爱华网已知，在四边形ABCD中．∠A=∠C=90゜．
（1）求证：∠ABC+∠ADC=180゜；
（2）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，写出DE与BF的位置关系，并证明；
（3）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．
试题答案
分析：（1）由在四边形ABCD中．∠A=∠C=90゜，根据四边形的内角和定理，即可证得：∠ABC+∠ADC=180゜；（2）延长DE交BF于G．易证∠ADC=∠CBM．可得∠CDE=∠EBF．即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF．（3）连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．解答：证明：（1）∵∠A=∠C=90゜，∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=180゜；（2）DE⊥BF．延长DE交BF于G，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠AB+∠CBM=180°，∴∠ADC=∠CBM，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，∴∠CDE=12∠ADC，∠EBF=12∠CBM，∴∠CDE=∠EBF．∵∠DEC=∠BEG，∴∠EGB=∠C=90゜，∴DE⊥BF．（3）DE∥BF，连接BD，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠NDC+∠MBC=180゜，∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠EDC+∠CBF=90゜，∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，∴DE∥BF．点评：此题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
