爱华网2014年上海市高考数学试卷（理科）
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2014年上海市高考数学试卷（理科）
一、填空题（共14题，满分56分）
21．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos（2x）的最小正周期是 _________ ．
2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=
3．（4分）（2014?上海）若抛物线y=2px的焦点与椭圆
4．（4分）（2014?上海）设f（x）=
5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x+2y的最小值为 _________ ．
6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为角函数值表示）．
7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是
8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=
9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是 （a3+a4+…an），则q= _________ ． 222+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为，若f（2）=4，则a的取值范围为
10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 _________ （结果用最简分数表示）．
11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a，b}，则a+b=
12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=
13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为 _________ ．
14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣
的Q
使得+，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上22=，则m的取值范围为 _________ ．
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二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
16．（5
分）（2014?上海）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i=1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则?（i=1，2，…，8）的不同值的个数为（ ）
17．（5分）（2014?上海）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（
）
18．（5分）（2014?上海）设f（x）=
，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（ ）
三、解答题（共5题，满分72分）
19．（12分）（2014?上海）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V．
20．（14分）（2014?上海）设常数a≥0，函数f（x）=
﹣1． （1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f（x）；
（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．
21．（14分）（2014?上海）如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．
（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至少为多少（结果精确到0.01米）？
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菁优网 （2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）
．
22．（16分）（2014?上海）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1，P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．
（1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；
（2）若直线y=kx是曲线x﹣4y=1的分隔线，求实数k的取值范围；
（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线．
23．（16分）（2014?上海）已知数列{an}满足an≤an+1≤3an，n∈N，a1=1．
（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；
（2）设{an}是公比为q的等比数列，Sn=a1+a2+…an，若Sn≤Sn+1≤3Sn，n∈N，求q的取值范围．
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2014年上海市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（共14题，满分56分）
1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos（2x）的最小正周期是
2 ．
2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=
3．（4分）（2014?上海）若抛物线y=2px的焦点与椭圆
?2010-2014 菁优网 2+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为
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4．（4分）（2014?上海）设f（x）=
，若f（2）=4，则a的取值范围为
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．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x+2y的最小值为 2
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．
6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为函数值表示）．
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