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一、(20分)某人在设计房子的时候尽量节省空间，弄了一个立起来是储物架，放下来时床的家具。他设计得很精巧，使得在放下的过程中，架子是保持水平的，而且人不怎么费劲。下面我们给出一种设计。（请加本空间为特别关心，这样就不会错过任何动态咯）
AB、CD、AD是三根相互铰接的轻杆，AB = CD = 2m，AD=0.5 m。
这样就能保证架子上的东西不会掉下来。但是考虑到负重分别加在D点和CD中点O点P1=10 kg,P2=20 kg，直接把床推上放下会比较费力，而且容易砸到人，即使没有砸到人，砸到花花草草也不好。为了解决这个问题，我们在AB杆上距离A点0.5 m处的M点连一根原长可以忽略的弹簧到D点。这样就可以自由的上下推动床而几乎不费力了。g=10 N/kg
（1） 为了尽量省力，弹簧的经度系数k应当为多少？
（2） 当床与墙面夹角θ=30°时，请计算AD杆上的受力。
二、(22分)天宫一号圆满完成了国内第一次太空授课。在课堂演示中我们看到了如下情景，一个水球悬浮在空中，我们可以通过水球构成的透镜看到宇航员倒立的像。假设水球半径为r，折射率为n。在计算中我们取傍轴近似（只计算小角度范围的光线成的像）假设物体、水球、实像之间的相对位置如图所示，由于相机没有变焦，因而只能对物体前方距离为D处的物体能够清晰成像。
（1） 随着球心到物体之间距离l的变化，将发现两次能清晰成像的位置l1、l2。求| l1- l2|，以及两个实像大小的比值；
（2） D应当满足什么条件才能观察到上述现象。
三、(23分)如图所示，一个半径为r的匀质薄壁圆筒，质量为m，被轴承限制只能绕着其中心轴旋转。一根长为l=2r的不可伸长的细绳一端系在圆筒上，另一端连接一个质量m的质点，开始如图静止。沿垂直于绳子的方向给质点大小为J=mv0的冲量。试计算说明，求当绳子与接触点法线夹角是否能到达30°，如果可以求出圆筒相对地面的角速度，如果不可以说明理由。
四、(25分)我们想做一个演示电磁感应定律的实验：造一个大电磁铁，正上面放一个细铁环，半径为R =10 cm，横截面为一个半径为r=1 mm的圆，电导率为σ=3.7×107 Ω-1m-1 ，密度为ρ=2.7×103 kg m-3，真空介电常数已知。在铁环的位置磁场大小为B=kI，k=0.2×10-2NA-2M-1，方向与竖直夹角θ=30°，假磁铁在圆环内磁场的竖直分量不变。在磁铁中通入如下的正弦交流电，频率均为f=10 kHz（很高），振幅大小均为I0在这种情景下是否可以造成“悬浮”的现象，如果可以，估算出 I0 的大小，如果不可以说明理由。（圆环的自感约为6×10-7 H，需要计算说明是否可以忽略）
【答案】
一、
二、
三、
四、
