爱华网一、求电功率最小值和最大值
例1．（2013?长沙）小刚设计了一种小鸡孵化器的电路模型，如图所示，在一般情况下，只需灯光照明，温度较低时，则需要加热。电源电压为72V，R1为定值电阻，R2为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“200Ω 3A”的字样，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，灯泡上标有“12V 3W”的字样。
（1）灯泡正常工作时的电流是多大？
（2）闭合S，断开S1、S2，灯泡正常工作，求R1的阻值。
（3）S、S1、S2均闭合时，求R2上消耗电功率的最小值和最大值。
分析：（1）根据灯泡的铭牌可知额定电压和额定功率，可利用电功率公式P=UI计算出灯泡L正常工作时的电流。
（2）闭合S，断开S1、S2，灯泡L与电阻R1串联，而此时灯泡正常工作，从而可以判断出灯泡两端的电压，知道电源电压，利用串联电路电压的特点计算出电阻R1两端的电压，又知道此时通过灯泡的电流，再利用公式R=U/I计算出R1的阻值。
（3）S、S1、S2均闭合时，电阻R1和滑动变阻器R2并联，灯泡被短路，电流表A1测量出通过电阻R1的电流，电流表A2测出干路中的总电流。知道电源电压，利用并联电路电压的特点判断出电阻R1和滑动变阻器R2两端的电压，知道滑动变阻器的最大电阻，可利用公式P=计算出R2上消耗电功率的最小值。知道定值电阻R1两端的电压和R1的阻值，可利用公式P=计算出此时通过R1的电流，又知道电流表A2量程为0～3A，从而可以判断出干路中的最大电流，再利用并联电路电流的特点计算出通过R2的最大电流，再利用公式P=UI计算出求R2上消耗电功率的最大值。
解析：（1）∵UL=12V，PL=3W，
∴灯泡L正常工作时的电流为：IL===0.25A。
（2）闭合S，断开S1、S2，灯泡L与电阻R1串联，而此时灯泡正常工作，则此时灯泡两端的电压为UL=12V，而电源电压为U=72V。
∴电阻R1两端的电压为：U1=U﹣UL=72V﹣12V=60V，灯泡L正常工作时的电流为0.25A，此时电路中的电流为0.25A。
∴电阻R1的阻值为：R1===240Ω。
（3）S、S1、S2均闭合时，电阻R1和滑动变阻器R2并联，电源电压为U=72V，则U1=U2=U=72V，而滑动变阻器的最大电阻为R大=200Ω。
∴R2消耗电功率的最小值为：P小===25.92W。电阻R1的阻值为240Ω，而U1=U2=U=72V。
∴此时通过R1的电流为：I1===0.3A，电流表A1测通过电阻R1的电流，电流表A2测干路中的总电流，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A。
∴通过R2的最大电流为：I2=I﹣I1=3A﹣0.3A=2.7A，R2消耗电功率的最大值为：P大=UI2=72V×2.7A=194.4W。
答案：（1）灯泡正常工作时的电流是0.25A。
（2）闭合S，断开S1、S2，灯泡正常工作，电阻R1的阻值为240Ω。
（3）S、S1、S2均闭合时，R2上消耗电功率的最小值为25.93W、最大值为194.4W。
二、开关的闭合与实际电功率
例2．（2013?岳阳）如图所示的电路中，电源电压恒为6V。
（1）当开关S1闭合，S2，S3断开时，电流表示数为0.3A，求R的阻值；
（2）闭合开关S1，S3，断开S2时，小灯泡正常发光，电流表示数为0.9A，求通电10s灯泡消耗的电能；
（3）只闭合开关S2，断开S1，S3，求小灯泡实际的电功率（假设小灯泡的电阻不变）。
分析：（1）当开关S1闭合，S2，S3断开时，电路为R的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R的阻值；
（2）闭合开关S1，S3，断开S2时，灯泡与R并联，电流表测干路电流，根据并联电路各支路独立工作、互不影响可知通过R的电流不变，根据并联电路的电流特点求出通过灯泡的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出R的阻值，利用W=UIt求出通电10s灯泡消耗的电能；
（3）只闭合开关S2，断开S1，S3时，L与R串联，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I2R求出小灯泡实际的电功率。
解析：（1）当开关S1闭合，S2，S3断开时，电路为R的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律可得：R===20Ω；
（2）闭合开关S1，S3，断开S2时，灯泡与R并联，电流表测干路电流。
∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，
∴此时通过R的电流0.3A不变，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和。
∴IL=I﹣IR=0.9A﹣0.3A=0.6A。
∵并联电路中各支路两端的电压相等。
∴灯泡的电阻：
RL===10Ω，通电10s灯泡消耗的电能：WL=UILt=6V×0.6A×10s=36J；
（3）只闭合开关S2，断开S1，S3时，L与R串联。
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和。
∴此时电路中的电流：I′===0.2A，灯泡的实际功率：PL=（I′）2×RL=（0.2A）2×10Ω=0.4W。
答案：（1）R的阻值为20Ω；
（2）闭合开关S1，S3，断开S2时，通电10s灯泡消耗的电能为36J；
（3）只闭合开关S2，断开S1，S3时，小灯泡实际的电功率为0.4W。
三、电热综合
例3．（2013?日照）随着城市化建设的发展，许多家庭都住进了高楼大厦，小丽家住进新楼后，为了淋浴的方便，购置了一款某型号的电热水器（其铭牌见下表），安装在卫生间的墙上。小丽在使用过程中发现：
（1）注满水的电热水器，在额定电压下连续加热40min，热水器上的温度示数由22℃上升到46.2℃。已知水的比热容为4.2×103J/（kg．℃），水的密度为1.0×103kg/m3，求此过程中电热水器的热效率。
（2）该热水器在某时间段使用时，20min内产生的热量为2.4×106J，求通过电热水器的电流和它工作的实际电压。
（3）防电墙技术就是在电热水器内部形成永久性电阻，电热水器经防电墙处理后，使人体承受的电压不高于20V，保证异常漏电情况下，接触热水器的人的安全。如图所示，若人体的最大电阻为20MΩ，试求防电墙的电阻。
某型号电热水器
额定电压/V：220
额定电功率/W：2420
容积/dm3：50
商品特征：安全防电墙、防水、防尘、防潮
分析：（1）根据密度公式求出水箱中水的质量，根据Q吸=cm（t﹣t0）求出水吸收的热量，额定电压下电热水器加热时的功率和额定功率相等，根据W=Pt求出消耗的电能，利用η=×100%求出此过程中电热水器的热效率；
（2）根据P=求出电热水器的电阻，再根据焦耳定律求出通过热水器的电流，利用欧姆定律求出工作的实际电压；
（3）在异常漏电的情况下，人体与防电墙串联，根据串联电路的电压特点求出防电墙的电压，利用串联电路的电流特点建立等式即可求出防电墙的电阻。
解析：（1）根据ρ=可得，水箱中水的质量：m=ρV=1.0×103kg/m3×50×10﹣3m3=50kg，水箱中的水吸收的热量： Q=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg?℃）×50kg×（46.2℃﹣22℃）=5.082×106J，水箱中的水在额定电压下连续加热40min消耗的电能：W=Pt=2420W×40×60s=5.808×106J，电热水器加热时的热效率：
η=×100%=×100%=87.5%；
（2）根据P=可得，电热水器的电阻：R===20Ω，根据Q=I2Rt可得，通过热水器的电流：I===10A，根据欧姆定律可得，工作的实际电压：U=IR=10A×20Ω=200V；
（3）在异常漏电的情况下，人体与防电墙串联。
∵串联电路中总电压等于各分电压之和。
∴防电墙的电压：U墙=U﹣U人=220V﹣20V=200V。
∵串联电路中各处的电流相等。
∴=，即=。
解得：R墙=200MΩ。
答案：（1）此过程中电热水器的热效率为87.5%；
（2）通过电热水器的电流为10A，它工作的实际电压为200V；
（3）防电墙的电阻为200MΩ。
