爱华网作者：姜桂飞唐晓嘉
逻辑学研究 2013年01期
中图分类号：B81 文献标识码：A 文章编号：1674-3202(2012)-02-0088-18 信息是认知科学的重要概念，它虽然不是逻辑学的标准主题，但当涉及到对逻辑的直观理解和具体解释时，它便无处不在：关于事实(factual)与过程(procedural)的信息，静态(static)与动态(dynamic)的信息，刚性(hard)与柔性(soft)的信息交织在一起。近年来，许多逻辑学家意识到信息在逻辑中的重要地位而转向对信息的研究。[2，6，7]论文[7]根据信息及其变化是否在逻辑语言及语义模型中有直接的反映，将信息分为显信息(explicit information)和隐信息(implicit information)，从不同逻辑视角揭示了信息的特点。在这一思想启发下，我们认为偏好作为一种关于个体理性的基本信息，同样可以对其作隐显之分。作这样的区分一方面有助于偏好概念的精确化，揭示偏好的特点，具有理论意义；另一方面，基于直觉主义逻辑提出隐偏好逻辑对隐偏好进行分析，为偏好概念研究提供了新的逻辑视角，具有方法论价值。 论文的基本结构安排如下：第一部分，讨论显信息与隐信息的划分，分析直觉主义逻辑的认知立场及其在表达信息上的特点和优势；第二部分，通过修改直觉主义逻辑的语义解释建立隐偏好逻辑，对该逻辑的可靠性进行证明，并证明其相对于可区分模型类的完全性；第三部分，通过定义翻译映射将隐偏好逻辑嵌入到偏好逻辑中。最后讨论本文研究的一些基本结论和有待进一步讨论的问题。 一、显信息隐信息与直觉主义逻辑 直觉主义逻辑与动态认知逻辑作为相互独立的“认知逻辑”，各自采取了不同的方式和思路来处理信息，在信息的表达方面具有不同的特点。直觉主义逻辑中的“负载信息”(information loading)被称为是隐信息。 1.1 显信息与隐信息 首先提出显信息与隐信息划分思想的是逻辑学家范丙申。在论文[7]中，他明确地将信息分为显信息(explicit information)和隐信息(implicit information)，认为区分二者的主要根据是信息及其变化是否在逻辑语言及语义中有直接的反映。按照这一标准，认知逻辑刻画表达的信息应该是显的。认知逻辑在经典逻辑基础上增加模态算子K及语义模型上的不可区分关系来直接表达认知信息，Kp(主体知道p)的语义解释是：在与当前世界不可区分的所有可能世界上命题p是真的。在经典认知逻辑及动态认知逻辑中，认知信息及其变化都有明确的形式表达和语义刻画。直觉主义逻辑则不同，它对这类信息的刻画是通过对逻辑连接词“负载性”语义解释这种“迂回”的方式实现的。 直觉主义逻辑或许是最早基于信息考虑而建立的逻辑系统。它的产生源自布劳维尔(Brouwer)对排中律的批判，其目的是为构造主义数学提供逻辑基础。直觉主义逻辑认为，数学命题的真只能通过给出该命题的一个构造性的证明来确定，因此，“证明”和“构造”本身成为初始概念，“可证性”取代了经典逻辑的“真”，成为定义逻辑联结词意义的基本概念。为此直觉主义逻辑关注特定阶段上的静态信息，而它的克里普克语义模型则用形式化的方法描述了主体信息调查(investigation)的过程：可能世界是信息阶段，在可能世界上存在的是已获得证明的那些确定的“知识”。所以，它对“非A”的解释是：不仅在当前阶段没有A，并且将来也绝不会得到A，所谓“绝不”是对当前任一阶段的所有后续阶段而言的。如果考察与直觉主义的传统最为接近的分支相似树模型(branching tree-like model)①，将看到每个分支树描述了一个主体逐渐知道事实信息的过程。 显然，在直觉主义逻辑中没有类似于认知逻辑那样直接表达认知信息的语言，它是通过对逻辑常元“负载性”(loading)解释这一“怪异”方式体现的。正是在这个意义上，范丙申在论文[2]将直觉主义逻辑中的“负载信息”称为隐知识，与之对应的是认知逻辑中的显知识。 直觉主义逻辑与认知逻辑作为独立的“认知逻辑”具有不同的意义和价值。直觉主义的方法在数学理论、哲学以及计算机领域颇有影响，虽然这一影响产生的原因是多方面的，并不全与“显性”和“隐性”的相对区分有关。而认知逻辑的外在方法也有一些优势，比如它可以与通过经典语义可靠分析的任何命题相结合，而不用担心哲学上的责难。相比之下，直觉主义的证明论方法在处理全称量词等逻辑算子上面临更大的困难。[16] 1.2 直觉主义逻辑的认知立场 直觉主义逻辑与认知逻辑体现了“内在认知”(intrinsic epistemic)与“外在认知”(extrinsic epistemic)的区分。认知逻辑的辛提卡式认知处理模式可以看成是一种“外在认知”，它仅在传统经典语义上对模型的结构进行变动而没有改变经典的语义，其标志是它对关键概念“真”的定义：B在任一模型的可能世界w上为真，当且仅当B在所有与w有可及关系的可能世界上为真。相比之下，直觉主义逻辑则属于更为根本的“内在认知”，表现在它从认知考虑对“真”的整个概念重新分析，改变了经典语义。在直觉主义逻辑中，“可证性”取代逻辑中的核心概念“真”而被作为最为基本的概念。因此，直觉主义逻辑的构建从一开始就是认知导向的。直觉主义逻辑的认知立场集中体现在它与经典逻辑的区别上。 第一，经典逻辑中的排中律在直觉主义逻辑中失效。直觉主义的基本原则是主张一个数学命题的真只能通过给出该命题的一个构造性的证明而确定。因此，“证明”和“构造”本身成为初始概念，用它们来定义直觉主义逻辑联结词的意义。由布劳维尔、Kolmogorov[14]和Heyting[12]给出的“可证性”解释，是直觉主义逻辑不精确的语义定义。然而据此还是可以得到经典逻辑中的排中律是不成立的，如既不能给出哥德巴赫猜想成立的证明，也不能给出其不成立的证明，这显然符合人类认知的实际。 第二，直觉主义逻辑中不承认经典逻辑中的反证法。在经典逻辑中排中律等价于公式～～φφ，证明后者所依据的反证法正使得非构造性的证明成为可能。所谓非构造性的证明即证明不具有实在性质，不是通过直接建构的方法来证明(具有某种给定性质的)对象存在。直觉主义的信条之一就是存在即被构造，直觉主义逻辑的目的就是选择和表达“构造”论证的规律，不具有实在性质的反证法自然得不到承认。 第三，反对经典逻辑中的实无穷抽象法及二值原则。经典逻辑承认存在客观的外部世界以及“实无穷”的观点即把无穷当作一个已经完成的整体，而不是一个潜在的无限生成的过程。因此，在经典逻辑中可以采取实无穷抽象法研究非构造性对象，并遵循一个基本假设即一个命题是二值的，要么为真要么为假。这就忽略了这一事实，当涉及到无穷时，主体可能先验的不知道一个命题到底是真的还是假的。比如我们现在不知道哥德巴赫猜想是否是真的，等式P=NP是否成立等等。但是通过不断地获得数学和周围世界的新信息，我们很可能将来会知道答案。 显然，直觉主义逻辑与经典逻辑的构造动机就不同，它一开始就从认知概念本身出发，因而更加符合真这一概念的认知实际。 二、隐偏好逻辑
2.2 有效式 给出基本语义解释之后，我们运用[10]中介绍的语义图(semantic tableau)的方法，给出一种在IPL中判定任一公式φ是否是有效式的基本算法，并判定经典逻辑特别是INT中的基本有效式、无效式在隐偏好逻辑中的有效性情况。 语义图的方法类似于经典逻辑中的简化真值表的判定方法，下面的表述中将语义图简称为表。判定任一公式φ是否是IPL中有效式的算法是在[10]中给出的(SR1)—(SR4)的基础上，根据隐偏好逻辑的语义解释，对(SR5)和(SR6)进行相应的修改，并增加了两条专门规则得到的，具体表述如下：给定表t=(Γ，Δ)， 事实1 直觉主义逻辑演算系统中[10]的(A1)，(A3)—(A9)公理是IPL的有效式，(A2)公理在IPL中无效。 值得注意的是，MP规则在INT中根据满足关系的语义定义是显然成立的，但在IPL中并不如此。事实上，在IPL如下规则是显然成立的： 第二，从直观语义解释上看，不同于直觉主义逻辑传统的“可证性”解释，本文将其解释为“弱偏好”，把IPL的联结词解释为“严格偏好”。尽管翻译后的偏好存在怪异之处，如具有稳定性、一贯性、预期性等，但偏好作为一种主观态度，本身就是纷繁复杂的。不妨认为本文所刻画是偏好的极端情形(癖好、嗜好等)，如以“谢耳朵”为代表的人所具有的“顽固偏好”。特别地，它与经济学的理论研究中的假设前提之一即要求理性主体的偏好一旦给定的就具有不变性的条件具有共通性。因此，从一定程度上来说，这样的偏好探讨仍不乏具有一定的现实意义。 第三，论文中存在一些不足和需要值得进一步思考和完善之处。如直觉主义逻辑是基于认知立场考虑的，以此为基础来分析偏好信息，虽然在一定程度上显示了偏好作为一种主观态度的复杂性，但偏好与信息(确切的说是知识)是两个不同的命题态度，这使得隐偏好逻辑未能充分地揭示偏好自身的特点，研究结果有待于进一步思考和完善；在技术方面，本文运用辛提卡系统的方法仅证明了隐偏好逻辑相对于可区分模型类的完全性，今后要解决其框架上完全性问题；还要考虑其有穷框架性和算法可行性的严格证明。此外，隐偏好逻辑的代数化以及它与正规模态逻辑的关系将是一个值得思考的方向。 注释： ①为了使问题简单化，这里不妨假设树是有穷的。 ②即关系满足自返性，传递性和反对称性。 ③待严格证明。
作者介绍：姜桂飞，jgfei@swu.edu.cn，西南大学逻辑与智能研究中心；唐晓嘉，tangxj@swu.edu.cn，西南大学逻辑与智能研究中心
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