应该对他很熟悉，他就是费耶尔。关于他的数学水平可以用庞加莱）的评论来证实，费耶尔关于Fourier级数的Cesaro和的工作是大四做的，1905年的时候，庞加莱到匈牙利去领取波尔约奖，很多政界的人都去接见，庞加莱见面就问：“费耶尔在哪里？”众人面面相觑：“费耶尔是谁？”庞加莱说：“费耶尔是匈牙利最伟大的数学家，也是世界上最伟大的数学家之一。”
其实政界的人去接见庞加莱并不是因为他是那种最最伟大的数学家，而是因庞加莱的的哥哥原来是法国的总理什么的，一般来说，政界的人对于谁是数学家并不关心，要不也就不至于不知道费耶尔了。
据说，费耶尔比较喜欢到处乱说话，有两件事情来证明。费耶尔和里斯的关系很好，但是他比里斯晚生了两个星期，于是，就到处声称他其实比里斯要大，因为里斯早产了；费耶尔和凯雷克亚尔托不和，后者是一个拓扑学家，费耶尔说凯雷克亚尔托说的话和真理只不过是拓扑等价。
二十五、柯尔莫果洛夫
这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析，概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他，因为柯尔莫果洛夫不仅作为数学家很传奇，更是有着丰富多彩经历。
柯尔莫果洛夫一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的文章，于是到了莫斯科State University去读书。入学的时候，柯尔莫果洛夫对历史颇为倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，柯尔莫果洛夫就问什么地方需要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是柯尔莫果洛夫开始了他数学的一生。
二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，柯尔莫果洛夫从来没有参加一门考试，他写了十四个不同方向的有新意的文章。柯尔莫果洛夫后来说，竟然有一篇文章是错的，不过那时考试已经通过了。
不说他老人家在数学上的成就了，因为实在太多，譬如说上同调环这个东西他也是独立发现的。专心的说一下他的轶事。
柯尔莫果洛夫总是以感激的口气提到斯大林：“首先，他在战争年代为每一位院士提供了一床毛毯；第二，原谅了我在科学院的那次打架。”柯尔莫果洛夫一次在选举会上打了卢津一个耳光，他说：“（打架）那是我们常用的方式。”卢津在实变函数方面有着很重要的贡献，但是以打架而论，远柯尔莫果洛夫的对手，因为柯尔莫果洛夫经常自豪的回忆他在Yaroslovl车站和民兵打架的经历。
一个人如果打架很牛的话，经验告诉我们他必然身体强壮，而柯尔莫果洛夫的确很擅长运动，并经常以此自诩。譬如说，他经常提到一件事情，并且深以为憾，三十年代的一个冬天，柯尔莫果洛夫身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑，碰到两个戴相机的年轻人请他停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照，结果他们请他为他们拍照。再譬如说，39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任，结果以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。
二十六、终曲
有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去看落日，并想到自杀。然而，我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学。——罗素
托姆是法国人，35岁得的费尔兹奖。在一次采访当中，作为数学家的托姆同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而托姆说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚，灿烂多姿，是最美最美的。
美丽是我们的数学家英雄们永恒的追求。
美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容
爱华网 www.aIhUaU.com欢迎您转载
