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2008-2009学年广东省汕头市潮阳实验学校八年
级（上）期中数学试卷
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菁优网 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1、计算的结果是（ ）
A、±4 B、±8
C、4 D、2
2、如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（
）
A、35° C、60° B、45° D、100° 的结果是（ ）
B、3
D、 3、计算 A、﹣3 C、﹣
4、（2008•绍兴）下列各图中，为轴对称图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、下列实数中，无理数是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、（2006•沈阳）估计+3的值（ ）
A、在5和6之间 B、在6和7之间
C、在7和8之间 D、在8和9之间
7、（2007•吉林）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）
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A、y=4n﹣4 B、y=4n
2 C、y=4n+4 D、y=n
8、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下结论错误的是（
）
A、PQ∥AE B、AP=BQ
C、DE=DP D、∠AOB=60°
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
9、2﹣的相反数是．
10、（2006•长沙）如图，数轴上表示数的点是
11、（2009•绥化）函数y=的自变量x的取值范围是
12、（2006•芜湖）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm
．
13、数字解密：第一个等式3=2+1，第二个等式5=3+2，第三个等式9=5+4，第四个等式17=9+8，…则第六个等式应该为 _________ ．
三、解答题（共11小题，满分98分） 14、计算：．
15、（2006•绍兴）如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）、
（2）中画出两种不同的拼法．
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16、求下列方程中x的值：3x﹣6=0
17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC于E，连接CD，求∠DCB
的度数． 2
18、（2007•庆阳）需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请作出机场
的位置．
19、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．AD和EF
有什么关系？请说明理由．
20、已知△PQR在直角坐标系中的位置如图所示：
（1）求出△PQR的面积；
（2）画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；
（3）连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P
的面积．
21、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程：
已知条件： _________ ， _________ ， _________ ；
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菁优网 求证结论： _________ ．
证明：
22、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过点B作BE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F．
（1）求证：EF=BE+CF；
（2）将直线绕点A旋转到图②的位置，其它条件不变，EF=BE+CF仍然成立吗？如果不成立，线段EF、BE、CF又有
怎样的关系？请说明理由．
23、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购3辆．轿车每辆7万元，面包车每辆4万元．公司投入购车的资金不超过58万元，设购买轿车为x辆，所需资金为y万元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）若公司投入资金为52万元，问轿车和面包车各购多少辆？
24、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．
（1）若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；
（2）在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q
点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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菁优网 答案与评分标准
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1、计算的结果是（ ）
A、±4 B、±8
C、4 D、2
考点：算术平方根。
分析：根据算术平方根概念即可求出结果． 解答：解：∵表示16的算术平方根，
∴=4．
故选C．
点评：本题主要考查了算术平方根概念的运用，比较简单．
2、如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（
）
A、35° B、45°
C、60° D、100°
考点：全等图形。
分析：要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根据全等三角形的性质可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的内角和可得答案．
解答：解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°
∴∠D=∠A=45°
∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=100°．故选D．
点评：本题用到的知识点为：全等三角形的对应角相等．注意在计算角的度数的时候各角的度数应整理到一个三角形中、找准对应角是解决本题的关键． 3、计算
A、﹣3 C、﹣ 的结果是（ ） B、3 D、
考点：立方根。
分析：根据立方根的性质求解即可． 解答：解：=﹣．
故选C．
点评：本题主要考查了立方根的概念．本题要注意不要和平方根混淆．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫
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4、（2008•绍兴）下列各图中，为轴对称图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念求解．
解答：解：A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．
故选C．
点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
5、下列实数中，无理数是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：无理数。
分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
解答：解：A、是有理数，故选项错误； B、=4，是有理数，故选项错误； C、=2，是有理数，故选项错误； D、=2，故选项正确．
无理数是：．
故选D．
点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．
6、（2006•沈阳）估计+3的值（ ）
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菁优网 A、在5和6之间 B、在6和7之间
C、在7和8之间 D、在8和9之间
考点：估算无理数的大小。 分析：先估计
2的整数部分，然后即可判断2+3的近似值． 解答：解：∵4=16，5=25，
所以，
所以+3在7到8之间．
故选C．
点评：此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7、（2007•吉林）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（
）
A、y=4n﹣4
C、y=4n+4
考点：函数关系式。
专题：规律型。
分析：根据图示可知，第一层是4个，第二层是8个，第三层是12，…第n层是4n，所以，即可确定y与n的关系． 解答：解：由图可知：
n=1时，圆点有4个，即y=4；
n=2时，圆点有8个，即y=8；
所以y=4n．
故选B．
点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解题关键是根据图象找到点的排列规律．
8、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下结论错误的是（
） B、y=4n 2D、y=n
A、PQ∥AE C、DE=DP B、AP=BQ D、∠AOB=60°
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菁优网 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。
专题：动点型。
分析：根据等边三角形的性质可证∠DCB=60°，由三角形内角和外角定理可证∠DPC＞60°，所以DP≠DE． 解答：解：已知△ABC、△DCE为正三角形，
故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，
故DP不等于DE，C错．
∵△ABC、△DCE为正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故D正确；
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACP=∠BCQ，
∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP=BQ，故B正确；
∴CP=CQ，
∵∠PCQ=60°，
∴∠QPC=60°=∠ACB，
∴PQ∥AE，故A正确．
故选C．
点评：本题考查的是三角形内角和外角定理以及等边三角形的性质的有关知识．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
9、2﹣的相反数是
．
考点：实数的性质。
分析：由于相反数只在原数前添上“﹣”可变为原数的相反数，由此即可求解．
解答：解：∵﹣（2﹣）=﹣2，
根据相反数的定义，2﹣的相反数是﹣2．
点评：此题考查相反数的性质及其定义，并能熟练运用到解题中．
10、（2006•长沙）如图，数轴上表示数的点是
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考点：实数与数轴。 分析：首先估算的大小，再利用实数与数轴的关系可得答案． 解答：解：因为实数≈1.732，所以应介于1与2之间且比较靠近2，
根据图示可得表示数的点是点B．
故答案为B．
点评：本题考查数轴与实数的概念，很简单．
11、（2009•绥化）函数y=的自变量x的取值范围是
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可求得自变量x的取值范围． 解答：解：根据题意得：
解得：x≥0且x≠1．
点评：考查使得分式和根号有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12、（2006•芜湖）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm
．
考点：角平分线的性质。
分析：已知给出了角平分线，求的是D点到直线AB的距离，根据点到直线的距离，再根据角平分线的性质即可求得．
解答：解：由∠C=90°，AD平分∠CAB
可作DE⊥AB于E
所以D点到直线AB的距离是DE的长
由角平分线的性质可知DE=CD
又BC=8cm，BD=5cm
所以DE=CD=3cm．
所以D点到直线AB的距离是3cm．
点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D点到直线AB的距离是CD的长是解决的关键．
13、数字解密：第一个等式3=2+1，第二个等式5=3+2，第三个等式9=5+4，第四个等式17=9+8，…则第六个等式应该为 65=33+32 ．
考点：规律型：数字的变化类。
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菁优网 专题：规律型。
分析：第一个等式3=2+1，第二个等式5=3+2，第三个等式9=5+4，第四个等式17=9+8，第5个式子是17+16=33，第6个式子是33+32=65，规律：后面的一个数总是前面的数与比他小1的数的和．
解答：解：由题可得规律：后面的一个数总是前面的数与比他小1的数的和．所以65=33+32．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点．
三、解答题（共11小题，满分98分） 14、计算：
考点：实数的运算。 分析：由于＜0，所以得到||=2﹣，然后去括号，按乘法分配律计算即可． ．
解答：解：原式=
=．
点评：此题主要考查了实数的运算，其中去绝对值符号时一定要确定里面数的取值情况；用乘法分配律去括号时，注意不要漏项以及符号的处理．
15、（2006•绍兴）如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）、
（2
）中画出两种不同的拼法．
考点：利用轴对称设计图案。
专题：网格型。
分析：本题为开放性问题，答案不唯一．只要是根据轴对称图形的性质画出了轴对称图形即可．
解答：
解：不同的画法例举如下：
点评：主要考查对轴对称图形意义的理解，动手操作能力和空间想象能力，找到对称轴是关键．
216、求下列方程中x的值：3x﹣6=0
考点：解一元二次方程-直接开平方法。
专题：计算题。
2分析：先移项，把方程化为x=a的形式再直接开平方．
2解答：解：移项，得3x=6
2系数化为1，得x=2
开平方，得．
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点评：本题主要是利用轴对称图形来求最短的距离．用到的知识：两点之间线段最短．
19、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．AD和EF
有什么关系？请说明理由．
考点：线段垂直平分线的性质；直角三角形全等的判定。
分析：AD垂直平分EF．此题根据已知条件容易证明Rt△AED≌△AFD，然后利用全等三角形的性质与线段的垂直平分线的判定方法可以证明AD垂直平分EF．
解答：解：AD垂直平分EF，理由如下（2分）
∵AD是△ABC的角平分线，且DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，∠DEA=∠DFA=90°
在Rt△AED和△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD（7分）
∴AE=AF，
∴A点在EF的垂直平分线上，
又∵DE=DF，
∴D点在EF的垂直平分线上，
∵两点确定一条直线，
∴AD垂直平分EF．（9
分） ．
点评：此题把全等三角形的性质与判定和线段的垂直平分线结合起来，综合利用它们解题，可以少证明一次三角形全等，简化解题过程．
20、已知△PQR在直角坐标系中的位置如图所示：
（1）求出△PQR的面积；
（2）画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；
（3）连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P的面积．
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考点：作图-轴对称变换。
专题：网格型。
分析：（1）△PQR的面积从图中可以看出是一个矩形的面积﹣3个三角形的面积，利用网格就可求出．
（2）从三角形的三个顶点分别向y轴引垂线，并延长，相同长度找到对应点，顺次连接即可．然后从图上读出坐标．
（3）连接，从图上可以看出它是一个等腰梯形，利用梯形的面积公式计算．
解答：解：（1）S△PQR=
（2）△P′Q′R′就是所要画的三角形．
各点坐标分别为P′（4，﹣1）、Q′（1，4）、
R′（﹣1，1）；（7分）
（3）．（9
分） =9.5；（2分）
点评：本题综合考查了直角坐标系和轴对称图形的性质及梯形的面积公式．
21、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程：
已知条件： AD∥BC ， AE=CF ， AD=BC ；
求证结论： ∠B=∠D ．
证明：
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考点：全等三角形的判定与性质。
专题：证明题；开放型。
分析：本题考查的是全等三角形的判定，我们可根据全等三角形判定中AAS、ASA、SSS、SAS等条件来判断需要哪些条件可证得两三角形全等．然后根据全等三角形的性质看两三角形全等后能得出什么样的等量条件． 解答：证明：已知条件：AD∥BC，AE=CF，AD=BC，
求证结论：∠B=∠D．
证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．
在△ADF和△CBE中
AD=BC，∠A=∠C，AF=CE，
∴△ADF≌△CBE．
∴∠B=∠D．
点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定的条件和性质是解答本题的基础．
22、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过点B作BE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F．
（1）求证：EF=BE+CF；
（2）将直线绕点A旋转到图②的位置，其它条件不变，EF=BE+CF仍然成立吗？如果不成立，线段EF、BE、CF又有
怎样的关系？请说明理由．
考点：全等三角形的判定与性质。
专题：证明题；探究型。
分析：（1）本题可通过全等三角形来实现相等线段之间的转换来得出结论；
（2）应该是EF=CF﹣BE，证明方法也是通过证明三角形ABE和ACF全等将相等的线段进行转换来得出结论的． 解答：证明：（1）∵BE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠CFA=90°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
又∵∠BAC=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°．
∴∠EBA=∠CAF．
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菁优网 在△AEB和△CFA中
∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△AEB≌△CFA．
∴AE=CF，BE=AF．
∴AE+AF=BE+CF．
即EF=BE+CF．
解：（2）EF=BE+CF不成立．EF=CF﹣BE，
理由如下，∵BE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠CFA=90°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
又∵∠BAC=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°．
∴∠EBA=∠CAF．
在△AEB和△CFA中
∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△AEB≌△CFA．
∴AE=CF，BE=AF．
∴AE+AF=BE+CF．
即EF=CF﹣BE．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，通过全等三角形来将相等线段进行适当的转换是解题的关键．
23、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购3辆．轿车每辆7万元，面包车每辆4万元．公司投入购车的资金不超过58万元，设购买轿车为x辆，所需资金为y万元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）若公司投入资金为52万元，问轿车和面包车各购多少辆？
考点：一次函数的应用。
分析：（1）根据等量关系“所需资金=购买轿车花费的资金+购买面包车花费的资金”列出y与x的函数关系式；
（2）根据y≤58，x≥3可求得自变量x的取值范围是3≤x≤6且x为正整数；
（3）求当y=52时代入y得到关于x的一元方程，求解即可．
解答：解：（1）y=7x+4（10﹣x），即y=3x+40；
（2）∵y≤58，∴3x+40≤58；
∴x≤6，且x≥3；
∴自变量x的取值范围是3≤x≤6且x为正整数．
（3）∵y=52，
∴3x+40=52；
∴x=4；
∴10﹣x=6；
答：轿车购入4辆，面包车购入6辆．
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．
24、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．
（1）若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；
（2）在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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考点：等腰三角形的判定；等边三角形的性质。
专题：开放型。
分析：根据已知及等边三角形的性质可求得BD=DP，即△DBP是等腰三角形；Q点的坐标需分三种情况进行分析，分别是若点Q在x轴负半轴上，若点Q在x轴上，若点Q在x轴正半轴上．
解答：证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD是中线
∴∠DBC=30°
∵CP=CD
∴∠CPD=∠CDP
又∵∠ACB=60°
∴∠CPD=30°
∴∠CPD=∠DBC
∴DB=DP
即△DBP是等腰三角形；
（2）在x轴上存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形
①若点Q在x轴负半轴上，且BQ=BD ∵BD= ∴BQ= ∴OQ=
∴点Q1（，0）；
②若点Q在x轴上，且BQ=QD
∵∠QBD=∠QDB=30°
∴∠DQC=60°
又∠QCD=60°
∴QC=DC=1，而OC=1
∴OQ=0，
∴点Q2（0，0）；
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菁优网 ③若点P在x轴正半轴上，且BQ=BD ∴BQ=，而OB=1 ∴OQ=
∴点Q3（，0）．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定及等边三角形的性质的掌握情况；分情况讨论是正确解答本题的关键．
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菁优网 参与本试卷答题和审题的老师有：
fuaisu；开心；MMCH；lzhzkkxx；CJX；lanyan；lanyuemeng；xiu；算术；lf2-9；wenming；zhqd；zhjh；mmll852；haoyujun；zzz；Liuzhx；HJJ；刘超；lihongfang；ln_86；张超；zhehe；yingzi；csiya；kaixinyike；lanchong。（排名不分先后）
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2011年10月23日
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