最简二次根式 最简二次根式 最简二次根式和化简二次根式@

最简二次根式和化简二次根式

一．教学目标

1．了解最简二次根式的概念，并能作出准确判断． 2．能熟练地把二次根式化为最简二次根式．

3．了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用．

4．进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力． 5．通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点．

6．通过本节的学习，渗透转化的数学思想．

二．重点难点

1．教学重点 会把二次根式化简为最简二次根式

2．教学难点 准确运用化二次根式为最简二次根式的方法

教学过程

一、最简二次根式

1引入新课，介绍概念

满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1) 被开方数的因数是整数，因式是整式； (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 2例题讲解

例1 下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？

分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．

解：最简二次根式有 ，因为

被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式．

说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

例2判断下列各式是否是最简二次根式？

分析：（1） 显然满足最简二次根式的两个条件．

（2） 或

解：最简二次根式只有 ，因为

或

说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）． 例3判断下列各式是否是最简二次根式？

分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断．

（1） 不能分解因式， 显然满足最简二次根式的两个条件．

（2）

解：最简二次根式只有 ，因为

3练习

1判断下列各式是否是最简二次根式？

2判断下列各式是否是最简二次根式？

二、化二次根式为最简二次根式

例1把下列二次根式化为最简二次根式

分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可．

解：

练习题1 化简

例2 把下列二次根式化为最简二次根式

分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解．

解：

说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题．

在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:

等等．

化简二次根式的步骤是：

(1) 把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式． (2) 化去根号内的分母，即分母有理化． (3) 将根号内能开得尽方的因数(式)开出来． 练习题2 化简

例3把下列二次根式化为最简二次根式

解：

说明：运算中要注意运算的准确性和合理性． 4．小结

⑴最简二次根式概念 ⑵二次根式的化简 化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分．

强化训练

1.填空题

1

(1)7化为最简二次根式为________

2

(2)在36、34、93中最简二次根式为________

(3)化下列各式为最简二次根式=________

2

(4)当x＜2时，化简x-4x4=________

2y=________(x＞0)

4x

(5)当x＞0时，y化为最简根式为________

2.选择题

a

(1)若a＜0,b＜0,把b化为最简根式为( )

1A.-b

1

ab B. b

1

ab C. b

1

-ab D.- b

-ab

312

(2)若5x=6则x等于( )

1A.18 B.6

1

C.- 6 D.±6

(3)下列各式化为最简根式正确为( )

2

A.= ×2=6 B.b=-5ab

34

1C.3=3 D.-(-1)-2=+1

(4)下列各式中最简二次根式为( )

x

A.8a B.5 C.a3b2 D.

a4a2b (5)下列根式中最简二次根式有( )

1

1

1

a-ba2

b2 ab 3

6 a

2a2b

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (6)下列各二次根式是最简二次根式的是( )

1A.4a B.x2-1 C.3a D.

x2y xa

(7)二次根式： 5x5

,,2,2,,4中最简二次根式的个数是( )

A.5 B.4 C.3 D.2 3.解答题

(1)当a＜2时，试化简(a-3)2(a-5)2

-8x

(2)当x＞0时，把根式

-y化为最简根式.

y2y3

(3)当x＞y时，化3xx

5

x6为最简根式.

1

(4)化简①2

2-112

②化简-

72x2y3z

25

y

(5)当x=3,y=6,求

x的值.

参考答案

7

2xy1.(1)7(2)36 (3)4，3x

2y (4)2-x (5)y

2.(1)A (2)D (3)B、C (4)C (5)D (6)B (7)D

22xy3yxy

3.(1)(3-a)(5-a) (2)y (3)x2 (4)①2 (5)2

②-6｜xy｜

2yz

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