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初高中数学衔接中的问题分析和对策探索
慈溪市三山高级中学 苗孟义
由于各地义务教育的教材与课程改革实验进度不一致，高中数学课程改革存在着衔接问题．早在80年代，我们在人教版教材改版过程中发现有初高中衔接上的问题．今天，这个问题越来越突出，直接影响到我们正常的课堂教学．笔者曾多次参加各种培训会、研讨会，得到人民教育出版社章建跃主编和好多特级教师、名师的指点，现将结合人教A版在调查、实施过程中出现的问题和应对策略与同仁们汇报一下．
一、从困惑中发现必须要衔接
开展过新课程标准实验教学的教师都有一个这样的感觉：这届学生比任何历届学生都要“笨”，都要来的“随意”，都要来的“会说”，课堂气氛很活跃，运算动不动就按计算器，心算，口算，笔算的能力相当差，这是初中新课标实施的结果 (表1) ．
表1．《课标》下学生与历届学生在教师心目中的几点对比
对比
《课标》下学生(简称本届)
历届学生
课堂气氛
个人参与表现能力强，敢于相互交流，发表不同的观点看法，课堂气氛相当活跃
相互交流讨论能力不如本届学生，在教师启发下会发表看法，课堂气氛要看老师的调节水平
运算能力
心算、口算、笔算能力弱，对计算器有依赖感，操作相当熟练，一些常用值没记忆
心算、口算、笔算能力强，计算器操作不是很熟练，对一些常用值有记忆的习惯
动手能力
动手能力强，掌握三视图，熟悉图形与变换(轴对称，平移，中心对称，旋转)
远远不如本届学生
心理素质
本届学生有强烈的表现欲望，但容易受挫折，计算器的依赖让学生失去对心算、口算、笔算的信心，始终有一种“不用计算器验证，心里不踏实”的感觉，影响着学习考试的情绪
目前，“九年制义务教育”新课改教材，其教学内容作了较大程度的压缩和删减，教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，学生掌握比较方便（表2）．虽然“九年制义务教育”课程标准倡导“不同的学生在学习上得到不同的发展”，但是家长的愿望、升学的压力，学校之间、班级之间的竞争，驱使初中数学教学普遍执行的是课程标准的基本要求，即“课程标准中明确规定的要求”，有的甚至在执行中考必考的要求．我们看到了初中新课程带来的普及性教育成果，也看到了中考“指挥棒”选拔出来的数学成绩，每个学生几乎都是三位数，校校之间、班班之间平均分差距也不大（表3），初中数学教学谈化了为学生的升学而应做的准备．初中教学中的“讨论式”教学法，“自学式”教学法等多种体现学生自主学习、自我探索的方法的开展，导致课堂教学密度小，规范性差．
表2．《课标》下初中教材与高中教师原有认知的传统教材比较
优势
《课标》下初中教材的特点和优势
改革继承
体现了《课标》的改革理念，继承传统教材重视基础的优点，基础知识、基本技能、基本思想方法都落到实处，重视学生的基本活动体验的积累
内容结构
教材内容生活化、情景化，丰富多彩，富有趣味性，不失数学逻辑结构的严谨性和科学性，结构合理、科学高效，符合学生的认知规律，教师易教，学生易学，几何内容编排有特色
发展闪光
有效地吸纳了国际上成功经验，充分运用数轴的作用，设置“合作学习”、“探究活动”、“设计题”等栏目，可以充分挖掘学生的潜力，和高中新课程教学在模式上可以接轨
进入高中以后，“高中课程标准实验教材”内容多，课时少，例题和练习简单，习题、复习参考题，特别是B组题难度大，所谓的“新课标”辅导用书泛滥，题目偏、怪、难，直接导致了学生学习困难，学习兴趣下降，上课不专心听讲，作业不认真做，长时间不解决问题，学生成绩下滑，教师将无法继续开展有效的教学．从表3中可以发现高一学生对高中学习的适应不是很理想，入学和统考之间的相对距离在扩大．
表3．近三届学生中考数学成绩与高一第一学期期末数学成绩分析相对距离
届数
入学市
平均分
全市高中入学平均
入学相对距离
期末市平均分
全市高中期末平均
统考相对距离
最高
最低
最高
最低
2009
105.7
111.1
100.8
9.74%
69.33
85.38
57.48
40.24%
2008
103.8
109.4
98.5
10.50%
77.89
84.27
62.26
28.25%
2007
91.4
98.5
86.4
13.24%
74.71
95.64
62.85
43.89%
二、从认知上整理衔接设想
初高中衔接，不是单纯的知识衔接，更不是买一本“衔接教程”，利用暑假提前上课，或让学生自学就当已经衔接过了．初高中衔接，是一个严肃、重要的教学任务，通过调查分析研究，整理出一份与以前知识、高中教师原有认知相比的需要衔接设想，供新课程教学实施的教师参考．
表4．与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容
模块
具体衔接内容与要求
常用乘法公式与
因式分解方法
立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用(正用和逆用)，熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解(竖式除法)
分类讨论
含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式
二次根式
二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算
代数式运算与变形
分子(母)有理化，多项式的除法(竖式除法)，分式拆分，分式乘方
方程与方程组
简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法
一次分式函数
在反比例函数的基础上，结合初中所学知识(如：平移和中心对称)来定性作图研究函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力
三个“二次”
熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式
平行与相似
介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理
直角三角形中的
计算和证明
补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式
图形
补充三角形面积公式(两边夹角、三边)和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系
圆
圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义
其它
介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图
表5．与以前知识、高中教师原有认知相比初中存在但已降低要求的内容
知识点
初中存在但已降低要求的内容
数
有理数混合运算只强调运算以三步为主，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力减弱，减弱算术平方根的3条性质
式
因式分解只要求提取公因式法、公式法(平方差、完全平方)，直接用公式法不超过两次，多项式相乘仅要求一次式间的相乘，无除法，没有最简二次根式的概念，根式化简较为简单，要求了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除运算法则，不再出现一次式这一概念，根式的运算要求低；绝对值符号内不能含有字母
一元一次不等式
一元一次不等式组限2个不等式，对不等式的整数解没有明确要求
三个“二次”
配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中也不要求用配方法求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导（中考试卷中会给出公式），没有用根的判别式研究函数性质
证明
删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；辅助线，中考只要求添加一条辅助线
其它
弱化概念，对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表述，课标中甚至没有“样本容量”的概念，几何中大大减少定理的数量
从表4和表5中可以看出，本届学生为何“屡次让教师失望”，其实他(她)们有难言的苦衷，如果教师们不加以注意，依然用旧的认知，老的观点来对待你的学生，必将造成不可挽回的损失，留下终身遗憾．
三、在衔接中要注意的三点
从2006年秋季开始入学的高一新生，与以往历届高一新生有着许多不同的特点，因此在衔接中我们应该注意以下三点：
1、兴趣是最好的老师
这届学生的应用能力、观察能力、动手能力非常强，对日常的实际生活和生产实践中的问题敢于发表自己的观点，课堂气氛很活跃，但经常会受到挫折，教师在教学过程中要注意在指出错误的同时要保护学生的积极性、上进性，不至于挫伤学生的学习积极性，因为兴趣是最好的老师，有兴趣学生就有学习的动力．另外高一第一学期有关测试命题要依据教学指导意见，遵循“讲什么，考什么；考什么，讲什么”，根据学生实际确定难度，“不怕最简单，只怕不简单”．
2、教学中的一喜二忧
一喜：老师认为学生不应该掌握的知识学生却掌握了．这届学生在初中就学过几何体的三视图(正视图、左视图、俯视图)，立体图形的平面展开图等，增加了平移、旋转变换，重点强调过待定系数法求函数解析式，一直渗透通过观察、归纳、猜想找规律，因此学生的空间观念、几何变换的能力比历届学生要强得多．另外学生在概率统计方面也有了较好得基础，学生已掌握列举法(包括列表、画树枝图)计算简单事件发生得概率．
二忧：一忧教师认为学生应该掌握的知识学生却没有掌握．除了上面我们要衔接的知识以外，还应重视这届学生的计算能力，特别是心算、口算、笔算能力是历届学生中“最差的”，连也要错好多学生，因为中考可以带计算器进试场，所以学生操作计算器的能力特强，学生对计算器有依赖性，这些正是这届学生的弱点．目前，高考还不准带计算器进考场，上海原来可以带入，今年不能带入，平时为了加强学生的计算能力，我们要适当的限制计算器的使用．另一忧是学生的“随意性”强，在作业格式书写，证明过程上没有严格的书写要求，在中考答题中只要道理讲对就可以给分的思想影响下，这届学生的作业质量不容乐观．
3、教学方法的更新和学习方法的指导
教师们拿到教材以后有一种感觉，现在的课很好上．因为教材中每一个小节均有情境——问题——探究(或思考)等过去教材所没有的栏目，这些是初中新课标的延续，教师们如果用老教材的套路给学生上课，或另起炉灶扔掉新教材凭自己的感觉上课，这样又回到“以讲为主”、“满堂灌”的习惯做法．教师们要善于利用学生们敢于表现自我，敢于发表自己观点这个心理开展教学，不然很容易让学生丧失学习数学的兴趣和信心．在学生学习方法指导方面，要给学生以规范：课前预习，上课认真听，作业认真做(特别是书写认真)，错误认真订正(建立错题本)，每周一次的独立作业(考查教师一周内重要的例题习题和错题，是限时训练)．根据教材内容、学生基础、教师自身能力的不同可以尝试“自学指导法、问题讨论法、类比推理法、小教师法”．
初高中衔接是一个老问题，在推进新课程教学的今天这个问题更为突出，如果教师们不引起重视，很容易走弯路，因此在新课程实施过程中教师们应该更多的互相交流、互相学习，共同提高．
