斯特瓦尔特(stewart)定理
设已知△abc及其底边上b、c两点间的一点d，则有
ab2·dc+ac2·bd-ad2·bc＝bc·dc·bd．
证明 在图2－6中，作ah⊥bc于h．为了明确起见，设h和c在点d的同侧，那么由[[广勾股定理]]有
ac^2=ad^2＋dc^2-2dc·dh，(1)
ab^2=ad^2+bd^2+2bd·dh． (2)
用bd乘(1)式两边得
ac^2·bd=ad^2·bd+dc^2·bd-2dc·dh·bd，(1)′
用dc乘(2)式两边得
ad^2·dc=ad^2·dc＋bd^2·dc＋2bd·dh·dc．(2)′
由(1)′+(2)′得到
ac^2·bd+ab^2·dc=ad^2(bd＋dc)+dc^2·bd＋bd^2·dc
=ad^2·bc+bd·dc·bc．
∴ab^2·dc＋ac^2·bd-ad^2·bc=bc·dc·bd．
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