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中厚板
plates of middle thickness
工程中常用的一类厚度远小于平面尺寸的板件。厚度虽小，但横向剪力所引起的变形和弯曲变形属同一量级，在分析静载荷下的应力和变形时，仍须考虑横向剪切效应，垂直于板面方向的正应力则可忽略。在分析动载荷下的应力和变形时，除考虑横向剪切效应外，还须考虑微段的惯性力和阻尼力矩。中厚板在机械工业中早已有广泛应用。近年来由于高压、高温和强辐射的环境要求，工程中板的厚度有所增加，很多板件均改用中厚板理论进行分析。
若中厚板位于平面内，在考虑横向剪力影响并忽略垂直于板面方向（方向）的正应力情况下,中厚板受方向分布载荷的作用的弯曲微分方程式为：
[593-422]式中为板的挠度；为板厚；为泊松比；、分别为方向的横向剪力;为拉斯算符(即[593-423])；[593-424]为弯曲刚度，其中[kg1][kg2]为弹性模量。理论上 可从第一个方程求得[kg1],再由后两个方程求得，然后进一步求得弯矩、扭矩。但这一偏微分方程不能直接积分，所以通常用纳维法、瑞利－里兹法、有限差分方法等方法求解。近年来，由于有限元法的发展，出现不少计算中厚板的程序，通过它们可以很方便地求得解答。从结果看，在考虑横向剪切效应后，挠度[kg1]有所增大,自振频率和失稳临界载荷有所降低，板件中内力的变化趋于平缓。这些变化的程度都与板的厚跨比的平方成比例。
20世纪20年代，S.P.铁木辛柯在一维梁的分析中首先考虑了横向剪切效应。1943年E.瑞斯纳将它推广到二维问题并导出了中厚板的微分方程。由于数学上仍有困难，目前中厚板理论应用得还不够广泛。
曹志远
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