爱华网2010年福建省高考模拟试卷
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分，考试时间120分钟．
作者简介：吴育文 厦门外国语学校毕业生，现东北大学秦皇岛分校大一学生 审核人：厦门市东山中学 陈海峰 推荐人：安溪县第八中学 许晓进 注意事项：
1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚．
4．做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
5．保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：
样本数据x1，x2，…，xn的标准差： s
其中为样本平均数；
柱体体积公式：V=Sh ，其中S为底面面积，h为高； 锥体体积公式：V=
1
Sh，其中S为底面面积，h为高； 3
432
球的表面积、体积公式：S?4?R，V??R，其中R为球的半径.
3
I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.每小题都有四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．
x
1．已知命题p：?x?R，2?0，那么命题?p为
A．?x?R，2?0 B．?x?R，2?0
x
2x?0 D．?x?R，2?0
2．已知幂函数y?f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x)的解析式为
2
x
xx
C．?x?R，
A．f(x)?2x B．f(x)?x C．f(x)?2 D．f(x)?x?2 3．右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名
甲 乙 选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），
去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的 079 平均数分别为a1，a2，则一定有 5 4 551844647 A．a1>a2 B．a2>a1
m
93
C．a1=a2 D．a1，a2的大小与m的值有关 4．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图 雨竹林科技 让年轻 我极限 www.yuzhulin.com
不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确 ．．．． 的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函 数f(x)?x2?2ax?b2?π 有零点的概率为 A．
7311 B． C． D． 8424
ON上的两点，给出下列向量： 6．如图，A、B分别是射线OM，?????????1?????1????1???3???①OA?2OB； ②OA?OB； ③OA?OB；
2343
?1?????1????3???3???④OA?OB； ⑤OA?OB. 4545
这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是 A．①② B．①④
C．①③ D．⑤ 222
7．若曲线C：x?y?2ax?4ay?5a?4?0上所有的点均内，则a的取值范围为
?2) ?1) ??) D．(2，??) A．(??， B．(??， C．(1，
在第二象限
8．如图，设平面a?b?EF，AB?a，CD?a，垂足分别为B，D，且AB?CD.
如果增加一个条件就能推出BD^EF，给出四个条件：①AC?b ；②AC?EF； ③AC与BD在b内的正投影在同一条直线上 ；
A ④AC与BD在平面b内的正投影所在的直线交
于一点. 那么这个条件不可能是 ．．．
bA．①② B．②③ C C．③ D．④
9．定义:设K是n维空间中的一点集,若对任意两点
F
X(1)?K,X(2)?K满足:2
B ?X(1)?(1??)X(2)?K,(0???1);
D a 则称K为凸集.则下列集合中凸集的个数为
(a)实心球体;(b)圆环;(c)两个凸集的交集;(d)扇面;(e)E 题的可行域.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．若点集A?{(x,y)|x?y?1},B?{(x,y)|?1?x?1,?1?y?1}，则点集
2
2
线性规划问
? M??(x,
? P?(x,yx
1
x?1,y?1y?1,1(x1,y?) A}
1
yx?1x?2x,y?
y?
2
y,(1x,1y)?
,A(2x,2?y) ?
B
所表示的区域的面积分别为
A．?；18?? B．2?；18?2?
C．?；18 D．2?；18
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
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11．复数
11+i+i
2
等于 . 12．定义运算符：
○
1“= =”为等于判断符，如 A= =B用于判断A与B是否相等；
○2“++A”其中“++”称为前增运算符，S=++i+2
等价于S=i+2；i=i+1；
○
3“%”称为取余运算符，A%B表示A除以 B所得余数；
○
4以上运算符运算顺序满足从左到右． 如右图程序框图所示，该程序最后的输出结果 为 ．
13．函数y=sinxcosx的最大值是 14．现定义命题演算的合式公式(wff),规定为:
A．单个命题本身是一个合式公式;
B．如果A是合式公式,那么?A是合式公式; C．如果A和B是合式公式,那么
(A?B),(A?B),(A?B),(A?B)都是合式公
式;
D．当且仅当能够有限次地运用A、B、C所 得到的命题是合式公式. 说明:考生无需知道
第12题图
(A?B),(A?B),(A?B),(A?B)所表示的具体含义.
下列公式是合式公式的是: .
①((?P?Q)?(Q?P))) ②(Q?R?S) ③(RS?T) ④(P?(R?S)) ⑤((P?(Q?R))?((P?Q)?(P?R)) 15．已知数列A:a1,a2,?,an?0?a1?a2???an,n?3?具有性质P：
对任意i,j?1?i?j?n?，aj?ai与aj?ai两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给 出以下四个命题： ①数列0,1,3具有性质P；
②数列0,2,4,6具有性质P；
③若数列A具有性质P，则a1?0；
④若数列a1,a2,a3?0?a1?a2?a3?具有性质P，则a1?a3?2a2. 其中真命题有．
三、解答题（本大题有6小题，共74分） 16．（本题满分13分） 在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，
P
已CA?CB?c2?(a?b)2.
(1) 求cosC的值；
(2) 若?A是钝角，求sinB的取值范围． 17．（本题满分13分）
如图，PA?平面ABC， AB?BC．AD垂直于
PB
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B
知
于D，AE垂直于PC于E．PA＝2，AB＝BC=1． （1）求证：PC?平面ADE；
（2）求AB与平面ADE所成的角；
（3）Q为线段AC上的点，试确定点Q的位置， 使得BQ∥平面ADE． 18．（本题满分13分）
为考察某种要务预防疾病的效果，进行动物试验，
得到如下丢失数据的列联表： 药物效果试验列联表
设从没服用药的动物中任取两只，未患 病数为?；从服用药物的动物中任取两 只，未患病数为?。工作人员曾计算过 P(??0)?
38
P(??0)． 9
（1）求出列联表中数据x,y,M,N的
值，请根据数据画出列联表的等高条形 图，并通过条形图判断药物是否有效； （2）求?和?的均值并比较大小，请解 释所得出结论的实际含义；
（3）能够以97.5%的把握认为药物有 效吗？
参考数据：
没服用药物 服用药物
参考公式：
一般地，假设有两个变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2}，其样 本频数列联表为
n(ad?bc)2
随机变量K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
2
19．（本题满分13分）
已知抛物线y?2px(p?0)，点P(m,n)为抛物线上任意一点，其中m?0． （1）判断抛物线与正比例函数的交点个数；
（2）定义：凡是与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的伴随圆，如抛物线的内切圆
就是最常见的一种伴随圆.此外还有以焦点弦为直径的圆，以及以焦点弦为弦且过顶点 的圆等.同类的伴随圆构成一个圆系，圆系中有无数多个圆．回答下列问题：
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2
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