爱华网北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编
解析几何
一、选择题
1、（朝阳区2015届高三上学期期末）过抛物线y2?4x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点．若
AB中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为
A．6 B．9 C．12 D．无法确定
2、（东城区2015届高三上学期期末）已知圆C:x2?y2?2，直线l:x?2y?4?0，点P(x0,y0)
在直线l上．若存在圆C上的点Q，使得?OPQ?45（O为坐标原点），则x0的取值范围是 （A）[0,1]
（B）[0,
1188
] （C）[?,1] （D）[?,]
2255
2
3、（海淀区2015届高三上学期期末）抛物线x??2y的焦点坐标是（ ）
（A）(?1,0) （B）(1,0) （C）(0,?)
11
（D）(0,)
2 2
4、（海淀区2015届高三上学期期末）已知直线l1:ax?(a?2)y?1?0，l2:x?ay?2?0. 若l1?l2，
则实数a的值是（ ）
（A）0 （B）2或?1 （C）0或?3 （D）?3
5、（西城区2015届高三上学期期末） 已知抛物线C:y2?4x，点P(m,0)，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得?OQP
90o，则实数m的取值范围是（ ）
（A）(4,8) （B）(4,+ ) （C）(0,4) （D）(8,+ )
x2y2
??1?0?m?3?的焦距6、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）双曲线
36?m2m2
为
A. 6
B. 12
C. 36
D. 236?2m2
二、填空题
y2
?1(m?0)的离心率是2，则1、（昌平区2015届高三上学期期末）已知双曲线x?m
2
m?________,以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是
2、（朝阳区2015届高三上学期期末）双曲线C:x2?y2??（??0学科网）的离心率是 ；渐近线方程是
3、（大兴区2015届高三上学期期末）已知圆M：x2?y2?4，在圆周上随机取一点P，则P到直线x?y?
2的距离大于
4、（东城区2015届高三上学期期末）若抛物线y2?2px(p?0)的焦点到其准线的距离为1，则该抛物线的方程为
5、（丰台区2015
届高三上学期期末）．过点My0)作圆O:x?y?1的切线，切点为N，如果y0?0，那么切线的斜率是________；如果?OMN?
2
22
?
6
，那么y0的取值范围是________
y2
?1的一条渐近线的倾斜角为60?， 6、（海淀区2015届高三上学期期末）若双曲线x?m
则m?
7、（石景山区2015届高三上学期期末）若抛物线y?
ax2
则a的值为
x2y2
?1(a?0)的左、右焦点，点P8、（西城区2015届高三上学期期末）设F1,F2为双曲线C：2?
a16
为双曲线C上一点，如果|PF1|?|PF2|?4，那么双曲线C的方程为____；离心率为____
三、解答题
x2y21、（昌平区2015届高三上学期期末）已知椭圆C :2?2?1(a?b?0) , 经过点
P(1,，离
ab2
(I) 求椭圆C的方程；
(II) 设直线l与椭圆C交于A,B两点，且以AB为直径的圆过椭圆右顶点M，求证：直线l恒过定点．
x2y22、（朝阳区2015届高三上学期期末）已知椭圆C:2?2?1(a?b?
0)过点(1,，离心率为
ab2
1．过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为?的直线分别交椭圆C于M,N两点．
42
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线MN是否过定点D？若过定点D，求出点D的坐标；若不过，请说明理由．
x2y23、（大兴区2015届高三上学期期末）已知椭圆G:2?2?1 (a?b?
0)
ab为，过原点O的直线l交椭圆于A,B两点，线段AB的垂直平分线交椭圆G于点M． （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）求证：
1OA
2
?
1OM
2
为定值，并求?AOM面积的最小值．
4、（东城区2015届高三上学期期末）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，离
心率为
2
1
的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为
|PA|2?|PB|2为定值．
x2y2
5、（丰台区2015届高三上学期期末）已知椭圆C:2?2?1(a?b?
0)的右焦点F
，点
ab
1
M()在椭圆C上.
2
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB的面积为
?|AB|?4
2|OP|
（?为实数），求?的值.
x2y2
??1，点F1，C分别是椭圆M的左焦6、（海淀区2015届高三上学期期末）已知椭圆M:43
点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A,B两点.
（Ⅰ）求M的离心率及短轴长；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
3x2y2
7、（石景山区2015届高三上学期期末）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点
ab2
B(0，1).
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线l:y?k(x?2)交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.
x2y2
??1的右焦点为F，右顶点为A，离心8、（西城区2015届高三上学期期末）已知椭圆C：
1612
率为e，点P(m,0)(m?4)满足条件
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记?PMF和?PNF的面积分别为S1，S2，求证：
|FA|
?e. |AP|
S1|PM|
. ?
S2|PN|
x2y2
?2?1的9、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）如图，已知椭圆W:
2m?10m?2
左焦点为F（m，0），过点M（-3，0）作一条斜率大于0的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，延长BF交椭圆W于点C。
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