爱华网勾股定理是一个基本的几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。
“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。当整数a,b,c满足a?2;+b?2;=c?2;这个条件时，(a,b,c)叫做勾股数组。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a?2;+b?2;=c?2;。在中国数学史中同样源远流长，是中算的重中之重。《周髀算经》中已有“勾三股四弦五”的记述，赵爽的《周髀算经》中将勾股定理表述为“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”
勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。下面我们一起来欣赏其中一些证明方法：
方法一：赵爽“弦图”
三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。
2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。
方法二：刘徽“青朱出入图”
约公元263年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。
方法三：欧几里得“公理化证明”
希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《几何原本》给出一个公理化的证明。
1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。
方法四：毕达哥拉斯“拼图”
毕达哥拉斯（公元前572—前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.
图1
图2
将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c的平方=a的平方+b的平方
方法五：达·芬奇的证明
达·芬奇，意大利人，欧洲文艺复兴时期的著名画家。主要作品《自画像》《岩间圣母》《蒙娜丽莎》等
图1
图2
方法六：五巧板“拼图”
利用两幅五巧板，拼成一个以c为边长的正方形和两个边长分别为a、b的正方形
方法七：在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明
做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成4分。之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。
方法八：加菲尔德“总统证明法”
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
