爱华网我们都知道，开车时眼睛不能只盯着自己的车和车前方局限的范围，而是要望向远方，根据路的方向和路况及时调整驾驶。同理，想做好孩子数学思维的点灯人，了解初等数学教育全貌就显得十分必要。对于全局性的了解，将有助于家长更加明晰儿童数学思维培养的方向、重点、难点，了解更多培养细节。
1.从初等教育看如何保持儿童数学脑的可持续学习力，营造恰当的家庭数学学习环境：
我们省略掉数学课程标准中虚的内容和那些特别具体的细小知识点，学龄阶段数学学科各个阶段的知识和能力学习分别具有以下特点：
学前阶段：为数感打好基础，建立和形成数学意识，具备幼小衔接能力；
1—6年级：强调增强数感和符号意识，学会解决一些基本的数学问题；
7—9年级：学习经典数学，接触数学思想；
10—12年级：扩展数学知识和应用，提升数学能力，内化数学思想。
现在教育界人士都喜欢在剖析教育问题时自问：当孩子学完应学的知识之后，如果因为生活中应用不上这些知识，那学习最终能给孩子留下什么。
我想，这才是学习真正的终极目标。以这样的标准来看，数学在初等教育阶段留给孩子的财富就是能力和思想（能力包括符号表达能力、分析能力、解决问题的能力等，思想包括方程思想、函数思想、整体思想、分类讨论思想等），这是高中数学教学最终想实现的教学目标。
事实上，不论是哪一门学科，其每一阶段的学习内容并不能割裂开来，如果那样，儿童的教育就会出现教育衔接问题，尤其在家庭教育中。
当我们面对的不是学校中几十甚至几百个参差不齐的学生，而就是一两个孩子时，我赞同以孩子的智力水平教会他能力够得着的知识。只有这样，他才会见到“垫垫脚够得着”的知识，及早触摸到知识背后的思想，并慢慢获得应有的能力，而这种能力往往可以建立起孩子的学习自信，帮助他们完胜学校教育；我不赞同直接割裂各年级段的知识，只让孩子接触对应年龄、对应年级的知识，将目光短视在狭隘的领域内培养孩子。
回到儿童数学思维培养，家长如何做才能有效地解决孩子的幼小衔接问题呢？比如，小学阶段强调的数感、符号意识、坐标思想，在和学前儿童玩数学游戏时如何代入？这里，我用一个例子和大家分享一下其中的办法，家长可以和孩子游戏时细心体会。
比如小学阶段的坐标思想，这是与方位有关的数学思想，当然涉及到方位它就与图形有关，那么，在和学龄前孩子游戏时，我们就可以把孩子平时喜欢的图画放到规律的方格当中，让孩子绘图时体会位置的思想，建立坐标意识；家长在带孩子去公园、户外野营时，还可以利用类似捉迷藏、定向越野的游戏强化坐标思想。
作为成人，家长只要随手翻一翻、百度一下教育大纲，这些内容就可以心中有数，和孩子游戏时自然很多东西可以随手拈来。
总之，好的学习设计，再加上父母恰当的陪伴学习，完全可以打破知识壁垒，让孩子早早接触到经典数学问题，从而给孩子多次接触，多次学习，多次领悟的机会。
美国普渡大学认知心理学教授卡尔皮克通过数百项研究证明：与最初储存记忆的过程相比，回忆已经存在于记忆中的信息是更有力的学习过程。
如果家长可以按照上述的思想为孩子精心设计数学游戏游戏，我孩子们一定可以在潜移默化中获得能力和思想的全面提升。
2.激发儿童数学思维活力，从提高儿童的学习广度入手：
学习的广度是将知识联系起来的关键。而学习的深度则体现为学习者如何把相联系的事物构建成一个体系。
基于这一点，对于儿童思维智力的培养，这里不局限于数学思维的智力培养，其培养的恰当顺序应该是：先见多识广，然后才是单体知识的深度学习。儿童会在自然的不断接触的广度学习和深度学习的交叠上升中，逐步建立经验积累、知识比较，从而完善头脑思维，并逐渐构建知识体系。
很明显，没有广博的学习，无法建立知识间的联系，因此，学习的广度是将知识联系起来的关键，尤其是在学习的初期，或者更广意义范围内，在幼儿认识世界的初期。
那么怎么更好地解决儿童的学习广度呢？
我们通过一个数学游戏进行分析和阐释：为了让孩子们了解时间，喜欢玩时间的游戏，我设计了一个十二属相的时钟，1—12点换成了从鼠到猪的十二属相，游戏中，孩子们不仅可以标出一家人的属相分别是什么，还可以在时间的对应位置依次写出1—12。
这个例子其实也给亲子陪伴中的爸爸妈妈提出了更高的要求：要在更广阔的范围内和孩子亲子活动，从孩子熟悉的地方入手，带孩子进入学习的天地。那些长时间陪孩子做一件事情，还认为孩子做不好的家长，其实应该真正反思一下，我们是怎么陪孩子的，我可以适应和孩子海阔天空地聊、海阔天空地玩儿、海阔天空地思考吗？
当这种更广意义的学习渗透和学习一段时间，你会发现，孩子对于知识的理解就会自然而然进入“意义学习”阶段。
“意义学习”最早由奥苏泊尔提出，其后得到了广泛认可。所谓意义学习，简单地说就是，新知识与旧知识之间建立起的一种实质性的和非人为的联系。这里，“实质性的”的含义为：看到表，知道它的意义是代表时间的。
回到刚才的游戏，尽管游戏中涉及到了属相，但可以剥离属相和时间的关系。“非人为的”又怎样理解呢？它的含义是，表和时间的这种联系是内在的而不是随意的。如果张冠李戴，那说明还在建立联系的初级阶段。
所以，当孩子在某些方面进入了意义学习阶段，那代表他在遇到需要判断的事物时，就从更为初级的猜测、创想思维阶段进步到了更为高级和抽象的逻辑推理阶段。
3.提高孩子学习效果的最新研究成果
目前，一种学术界公认的高效学习方法正在逐渐普及，它就是“检索练习”。认知科学和心理学表明：安排得当的考试是非常有效的学习方法。与完全没有考试的学习方法相比，参加考试，再加上考试前后精心设计的学习活动，能够让孩子更好地记忆学到的知识，理解会更加深刻。
著名教育研究者——美国卡耐基梅隆大学教育创新中心玛莎·洛维特特别强调：考试之后的事情更为重要。要知道自己哪些题做对了，哪些题做错了。“要巩固知识，主题反馈尤为重要”，但多数人还是不自觉地常常自己放弃了这个难得的学习机会。
“检索练习”这种学习方法与考试密切相关，在学龄阶段运用的更为广泛，但教育认同多年来不断反复，有些时间反对考试的声音占上风；有些时间肯定考试的声音占上风。很多家长甚至始终不认可。有一种教育观点甚至与这种教育理念背道而驰：为孩子减负，不仅去掉月考，还去掉期中考试，去掉每天即时小测。其实，相关联的研究不仅表明月考是正确的，还要每星期、每天，甚至每堂课都融入这种方法，才会让孩子的学习效果直接翻倍。
当然，没有真正理解考试，也会让考试成为学生老师的梦魇。其中，最为典型错误的做法是，考试以后为学生排队，为老师排队，把老师和学生直接拽入了“和你比，和我比，和大家比”的可怕境地。
我们需要拨开“考试”这种方法表面的描述，因为“考试”常常一提出来就遭到直接反对了。这种教育思想的核心其实就一句话：一种学习之后的及时反思。比如，做题之后，问几个为什么？怎么改进？有没有更好的解决办法？别人的想法是不是更好……把遇到的问题想对、想透，有效调动大脑记忆区积极参与思考。
那么学前儿童如何运用检索练习呢？家长可以和孩子每天一个游戏，在游戏中激发孩子主动思考，主动完成游戏；在每个游戏结束时，做一个简单的思考和小结（比如，告诉孩子“你好厉害，居然解决了一个数学中的大问题！”）；在下一周出现同类问题时，通过稍稍提升或扩大范围的新问题，家长有意识唤醒孩子记忆中已有的知识，从而使知识得到巩固，提升数学游戏的质量。
对于同类知识的情境再现，当它们每一次从儿童的记忆中被唤醒时都会变化，再加上“检索练习”方法的运用，知识就会在儿童的脑中变得更强、更稳定、更容易被唤起。这不仅可以强化儿童掌握知识本身，更能牵一发而动全身，最大化地激活儿童数学思维，带动和提升儿童数学的深度学习能力。
我在作品《每晚七点半，我家的游戏是数学》中，就是这样将一个个数学游戏贯穿在认知周期、检索练习法之下，为学前儿童、为家长量身设计一个个情景和反思提示（学习要点）。
在这里，相同的认知心理学理论同样适用于儿童的语言学习。比如，上小学以后，部分家长面对孩子记忆相应的课文总是愁眉不展，他们觉得孩子记忆得太慢，就一遍一遍让孩子念，认为只要这样孩子就能很快记住。记不住的原因是念的太少。事实上，运用检索练习法，只要读一两遍足以，然后就开始试着记诵，努力回忆有印象的信息，从而让已有的信息在大脑中更加清晰，这样试着记诵几遍，课文就可以牢牢记住，这就是背诵课文时最高效的方法。经过研究，这样的方法记诵效率高出其他方法50%。
4.家长在陪读中如何获得提升，做智慧的陪读家长
龙应台说过：孩子在小的时候父母对他们来说是万能的，是完全可以依靠的。这就是父母对孩子教育的黄金期。等孩子一到了青少年时期，父母的“有效期限”就快到了。
这样的观点在家长中产生了共鸣。那么，如何在做家长的“有效期限”内踏踏实实面对孩子的学习，不在一种不安定的心情中总替孩子的学习着急呢？
在这里，我也听过很多家长的相互探讨，其实注意以下几点，就会心中有数：
首先，对于孩子的培养，在陪伴中要注意均衡发展。比如，我们强调过的，动作能力、语言能力、数学能力、生活能力，一个都不能落。比如，和孩子亲子活动分享绘本时，您一定有规律地同时安排数学思维培养。不然，您从一开始，就给孩子埋下了偏科的种子；
第二，在选择相应图书，尤其是您不擅长的方向时，尽量选择有指导的图书。比如，数学思维类图书，选择介绍清楚思路、要点，甚至是解题步骤的图书，这样不仅是您方便了，更重要的是，针对性强而且准确的解释可以让孩子少走偏路，直接接收到最准确的知识。这一点对于升入小学以后的学习更为重要。我做高中数学老师期间，特别建议学生们手里都配一本相应阶段知识的教师用书练习册，而不单单是学生用书，这一点对于越大的孩子越重要，这样可以在他们独立学习中锻炼其自学的能力。
前些天，一位家长在辅导孩子一年级数学的时候，就碰到了一道练习题，研究半天也不知道题目要干什么。练习册没有解释，没有思路分析。如果这道题有答案或者提示的话，家长的问题就迎刃而解了。这样，家长就可以扮好“家庭教师”的角色，为孩子排忧解难了。
5.学习的终极目标，我们要让孩子得到什么？
抛开具体的知识本身，“元认知”观点认为，思考自身学习方法，反思已知与未知，利用反思成果有效管理学习过程的能力是学习的真正目标。我们希望孩子在忘掉一些具体知识时，他们头脑中已经内化了分析能力、归纳能力、解决问题的能力，等等，这些能力会在生活的各个方面伴随他们，并一路伴随到他们逐步成功！
如果把幼儿阶段的学习比作一个多项插座，那么幼小衔接做得越好，表明这个插座插孔越多，孩子在以后的学习中越可以很快在多接口中建立起新的连接。
蝴蝶振翅，非同凡响。
家长陪伴孩子的每一点愉快的瞬间都可以慢慢转化为孩子的进步。
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曲少云，数学教育学士，教育心理硕士，数学学习家庭顾问。曲少云提倡“情景数学教育”，认为儿童在生活中、在不规则中、在游戏中学习数学才会有神奇的效果。她反对将程式化、规则化的正式数学教育施加给儿童，认为这将让他们产生畏惧心理，最终导致他们失去学习兴趣。她倡导儿童数学脑的养成需要有针对于儿童心理发育特征的教育技巧，认为家长想要有针对性地培养孩子的数学能力，必须时时留心、处处留意为儿童提供一个亲密亲子关系的陪伴环境并精心参与其中。
著有《今晚七点半，我家的游戏是数学》《脑中的世界》《中学数学科学解谜》。
