黄金三角形证明 黄金三角形

黄金三角形

顶角为36°的等腰三角形其底与腰之比等于黄金比(设为ω;),这样的三角形叫黄金三角形,黄金三角形还有下列性质.

(1)如图1,BD为黄金三角形△ABC底角B的平分线,则△BCD也是黄金三角形;

 

(2)仿上作∠C的平分线交BD于E,则△CDE也是黄金三角形;如此下去可得一黄金三角形串:△1,△2, △3,…,△n, ……,且所有的黄金三角形相似,其相邻的两黄金三角形的相似比为ω;

(3)在上述的黄金三角形串△1,△2, △3,…,△n, …中,△n+3的右腰与△n的左腰平行(如图1中, △DEF的右腰DF与△ABC的左腰AB平行)

黄金三角形证明 黄金三角形

(4)三角形串中△n、△n+1、△n+3的底边上的三条高共点(如图2,△ABC、△BCD、△DEF底边上的高MN、NT、DN共点);

与黄金三角形串﹛△n}相邻的均是些底角为36°的等腰三角形,他们也构成一三角形串,在这个三角形串中,相邻三个三角形底边上的高也构成黄金三角形(如图2,这个三角形串中的△DAB、△EBC、△FCD的高构成黄金三角形TMN);这些黄金三角形也有一些有趣性质,这里就不一一列举了.

  

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