黑匣子问题 A题黑匣子

2014年第十一届五一数学建模联赛 承 诺 书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，…

行测片段阅读习题与解析 1.纵观历史，所有的文明都深知教育的价值。实质上，每一种文明的巅峰状态都伴随着许多伟大学术中心的发展——古希腊、阿巴斯王朝巅峰时期的阿拉伯穆斯林、阿卡巴国王统治时期的印度和中国的唐朝时期都是如此。鉴于西方近几个世纪的领先地位，…

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2014年第十一届五一数学建模联赛

承 诺 书

我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号为（从A/B/C中 选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为： 1962 参赛组别（研究生或本科或专科）： 本科 所属学校（请填写完整的全名） 青岛大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘江 2.

3.

日期： 2014 年 5 月 4 日

获奖证书邮寄地址： 山东省青岛市市南区宁夏路308号自动化工程学院 邮政编码 266000

编 号 专 用 页

竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：

裁剪线 裁剪线 裁剪线

竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：

参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：1962

题 目 寻找黑匣子

摘 要

本文讨论的是飞机失事后求解黑匣子方位的问题。建立数学模型，分析当飞机失去动力后在空中的运动轨迹。在综合考虑洋流、海水粘滞阻力、压差阻力等因素后建立运动学微分方程，将黑匣子沉降过程用数学表达式模拟出来，进而达到寻找到黑匣子的目的。

问题一要求解出黑匣子的落水点。飞机在空中受到重力、空气阻力和重力，我们假设飞机在空气中的升力、阻力仅仅与速度有关，阻力比例系数和升力比例系数都恒定。在水平和竖直方向上受力分解，解运动学微分方程

d2xd2ydxdy

m2k;m2mgkk1g。由于方程不能求出显性解，需通过计算机对方程dtdtdtdt

2

2

解的仿真计算。Matalb计算得出运动方程，用函数仿真出飞机的坠落轨迹。得出：黑匣子的落水点为飞机初始位置在海面的投影点往东北方向45°、15878m处，经纬度为东经88.101°，纬度为南纬21.892°

问题二中，对问题一中的模型近似套用。认为飞机撞击海面后飞机解体，黑匣子脱离飞机只保留了水平方向上的速度，水平方向的速度由问题一中的结论得出vx=153m/s。

222

xd2ydxdy运用运动学公式得微分方程：md2k;m2mgkk1g，Matlab仿真出轨

dt

dt

dt

dt

迹。题目给出了海底地形的剖面图，用插值法近似拟合出来了描述地形的曲线，轨迹图

和曲线的交点(8275，-4170)即为黑匣子在海底的位置，海底的位置为Ⅱ区域。 问题三要求，在考虑洋流的影响下求解黑匣子的运动。由于物体在水中运动时与水的相对速度会发生变化，所以对黑匣子的作用力会发生变化。因此洋流用恒力表示是不合适的，而且模型会很繁琐。考虑到洋流的速度不会发生变化，模型为黑匣子所受的阻力与相对于海水的速度成正比，所以可以把洋流对黑匣子的影响等效于在水平面上垂直于黑匣子运动方向加一初速度，这样模型就进一步合理的简化为：

d2xdxd2ydyd2zdzm22k2;m22k2m2gF;m22k2，模型也会比较好求解。 dtdtdtdtdtdt

关键词: 微分方程 隐式解 近似算法 仿真 MATLAB 洋流

一. 问题重述

空难最近成为了全世界的传染病，很多国家和地区相继发生了飞机失事的悲剧。人

们在关注搜寻遇难者和营救生还者的同时还关注着一种仪器——黑匣子，因为黑匣子能告诉我们飞机为什么会失事。

飞机是远距离航行的交通方式之一，其主要特点是速度快，安全性高。据统计，飞机是汽车、火车、轮船等几种交通方式中事故率最低的交通方式，但是飞机一旦发生事故，乘客的生还几率非常小。黑匣子是飞机专用的电子记录设备之一，它能记录各种飞行参数，供事故分析使用。黑匣子记录的参数包括：飞机停止工作或失事坠毁前半小时的语音对话和两小时的飞行高度、速度、航向、爬升率、下降率、加速情况、耗油量、起落架放收、格林尼治时间、飞机系统工作状况和发动机工作参数等。

假设有一架飞机在高空中飞行时突然发生事故，此时飞行高度为10000米，飞行速度是800公里/小时，航向东北方向45°，飞机在地面的投影位置为南纬22.0度，东经88.0度。

请建立模型求解以下问题：

1. 假定飞机在发生事故时突然失去动力，考虑飞机在降落过程中受到空气气流的

影响，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。 2. 假设黑匣子落水之后，不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响，建立模型描

述黑匣子在水中沉降过程轨迹。如图1所示，假设黑匣子落水点所对应的海底位置为1，落水时沿着图1中指定的虚线方向沉海，给出黑匣子沉在海底的位置，并指出在图形中的哪个区域范围。

图1 黑匣子在水下沉降过程中的海底剖面图

3. 考虑洋流流动对黑匣子在水中沉降的影响，建立模型描述在有洋流流动的情况

1下黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m，2000m和3000m时离落水点的方位。

二. 问题分析

2.1问题一

问题要求建立飞机失去动力后的数学模型。飞机在坠落的过程中会受到空气阻力和升力和重力。飞机所受到的阻力和升力均与空气密度有关，空气密度随着海拔的变化而改变，这集中体现为阻力系数与升力系数与海拔高度有关。我们将模型进行了合理化的简化，我们假设飞机在空气中的升力、阻力仅仅与速度有关，即阻力比例系数和升力比

例系数都恒定为一个值，在水平和竖直方向上受力分解，求出水平位移和竖直位移分别与时间的关系，在用MATLAB的图形描述功能后便可清晰形象地得到运动轨迹图，能较精确地推测出落水点。 2.2问题二

问题要求不考虑洋流的条件下，描述黑匣子在海水中沉降过程的轨迹.。对于问题二，不考虑洋流流动的情况下，黑匣子在海水中的沉降可近似套用问题一中我们已有的模型。题目中已经给出了海底地形的剖面图，我们建立坐标系先将海底地形用数学形式表达出来。由问题一的模型得出黑匣子入水的速度，由于飞机坠落到海面会产生巨大的碰撞，飞机解体，黑匣子只保留飞机的水平速度，竖直方向的速度为零。黑匣子的形状各不相同，我们可以认为黑匣子为球体，忽略黑匣子在流体中的翻转和形变。接下来的建立坐标系对黑匣子进行受力分析、求解出运动方程，得出黑匣子在海底的运动轨迹。 2.3问题三

问题要求考虑洋流的影响求解黑匣子的运动，由于物体在水中运动过程中与水的相对速度会发生变化，所以对黑匣子的作用力会发生变化，所以洋流用恒力表示是不合适的，而且模型会很繁琐。由于洋流的速度不会发生变化，模型建立为黑匣子所受的阻力与相对于海水的速度成正比，所以我们可以把洋流对黑匣子的影响等效于在水平面上垂直于黑匣子运动方向加一初速度，这样模型就进一步合理的简化了。模型也会比较好求解。

三. 模型假设

1）假设风速为零，即飞机在空中不受风速的影响，不会在风的影响下偏离初始所在的

二维平面。

2）飞机整个坠落过程，视为相应的圆柱体的运动过程。 3）假设飞机的机头始终水平，即横向不受升力。

4) 假设黑匣子为球体，从而忽略黑匣子在水中由于翻转等造成的流体阻力变化。 5) 假设黑匣子在海底运动时各个阻力的合力统一称为阻力。 6) 假设洋流只存在于水平方向，流速与深度无关。

四. 符号说明

x：水平方向的位移 y：竖直方向的位移 m：飞机的总质量 g：重力加速度

k：飞机阻力比例系数 t：时间 

f：飞机受到的风阻力 k1:升力

：空气密度 液：海水密度

CD: 风阻系数

vx:物体在x方向的速度 vy：物体在y方向的速度

s:机头面积

F:黑匣子受到的浮力

k2:海水阻力的比例系数 m2:黑匣子的质量

V排：黑匣子排出水的体积

五. 模型建立和求解

5.1 问题一模型的建立与求解

5.1.1模型的建立

飞机相对于空气运动，产生与运动方向相反的阻力f；由于地球的引力，受到重力G；上下翼面气流的流速不一致，从而使机翼产生升力F。以飞机在空中在海面上的投影点为原点，以航向东北向45°为X轴，以竖直方向为Y轴。在此坐标系中飞机的初始坐标为O，1OOOOO，飞机初始速度方向平行于X轴。

飞机在空中失去动力后，运动的速度和方向、飞机的空中姿态以及阻力和气动力均是随时间的变化而变化，这是一类典型的流体动力学问题。但为了来简化模型，根据假设5),认为飞机在空中受到的升力大小为定值F，方向始终垂直于飞机的运动方向。 受力分析如图一所示：

图1 受力分析以及坐标轴的建立

一般在物体不甚大且运动速度比较低,可假定在小于10m/s的情况下,阻力与速度的一次方成正比,在一般的相当大的运动速度和物体尺寸的范围内,可假定从10m/s到接近或超过音速时,阻力与速度的二次方成正比,当物体速度超过音速时,阻力急剧增加, 阻力与速度的高次方成正比。【1】 飞机在空气中受到的阻力：

12

fvCDS (1)

2

k

1

CDS (2) 2

在公式中为大气的密度，CD为阻力系数,S为飞机受力面积，V为物体对流体的相对速度。

飞机在空气中的升力F，我们将其简化，认为升力仅仅作用于竖直方向，而水平方向的影响忽略不计，即升力产生类似重力的影响。我们不妨将这种关系命明为升力k1。 由动力学公式：

dr

mmgfF (3) 2

dt

2



由初始条件：

y(0)y0,x(0)x0 (4)

由直角坐标下的正交分解式：

2

d2xdxm2kdtdt

(5) 22

dydy

mmgkk1gdt2

dt

代入初始条件对上述微分方程进行求解:

kx00kxmm

mevketmxlogx0

km(6) 

myy0logtanh1k

5.1.2 模型的求解及结论 k为阻力比例系数，

1

k= SCD (7)

2

我们查阅文献后得到以下的表格：

一定海拔下的空气密度数据℃（273k），101KPa）下为1.293g·L-1。从表中可以看出，海拔高度每升高1KM空气密度下降约百分之十。 我们可计算出：

=O.86Kg/m3 (8)

2

根据假设3），面积S取为飞机的头部面积，可得S=130m。 垂直平面体风阻系数大约1.0 、球体风阻系数大约0.5 、一般轿车风阻系数0.28-0.4、 好些的跑车在0.25 、赛车可以达到0.15、飞禽在0.1-0.2、飞机达到0.08 目前雨滴的风阻系数最小在0.05左右【2】，因此我们取CD为0.08。

将，CD，S的代入下列公式（9）：

k

1

CDS=4.472 Kg/m (9) 2

大多数飞机都是由下面六个主要部分组成：机翼、机身、尾翼、起落装置、操纵系统和动力装置。它们各有其独特的功用。相对于飞机外形结构的复杂性，在模型建立期， 基于假设1，我们将飞机整体设成为一个以机身最大横截面直径为底面直径的圆柱。 注：下图中L为机身的长度，d为机身横截面的直径。

图2 飞机的参数模型

下表2中的飞机模型参数基于A319机型：

dxdy (10)222.2m/s;x0x00dtdty(0)10000;x(0)0 (11)

将各个参数代入（6）式中可求出运动方程：

vy

dydx;vx

dtdt

(12)

由（12）得飞机在水平方向上的速度曲线如下：

图3 飞机水平方向的速度曲线

注：上图二中，X为时间轴，Y轴为水平速度。

通过y(t)=O得出当飞机降落到海面时候的时间，代入式（8）或者结合图二得出飞机在海平面时候水平方向速度为155.4m/s。

图4 飞机在空中的坠落轨迹

在图四中，X轴表示为水平方向，Y轴表示竖直方向。抛物线与X轴的交点即为所求。由此可得最后黑匣子的落水点为（0,15878）,即飞机初始坠落时在海面的投影点往东北向45°，15878m处，经纬度为东经88.101°，纬度为南纬21.892°。 5.2 问题二模型的建立和求解 5.2.1 模型的建立

既然视作黑匣子在入水之后仅仅保留水平方向的速度，那么黑匣子在沉入水后将作类似于平抛的运动。设入水点为原点，题中沿虚线入海的方向为轴正方向，竖直指向天空的方向为轴的正方向，令黑匣子入水时候的时间为零。 坐标系的建立和受力分析图如下：

图5 黑匣子在水中的受力分析以及坐标建立

依据牛顿第二定律可列出微分方程;

d2xdxmk22dt2dt2

mdykdymgF222dtdt2 (13) 设初始条件为：

x(0)vx0;x(0)x0

(14) 

y(0)v;y(0)yy00

代入微分方程求解后可得:

k2t

vx0m2k2x0vx0m2em2

xkk22

(15) k2

t

2m22

gmFmk(vmky)Fktgkmte(vkmFmgm)222y0220222y02222yk22k22

在以上公式中m2为黑匣子的重量、k2为海水阻力的比例系数、浮力为f、vy0为在竖直方向的初速度、VX0为在水平方向的初速度、初始坐标为(x0,y0)。在得到运动方程之后，我们及可通过MATLAB求解出黑匣子在海底的沉降轨迹，从而结合地形图求解出黑匣子在海底的运动轨迹。 5.2.2 模型的求解

题目中已经刚给出了海底的地形图，为得到精确的海底地形曲线。我们可以用采样法，采取尽可能多的点通过插值法用软件拟合出来海底的地形曲线。

注：L表示水平距离，H表示高度，单位均为m。 应用插值方法作地形图，地形曲线如下：

海底地形图

竖直方向Y(m)

012

3

水平方向X(m)

45

x 10

6

4

图6 海底地形图

黑匣子保留了飞机在水平方向的速度，对黑匣子速度的求解就是对飞机坠入海水时速度的求解。由上题结论初速度V0’=155.4m/s，黑匣子初始坐标为(O¸O)。

气体和液体统称为流体，流体对运动物体的阻力，主要有粘性阻力、压差阻力和兴波阻力三种。何流体在流动的时候都存在粘滞性，只是不同流体的粘滞性大小不同而已。

【3】

越粘稠的液体，越不容易发生流动。黑匣子在水中主要是受到粘滞阻力，根据假设5)，假设黑匣子在海底运动时各个阻力的合力统一称为阻力。

海水阻力比例系数 k2=0.12【4】

液=1025kg/ ,g=9.8m/ ,V排=0.5m 0.3m 0.1m (16)FgV150N (17)

液

排

数据给出后代入（15）式中，画出黑匣子运动轨迹：

黑匣子在海水中的坠落轨迹

竖直方向Y(m)

-2000-4000-6000

00.20.40.6

0.811.2水平方向X(m)

1.41.61.8

x 10

2

4

图7 黑匣子的沉降轨迹

上图表示，当不考虑洋流的情况下黑匣子在平方向距离原点大于5km小于10km的地方接触海底，即黑匣子沉降在区域Ⅱ，具体坐标为(8275，-4170)。

5.3 模型三的建立和求解 5.3.1 模型的建立

设入水点为原点，题中沿虚线入海的方向为轴正方向，竖直指向天空的方向为轴的正方向，黑匣子入水时候的时间为零。设入水点为原点，题中沿虚线入海的方向为轴正方向，竖直指向天空的方向为轴的正方向，Z轴为轴逆时针旋转直角角度。轴与轴、Z轴构成三维立体空间。

图8 黑匣子的受力分析和坐标系的建立

对于洋流的作用，我们首先要对洋流的概念进行明确。洋流的流向是指洋流流去的方向，这与风向的概念正好相反，风向指风吹来的方向。我们已知洋流的速度大约为几米每秒，在这里我们不妨假设洋流的速度为2m/s。为了简化模型，我们只考虑水平方向的洋流。我们认为在洋流的作用是给黑匣子附加了一个速度，而这个速度与轴有一个夹角，在这里我们取为4。将洋流速度在分别在X和Y轴上正交分解，由于黑匣子在轴Y的初始速度为很大，这样我们就忽略洋流对水平速度的影响，在Z轴的分速度为1m/s。

依据牛顿第二定律可列出微分方程：

d2xdxmk22dt2

dt

dyd2y

m2gFm22k2

dtdt

d2zdzmk222(18)dtdt

代入初始条件：

x(0)vz0,x(0)x0

z(0)vz0,z(0)z0 (19) y(0)v,y(0)y

y00

代入上述微分方程可得：

k2tm2

vx0m2k2x0vx0m2exk2k2

k2

t

2m2

gm2Fm2k2(vy0m2k2y0)Fk2tgk2m2te(vy0k2m2Fm2gm22)

y22

k2k2



k2t

vz0k2z0vz0m2em2

z

kk22



（20）

5.3.1 模型的求解

海水阻力比例系数k2=0.12；

液=1025kg/ ,g=9.8m/ ,V排=0.5m 0.3m 0.1m （21）

F

液gV排150N （22）

将上述各系数代入式（10）中可求得运动轨迹方程，运动方程用MATLAB画出沉

降轨迹图如下：

黑匣子在海水中受到洋流影响后的坠落轨迹

竖直方向Y(m)

水平方向X(m)

偏移方向Z(m)

图9 洋流作用下黑匣子沉降曲线

对上图九中的曲线进行取点得出表4，即为问题三求解结果。

表4 黑匣子的沉降方位

六. 模型评估

模型优点：

问题1：一开始设立的模型合理简易化，便于切入分析。经过我们合理的假设以及精确的求解得 出的模型可以快速求解，而且经过对速度曲线的分析，模型与实际较好符合。

问题2：算法稳定，对水的阻力的设定上便于对飞机进行受力分析。 问题3：对洋流的影响巧妙简化为有一定初速度从而使模型简化。 模型缺点:

1：飞机坠落降过程中飞机的升力定位常数，且大气密度用平均值代替，会有一定误差。2:飞机坠落过程中保持姿势是很难的，这与飞机坠毁突发性有很大矛盾。

七. 参考文献

[1] 王立华，空气阻力对自由落体运动的影响，沧州师范专科学校学报，第16卷第2期：2000，51。

[2]百度百科，风阻系数，

http://baike.baidu.com/link?url=TlTgkLcvMR8OxKz94Z9Pn7m5u4MoL-m1oiF463XDz-1ljFn8aHck8xxdg5B2Hswj，2014年5月1日。 [3]百度百科，粘滞阻力，

http://baike.baidu.com/link?url=a1SgN2E_3eeBX2yPL5_1TkphlV41iW551wPxnUccff5hDOZUiTr6zhQI3rx973lL，2014年5月1日。 [4] 王宪杰，海水中物体下落速度的新算法，高等数学典型应用实例与模型[M]，北京：科学出版社，2004。

附录

附录1：用matlab求解飞机在空中坠落轨迹

1. 求解飞机水平位移x，竖直位移y关于t的函数

clc,clear

x=dsolve('m*D2x=-k*Dx^2','Dx(0)=dx0,x(0)=x0','t')

y=dsolve('m*D2y=k*Dy^2-m*g-k1*g','y(0)=y0,Dy(0)=0','t') 结果:

x =(m*log((k*((m*exp((k*x0)/m))/k + dx0*t*exp((k*x0)/m)))/m))/k

y =y0 + (m*log(tanh((g^(1/2)*k^(1/2)*t*(k1 + m)^(1/2))/m) + 1))/k - (g^(1/2)*t*(k1 + m)^(1/2))/k^(1/2) 2．求飞机的坠落轨迹

clc,clear

t=0:120;%设定t的范围 m=200000; %飞机的重量 k1=-140400;%升力系数

k=4.5; %空气阻力系数

dx0=222.2;%飞机水平方向的速度 x0=0;%飞机的水平初始位置 y0=10000;%飞机的数值的位置 g=9.8; %重力加速度

x= (m*log((k*((m*exp((k*x0)/m))/k + dx0*t*exp((k*x0)/m)))/m))/k; y=y0+ (m*log(tanh((g^(1/2)*k^(1/2)*t*(k1 + m)^(1/2))/m) + 1))/k - (g^(1/2)*t*(k1 + m)^(1/2))/k^(1/2);

plot(x,y); %绘制图形

axis equal; %设定x轴y轴单位相同

axis([0,20000,0,10000]);%确定x，y轴的范围 grid on;

xlabel('水平方向X(m)')%在x轴加标记； ylabel('竖直方向Y(m)')%在y轴加标记

title('飞机在空中坠落轨迹')%给图形加标题 3.求飞机坠落到海面时的速度

clc,clear syms t

m=200000;%飞机的重量 k=4.5;%空气阻力系数

dx0=222.2; %飞机水平方向的速度 x0=0; %飞机的水平初始位置 y0=10000; %飞机的数值的位置 g=9.8; %重力加速度 k1=-140400;

x= (m*log((k*((m*exp((k*x0)/m))/k + dx0*t*exp((k*x0)/m)))/m))/k;

y=y0+ (m*log(tanh((g^(1/2)*k^(1/2)*t*(k1 + m)^(1/2))/m) + 1))/k (g^(1/2)*t*(k1 + m)^(1/2))/k^(1/2);

T=85.98; %坠落时间 vx=subs(diff(x),t,T);%求水平速度 vy=subs(diff(y),t,T);%求竖直速度 vx=vpa(vx,5) vy=vpa(vy,5)

附录2：用Matlab求解不考虑洋流时黑匣子在海水中的坠落轨迹 1．求解黑匣子水平位移x，竖直位移y关于t的函数

clc,clear

y=dsolve('m2*D2y=-k*Dy-m2*g+f','y(0)=0,Dy(0)=dy0','t') x=dsolve('m2*D2x=-k*Dx','Dx(0)=dx0,x(0)=0','t') 结果：

y=(g*m2^2 - f*m2 + dy0*k*m2 + f*k*t - g*k*m2*t)/k^2 (exp(-(k*t)/m2)*(g*m2^2 - f*m2 + dy0*k*m2))/k^2

x=(dx0*m2)/k - (dx0*m2*exp(-(k*t)/m2))/k 2. 求黑匣子在水中的运动轨迹

- -

t=0:120;

m2=20; %黑匣子的质量

f=150; %黑匣子受到的海水浮力 k=0.12;%水中的阻力系数

dx0= 155.4; %水中水平方向的初速度 dy0=0;%竖直方向的初速度 g=9.8;%重力加速度

x=(dx0*m2)/k - (dx0*m2*exp(-(k*t)/m2))/k;

y =(g*m2^2 - f*m2 + dy0*k*m2 + f*k*t - g*k*m2*t)/k^2 - (exp(-(k*t)/m2)*(g*m2^2 - f*m2 + dy0*k*m2))/k^2;

plot(x,y);%绘制图形

axis equal;%设定x轴y轴单位相同

axis([0,20000,-6000,0]);% 确定x，y轴的范围 grid on; %在图形上加网格 load dixing.mat hold on; xi=xi*1000;

plot(xi,yi);%绘制海底位置曲线

xlabel('水平方向X(m)') %在x轴加标记； ylabel('竖直方向Y(m)') %在y轴加标记

title('黑匣子在海水中的坠落轨迹') %给图形加标题 附录3:求解考虑洋流时黑匣子在水中坠落轨迹

1. 求解黑匣子水平位移x，竖直位移y关于t的函数

x=dsolve('m*D2x=-k*Dx','Dx(0)=dx0,x(0)=x0','t')

y=dsolve('m*D2y=-k*Dy-m*g+f','y(0)=y0,Dy(0)=dy0','t') z=dsolve('m*D2z=-k*Dz','Dz(0)=dz0,z(0)=z0','t') 结果：

x =(dx0*m + k*x0)/k - (dx0*m*exp(-(k*t)/m))/k;

y =(g*m^2 - f*m + k*(dy0*m + k*y0) + f*k*t - g*k*m*t)/k^2 - (exp(-(k*t)/m)*(g*m^2 - f*m + dy0*k*m))/k^2;

z= (dz0*m + k*z0)/k - (dz0*m*exp(-(k*t)/m))/k; 2.求解

clc,clear t=0:64;

m=20; %黑匣子的质量 f=150;%海水浮力 k=0.12;%比例系数

dx0= 155.4;%黑匣子x方向的初始速度 dy0=0;%y轴方向的初始速度 dz0=1;%z轴的初始速度 x0=0; %x轴初始位置 y0=0; %y轴初始位置 z0=0; %z轴的初始位置 g=9.8;

x=(dx0*m + k*x0)/k - (dx0*m*exp(-(k*t)/m))/k;

y=(g*m^2 - f*m + k*(dy0*m + k*y0) + f*k*t - g*k*m*t)/k^2 - (exp(-(k*t)/m)*(g*m^2 - f*m + dy0*k*m))/k^2;

z= (dz0*m + k*z0)/k - (dz0*m*exp(-(k*t)/m))/k; plot3(x,z,y);

axis([0,8000,0,60,-5000,0])

xlabel('水平方向X(m)') %在x轴加标记； zlabel('竖直方向Y(m)') %在y轴加标记 ylabel('偏移方向Z(m)') %在z轴加标记

title('黑匣子在海水中受到洋流影响后的坠落轨迹') %给图形加标题 grid;

view(-37.5+90,30);

2014年第十一届五一数学建模联赛 承 诺 书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，…

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