爱华网“怎样解题”表<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
第一，你必须弄清问题
弄清问题
未知数是什么？已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？
画张图。引入适当的符号。
把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？
第二，找出已知数与求知数之间的联系。
如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。
你应该最终得出一个求解的计划。
拟定计划
你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？
你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？
看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。
这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题，你能应用它吗?
你能不能利用它？你能利用它的结果吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？
你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？
回到定义去。
如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适合于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数和数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？
你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？
第三，实行你的计划。
实现计划
实现你的求解计划，检验每一步骤。
你能否清楚地看出这一步是正确的？你能否证明这一步是正确的？
第四，验算所得到的解。
回顾反思
你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能否一下子看出它来？
你能不能把这结果或方法用于其它的问题？
我们通过2012北京高考数学第19题来看如何实现，并让大家思考下这道题：
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这两道题的题型明显不同，但是用波利亚的数学怎样解题表去套用，是很快能够解决问题的。
我们先看19题：
第一、弄清问题：
1、你要求解的是什么
2、有哪些已知条件
第①步要求解的是m的取值范围，限定条件是曲线C的焦点在x轴上，第②步求证的是三点共线，给的条件是m的值，交点ABMN，两条直线的方程
那么通过已知，和要求解的部分，我们必须把这些通过一些数学元素关联起来。
第二、拟定计划
第①步：我们要怎样求出m的取值范围？既然要求的是取值范围，那么必定有条件限制，题目所给的条件限制是2点，第一曲线C为椭圆，第二，交点在x轴上，这两个条件就给了我们制定计划的要素。
第②部：如何证明三点共线？通过怎样的方式去证明？三点共线我们可以转为任意两点之间斜率相同，故而可以设定K1=K2，或者证明AG向量，AN向量共线。那么选定你喜好的方向，制定计划后，就可以实施了。
第三、实施计划
第①问，我们通过椭圆方程的表达式进行转化，然后通过限定条件，即可得出结论
第②问，如果通过斜率去证明，那么我们想办法把式子转化为斜率的表达方式
或者直接求斜率
如果要通过向量证明，那么殊途同归：
第四：总结与回顾，我们回顾的是什么呢？是思想。这道题解题的全部思想在于：找出问题的所在，以及已知的条件，我们将问题转化为数学元素，如三点共线转为斜率相同。把条件的差异性转为相同性，如第①步将原式子转为椭圆的标准表达式，第②步又转为一元二次方程表达式。这就是认清楚问题后，开始拟定计划。而后就能顺其自然的实施了。
大家试试看能不能通过这种思想，解决第20题？
如果不能解决，对照答案，按照上面的思想去思考一下
高三一开学，马上用这样的方式训练自己的解题思路和学习知识点的方式，刚开始有点难以坚持。当过了两周之后，你就形成习惯了，在做题的时候会不知不觉一样用这样的方式去思考。很快，你再做数学题的时候就更加得心应手，速度和准确率都相应的提高了。大家不妨一起训练一下吧！
