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一、选择题
1．(2011·凉山)下列方程组中是二元一次方程组的是( )
5x－2y＝3，xy＝1，A. B. 1 x＋y＝2y＝3x
2x＋z＝0，x＝5，C. D.xy13x－y＝23＝75
答案 D
x＝5，
解析 xy每个方程都是一次方程，且总共含有两个未知数． ＋723
x＋y＝3，2．(2011·东营)方程组的解是( ) x－y＝－1
x＝1，x＝1，A. B. y＝2y＝－2
C.x＝2，
y＝1 D.x＝0，y＝－1
答案 A
x＋y＝3，①x＝1，解析 ①＋②，得2x＝2，x＝1，①－②，得2y＝4，y＝2，∴ x－y＝－1，②y＝2.
3．(2010·河北)小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根题意，下列所列方程正确的是( )
A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48
C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48
答案 A
解析 1元纸币x张，则5元纸币(12－x)张，共值48元，则1·x＋5(12－x)＝48.
8x＋6y＝3，4．(2010·台湾)解二元一次联立方程式得y＝( ) 6x－4y＝5，
112211A．－ B．－ C．－ D 2173434
答案 D
8x＋6y＝3，①解析 ①×3－②×4，得34y＝－11， 6x－4y＝5，②
11∴y＝－. 34
115．(2011·荆州)对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b，若1⊗(x＋1)＝1，则x的值ba
为( )
3111A. B. C. D 2322
答案 D
11111解析 由规定，得－＝1，2,2(x＋1)＝1，x＝－.经检验，x＝－x＋11x＋122
程的根．
二、填空题
0.3x＋0.52x－16．(2011·滨州)＝的过程，请在前面的括号内填写变形步0.23
骤，在后面的括号内填写变形依据．
3x＋52x－1解：原方程可变形为 ( ) 23
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1). ( )
去括号，得9x＋15＝4x－2. ( )
( )，得9x－4x＝－15－2. ( )
合并，得5x＝－17. ( )
17( )，得x－. ( ) 5
3x＋52x－1答案 原方程可变形为(分式的基本性质) 23
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1). (等式性质2)
去括号，得9x＋15＝4x－2. (去括号法则或分配律)
(移项)，得9x－4x＝－15－2.(等式性质1)
合并，得5x＝－17.(合并同类项)
17(，得x＝－. (5
7．(2011·淮安)小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺部分补充完整．
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；________，请问手工小组有几个人？(设手工小组有x人)．
答案 如果每人做6个，那么就比计划多8个．
2x＋y＝5，8．(2011·泉州)已知x、y满足方程组则x－y的值为________． x＋2y＝4，
答案 1
2x＋y＝5，①解析 ①－②，得x－y＝1. x＋2y＝4，②
9．(2011·湛江)若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为________． 答案 －1
解析 把x＝2代入方程，4＋3m－1＝0，m＝－1.
10．已知关于x、y的二元一次方程(a－1)x＋(a＋2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________．
x＝3答案 y＝－1
解析 解法一：取a＝1，得3y＋3＝0，y＝－1，
取a＝－2，得－3x＋9＝0，x＝3，
x＝3，∴ y＝－1.
解法二：整理，得(x＋y－2)a＝x－2y－5，
∵方程有一个公共解，
x＋y－2＝0，x＝3，∴解得 x－2y－5＝0，y＝－1.
三、解答题
11．(2010·乐山)解方程：5(x－5)＋2x＝－4.
解 5x－25＋2x＝－4,7x＝21，∴x＝3.
x＋3y＝8，①12．(2011·怀化)解方程组： 5x－3y＝4.②
解 ①＋②得，6x＝12，解得x＝2，
将x＝2代入①得y＝2，
x＝2，∴方程组的解为 y＝2.
x＝3y－5，①13．(2011·桂林)解二元一次方程组： 3y＝8－2x.②
解 把①代入②得：3y＝8－2(3y－5)，∴y＝2.
把y＝2代入①可得：x＝3×2－5，∴x＝1.
x＝1，所以此方程组的解为 y＝2.
x＝2，14．(2011·河北)已知是关于x、y的二元一次方程x＝y＋a的解．求(a＋1)(ay＝－1)＋7的值．
解 将x＝2，y＝代入3x＝y＋a中，2 3＝3＋a，得a＝∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝a2＋6＝(2＋6＝9.
15．已知下面两个方程3(x＋2)＝5x，①；4x－3(a－x)＝6x－7(a－x)，②；有相同的解，试求a的值．
解 由方程①可得3x－5x＝－6，所以x＝3.由已知，x＝3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x＝3代入方程②，有4×3－3(a－3)＝6×3－7(a－3)，7(a－3)－3(a－3)＝18
189－12,4(a－3)＝6,4a－12＝6,4a＝18，a. 42
四、选做题
16．已知关于x的方程a(2x－1)＝3x－2无解，试求a的值．
解 将原方程变形为2ax－a＝3x－2，
2a－3＝0，即 (2a－3)x＝a－2.由已知该方程无解，所以 a－2≠0，
33解得a＝a即为所求． 22
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