爱华网1.集合与简易逻辑
2.函数
3.数列
4.三角函数
(1)三角函数的图象和性质
(2)反三角函数与最简三角方程
反正弦 |x|≤1，arcsinx∈[－，]，sin(arcsinx)＝x，
反余弦 |x|≤1，arccosx∈[0，π]，cos(arccosx)＝x.
反正切 x∈R，arctanx∈(－，)，tan(arctanx)＝x.
方程 sinx＝a，|a|≤1，则 x＝2kπ＋arcsina，或x＝2kπ＋π－arcsina，(k∈Z)
方程 cosx＝a，|a|≤1，则 x＝2kπ±arccosx，(k∈Z)
方程 tanx＝a，a∈R，则 x＝kπ＋arctana，(k∈Z)
(3)加法定理与解斜三角形
(4)斜三角形的边角关系与面积
5.向量
6.直线和圆
基本公式
两点间
的距离
|AB|＝
线段的定比
分点公式
x＝''y＝
线段的中点
坐标公式
x＝''y＝
直线方程
斜截式
y＝kx＋b
点斜式
y－y1＝k(x－x1)
两点式
(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)
截距式
＋＝1
参数式
α为直线的倾角，t＝P0P
直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的方向向量为(B，－A)；法向量为(A，B)
点P0(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的距离：
d＝
两直线的交角：
l1到l2所成的角φ(l1、l2的斜率分别为k1、k2)，tanφ＝
l1到l2的夹角(不大于直角)φ0，tanφ0＝
对称问题(均归结为点关于对称中心、对称轴的对称)
已知点
对称中心或对称轴
对称点
P(a，b)
点(0,0)
P′(－a，－b)
点(m，n)
P′(2m－a,2n－b)
直线 x＝m
P′(2m－a，b)
'''x＝0
P′(－a，b)
直线 y＝n
P′(a,2n－b)
'''y＝0
P′(a，－b)
直线 y＝x
P′(b，a)
'''y＝－x
P′(－b，－a)
当对称轴为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，点(a，b)的对称点
P′(x0，y0)满足
圆
圆的标准方程：(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，圆心：(x0，y0)，半径：r
原点为圆心、半径为r的圆的方程：x2＋y2＝r2
圆的参数方程：
圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
D2＋E2－4F>0，实圆，半径：
''圆心：
D2＋E2－4F＝0，点圆，即
D2＋E2－4F<0，虚圆(无轨迹)
直线lx＋my＋n＝0与圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的位置关系：
<r?相交 ＝r?相切
>r?相离
平移变换
坐标轴平移变换方程：或
其中(x0，y0)为新原点O′的坐标
7.不等式
一元二次不等式
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)'判别式Δ＝b2－4ac.
Δ>0， 两根为x1＝，x2＝；
Δ＝0，'两根为x1＝x2＝－.
Δ<0，'有两共轭虚根(无实根)
一元二次不等式的解集：记ax2＋bx＋c＝f(x).
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
f(x)>0，a>0
(－∞，x1)∪(x2＋∞)
(－∞，－)∪(－，＋∞)
(－∞，＋∞)
f(x)<0，a>0
(x1，x2)
分式不等式 >0?(ax＋b)(cx＋d)>0
无理不等式 >a?
≤a?
对于有理不等式，还可以应用标根法.
8.圆锥曲线
椭圆
双曲线
抛物线
定义1
集合
{M|MF1|＋|MF2|＝2a，
'2a>|F1F2|}
定点F1、F2叫椭圆的焦点
集合
{M|MF1|－|MF2|＝2a，
'0<2a<|F1F2|}
定点F1、F2叫双曲线的焦点
定义2
集合
{M|＝e,0<e<1}
F为焦点，d为点M到相应准线l的距离
集合
{M|＝e，e>1}
F为焦点，d为点M到相应准线l的距离
点集{M|＝e＝1}
F为焦点，d为点M到准线l的距离
图形
DS11.TIF
BP]
DS12.TIF
BP]
DS13.TIF
BP]
标准方程
＋＝1(a>b>0)
长轴长 |A1A2|＝2a
短轴长 |B1B2|＝2b
－＝1(a>0，b>0)
实轴长 |A1A2|＝2a
虚轴长 |B1B2|＝2b
y2＝2px(p>0)
p为焦点到准线l的
距离
参数方程
(φ为参数)
(θ为参数)
(t＝cotφ为参数)
顶点
(－a,0)，(a,0)
(0，－b)，(0，b)
A1(－a,0)，A2(a,0)
O(0,0)
焦点
F1(－c,0)，F2(c,0)
焦距|F1F2|＝2c
c2＝a2－b2
F1(－c,0)，F2(c,0)
焦距|F1F2|＝2c
c2＝a2＋b2
F(，0)
离心率
e＝(0<e<1)
e＝(e>1)
e＝1
准线
l1：x＝－，l2：x＝
l′：x＝－，l：x＝
渐近线为y＝±x
x＝－
0对称轴
x＝0，y＝0
x＝0，y＝0
y＝0
焦半径
|PF1|＝e，|PE′|＝a＋ex
|PF2|＝e，|PE|＝a－ex
当x≥a时，
|PF1|＝ex＋a，
|PF2|＝ex－a
当x≤－a时，
|PF1|＝－(ex＋a)，
|PF2|＝－(ex－a)
|PF|＝x＋
通径
|HH′|＝
|HH′|＝
|HH′|＝2p
辅助圆
x2＋y2＝a2(大)，
x2＋y2＝b2(小)
x2＋y2＝a2，x2＋y2＝b2
