28天懒人减肥计划 28天懒人减肥计划 减肥计划论文

减肥计划————节食与运动

一、摘要：

“减肥计划”数学建模通过结合人体生理每日正常的代谢过程，在保证人体

日常代谢所需能量的前提下，按照最少的的热量摄入来达到减肥的目的的方式。通过计算日常饮食所含热量值来科学合理的制定长、短期的食谱，并尽可能的结合运动量达到快速减肥，避免因过度节食和运动量安排不合理而影响身体健康，或短期内看不到减肥效果而中途放弃不能坚持下去。问题一：仅仅通过控制饮食来减肥，第一阶段在原来每周摄入热量为起点，减肥期间每周热量摄入量逐渐减少，直至人体维持正常代谢每周所需热量值；第二阶段以这个安全最低值为每周摄入量维持下去，直到达到减肥目的。问题二：为加快减肥速度，在问题一的第二阶段增加运动量，通过运动消耗摄入的过多能量，配合节食达到快速减肥的目的。问题三：达到减肥目标后要想保持体重不会再次曾胖，需要控制日后的热量摄入，否则可能再次肥胖，这样之前的减肥等于白做所以合理的制定达到减肥目标后维持体重的方案同样很重要。该题的关键是准确的计算代谢消耗系数β，使后面的计算比较真实可靠。

关键词：减肥计划 代谢消耗系数 食谱 二、问题的提出

人体体重的增加是由于日常热量的摄入与消耗不平衡，所以要想减肥就必须从这两个方面着手即控制或减少日常热量的摄入同时通过增加运动量加速人体对摄入的过多的热量的消耗，从这两个方面提出问题并计算出减肥方案。

三、问题的分析

通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。人们通过饮食吸收热量，转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。只要做适合的简化假设就可得到体重变化的关系。

减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过少、减少体重不要过快来表达。当然，增加运动量是加速减肥的有效手段，也要在模型中加以考

虑。

通常，制订减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里用离散时间模型——差分方程模型来讨论。

四、建模过程 模型假设

根据上述分析，参照有关生理数据，作出以下简化假设：

1.体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加体重1kg（kcal为非国际单位，1kcal=4.2kj）；

2.正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200kcal至320kcal之间，且因人而异，这相当于体重70kg的人每天消耗2000kcal~3200kcal；

3.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；

4.为了安全与健康，每周体重的减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不要小于10000kcal。

基本模型

/千卡）w(k) ~ 第k周(末)体重 c(k) ~第k周吸收热量 8000(千克

~ 代谢消耗系数(因人而异)

减肥计划的制订与食谱的配置

1）不运动情况的两阶段减肥计划

确定某甲的代谢消耗系数

每周吸收20000千卡 w=100千克不变

c200000.025

wwcww8000100

即每周每千克体重消耗 20000/100=200千卡 不运动情况的两阶段减肥计划

第一阶段: w(k)每周减1千克, c(k)减至下限10000千卡 w(k)w(k1)1 w(k1)w(k)c(k1)w(k)

[w(k)1 w(k)w(0)k 1

c(k1)w(0)(1k)

 8000 0.025

c(k1)

1

12000200k Cm10000 k10

第一阶段10周, 每周减1千克，第10周末体重90千克 吸收热量为c(k1)12000200k,k0,1,9 食谱配置

人体日常饮食所含的热量

主食：番茄炒鸡蛋507.8kcal（每693g） 烧茄子437.45kcal（每590g） 蛋炒饭312.06kcal（每227g） 炒绿豆芽474.91kcal（每489g） 绿豆汤358kcal（每1100g） 葱花饼1094.75kcal（每460g） 炸花生米3264.5kcal（每555g） 青红椒土豆丝379.09kcal（每332g） 每100g以下食物热量卡路里大全（单位：kcal） 谷类：米饭：116 馒头：221 小米粥：46 面条：109 油条：38 炸馒头：420

豆类：豆浆：14 豆奶：30

蔬菜：西红柿：19 黄瓜：15 豆角：30 大蒜：126 菌藻：木耳：21 香菇：19 海带：14

水果：苹果：52 香蕉：91 桃 ：48 梨 ：44 桔子：51

坚果种子：核桃627 花生：589 杏仁：597 葵花籽567 肉类：火腿肠212 瘦猪肉143 禽类：鸡：167 鸭 ：240 乳类：酸奶：72 牛奶 （蒙牛牌）67 蛋类：鸡蛋：144 煮鸡蛋151

咸鸡蛋190

鱼虾蟹贝：鱼丸：107 虾仁：48 带鱼：127 虾米：198 小吃甜饼：黄蛋糕：320 煎饼：336 麻花：524 沙琪玛：506 速食食品：面包：312 饼干：433 包子：227 方便面：472

饺子：250 苏打饼干408 什锦炒饭188 三明治234

八宝粥64 面包条283 黑米饼463 软饮料 ：雪糕：127 可口可乐43 糖蜜类 ：巧克力：586 雪梅：260 第一周：热量总摄入为12000kcal

柠檬汁26 统一绿茶16

不运动情况的两阶段减肥计划

第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 基本模型→w(k1)w(k)c(k1)w(k) w(k1)(1)w(k)Cm

w(kn)(1)nw(k)Cm[1(1)(1)n1]

(1)n[w(k)

CmCm

]

1

,Cm10000代入得8000

以0.025,

w(kn)0.975n[w(k)50]50

第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克

w(kn)0.975n[w(k)50]50 已知w(k)90,要求w(kn)75，求n

750.975n(9050)50

n

lg(25/40)

19

lg0.975

第二阶段19周, 每周吸收热量保持10000千卡, 体重按

w(n)400.975n50(n1,2,,19) 减少至75千克。 这时的每周热量总摄入为下限10000kcal，相应食谱如下：

2）第二阶段增加运动的减肥计划

根据资料每小时每千克体重消耗的热量  (千卡):

跑步 跳舞 乒乓 自行车(中速) 游泳(50米/分) 7.0 3.0 4.4 2.5 7.9

）(t)w(k) 基本模型 → w(k1)w(k)c(k1

t~每周运动时间(小时)

,即t24 (0.025)t(0.028) 取t0.003

w(kn)(1)n[w(k)

CmCm

]

n

750.972(9044.6)44.6 n14

运动t=24 (每周跳舞8小时或自行车10小时), 14周即可。

这一阶段增加运动量只是缩短了达到减肥目的的时间，每周摄入的总热量同 样保持下线10000kcal，所以在这一阶段的食谱同题二中表—11； 3）达到目标体重75千克后维持不变的方案 每周吸收热量c(k)保持某常数C，使体重w不变 w(k1)w(k)c(k1)(t)w(k) wwC(t)w

不运动C80000.0257515000(千卡) 运动(内容同前)C80000.0287516800(千卡)

不运动时，每周热量总摄入为15000kcal，相应食谱如下：

C

(t)w



五、模型的评价与改进

在确定甲的代谢消耗系数β=ac/ω中，β是基础代谢的能量消耗，它不能作为减肥的措施随着每个人的意愿进行改变，对于每个人可以认为它是一个常数，所以减肥效果的主要因素就是要控制进食摄入的能量以及由于运动消耗的能量，从而减肥的两个重要措施就是控制饮食和适当的增加运动量；问题一与问题二中第二阶段的比较让我们清晰的看到适当的增加运动量能够加快减肥速度，但也要强调运动的合理性，一定不能过度；同时人体的体重变化是有规律可寻的，减肥也应该科学化，定量化，这个模型虽然只是揭示了饮食与锻炼这两个主要因素与减肥的关系，但这在一定程度上给出了人们相对科学合理可信的减肥方案，可以指导那些想要减肥的人制定合适的饮食和运动量。

体重的变化与每个人的生理条件有关，特别是代谢消耗系数β，不仅因人而已，而且即使同一个人在不同环境下也会有所改变。从上面的计算中可以看出，

β的微小变化都能引起最后计算结果的巨大反差，所以在模型的计算与实际的应用中就要对β值做仔细的核对。

六、参考文献

（1）姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第三版），北京，高等教育出版社，2003.8（2）食物卡路里大全，http://www.boohee.com/food/ （3）运动消耗热量表，

http://wenku.baidu.com/view/02b013c45fbfc77da269b167.html （4）私家菜瘦身食物库，

http://www.shoushen.com/tools-foods-cook_list-gid-94.html （5）差分方程，http://baike.baidu.com/view/142920.htm （6）数学中国社区，http://www.madio.net/forum.php?gid=207 （7）中国科大数学建模站，http://mcm.ustc.edu.cn/download.htm （8）人体一天消耗热量，

http://zhidao.baidu.com/question/7460536.html?fr=qrl&cid=898&index=3

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