爱华网甘肃省会宁县郭城镇树王教点二年级学点学生在温暖的教室里学习算术。本报记者 张学军 摄
除了知识和技能，数学学习还能给孩子留下些其他的东西吗？
日本数学教育家米山国藏曾阐述这样的观点：在学校学的数学知识，毕业后没什么机会可用，一两年后很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，铭记在心的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的角度等，却随时随地发生作用，使他们受益终身。因此，作为学生数学学习初始阶段的小学数学，除了重视数学概念、法则、公式、性质等显性的知识教学，更应该重视数学意识、数学思想方法、数学思维方式等数学素养的培养，使数学学习给学生留下意识、思想、经验、习惯、快乐，为学生的后续学习和可持续发展奠定基础。
留下意识。数学意识是指遇到问题能够自觉地从数学的角度进行观察和思考，能用数学去观察、解释、表示事物的数量关系和空间形式，形成一种数学化的思维习惯。举一个例子，学生会正确计算48÷4，说明掌握了除法的有关知识和技能；学生会用除法正确解答“有48个苹果，平均每人4个苹果，可以分给多少人”，说明学生具有一定的分析问题和解决问题的能力；而在体育课上，48位同学进行跳长绳活动，学生看到老师一共准备了四根长绳，他想到48÷4这个算式，说明学生不仅掌握了除法的基本知识和技能，而且数学意识也得到了较好的发展。小学生的数学意识主要包括数意识、符号意识、统计意识、数学应用意识等。留下意识，就是让学生拥有数学眼光，具体地说，就是具有对客观世界中的数量关系和空间形式的感受力，能自觉地从数学的视角观察事物，善于在生活与数学间建立联系，面临问题时能较快地尝试用数学方法解决问题。如，在“校门口早、中、晚3个时间段中，哪个时间段汽车流量最大”的统计活动中，教师把学生分成7个组，从星期一到星期日，每天一组，让学生自己设计并进行统计，再用一定的方式表达出当天3个时间段的车流量情况。在这样的统计活动中，学生不仅掌握了统计的一些基本方法，统计意识也初步得到发展。
留下思想。数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性把握。一般认为，归纳和演绎是两种基本的数学思想，而分类、对应、化归、转化、类比等是更具体化的数学思想。学生数学思想的形成要经历从感性认识到感悟、理解的过程。留下思想，指学生在学习数学的过程中逐渐由感性到感悟，直至理解，内化为逻辑的数学思想。如学习“乘法分配律”时，学生经历“生活原型——提出猜想——举例验证——归纳总结”的过程，学生通过大量例子证明猜想的正确性，并归纳得出结论，在理解乘法分配律的同时，又一次积累了“归纳思想”的感性认识。
留下经验。我们所说的经验主要指数学活动累积的数学经验，是学习者在参与数学活动的过程中形成和积累的过程性知识，具有动态、隐性和个性化等特点。经验在学生的数学学习过程中有着重要的作用，是学生理解数学知识，形成数学意识和数学思想的基础。没有亲历的数学活动谈不上经验，留下经验，就要倡导学生“做数学”，让学生充分经历直观感知、观察发现、实践探索、空间想象、归纳类比、猜测验证、演绎证明等数学活动的过程。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”例如，在学习“长方体的认识”时，教师鼓励学生用多种方式探索长方体的特征，如把长方体剪开，然后用重叠等方法比较面的特点；用小棒或塑料吸管沿长方体的棱比一比、剪一剪，观察探索棱的特点；用尺量等方式研究棱的特点。学生在充分的数学活动中，不仅掌握了“长方体有6个面、12条棱、8个顶点，长方体相对的面相等”等数学知识，而且积累了从顶点、棱、面等不同角度研究立体图形的数学活动经验。
留下习惯。好的习惯会让人受益终身。叶圣陶先生说：“教育是什么，往单方面讲，只需一句话，就是要培养良好的习惯。”数学学习是形成良好学习习惯的重要途径。在数学学习中，除了培养学生养成预习、听课、作业、复习、质疑等常规的习惯外，更要注重培养学生条理思考、言出有据、三思而后行、画图分析等体现数学学科特点的习惯。如学生在理解了“等底等高的两个三角形面积相等”后，引导学生思考这个结论如果倒过来说是否正确。在这样的思辨与讨论中，逐步养成学生“言出有据”等习惯。再如，在解决问题中要培养学生形成画图的习惯，善于利用数形结合帮助分析和解决问题。
留下快乐。童年是快乐的，数学学习生活也应是快乐的。真正使数学学习成为一种乐趣、一种享受，这一点在小学显得尤为重要。数学学习的快乐来自很多方面，新颖的教学情境，有趣的数学活动，数学思维的挑战、探索等，都能给孩子带来独特的快乐体验。
（作者为浙江省嘉兴市南湖区教研室副主任、特级教师）
《中国教育报》2009年2月13日第6版
