爱华网几何：勾股定理及逆定理的综合应用。
二. 重点、难点
重点：
代数：。
几何：勾股定理，逆定理的应用。
难点：
代数：计算准确度及二次根式乘法条件。
几何：勾股定理、逆定理的应用。
学习目标：
代数：掌握简单的二次根式的乘法与化简，二次根式的比较大小以及联系勾股定理解决实际问题。
几何：进一步理解勾股定理与逆定理之间的关系。
三. 知识要点：
代数
几何：
【典型例题】
例1. 化简
（1） （2）
（3）
（4）
分析：（1），任何一个非负数都可以写成一个非负数的平方。
（2），积的算术平方根的性质。
（3）平方差公式。
（4）整数指数幂的运算性质。
解：（1）
（2）
（3）
（4）
例2. 化简
（1） （2） （3）
分析：（1）（2）利用的变形
（3）被开方数是小数乘积，可先写成整数与小数乘积。
解：（1）
（2）
（3）
注意：不能写成，必须写成
例3. 判断下列变形是否正确
（1）（ ）
（2）（ ）
（3）（ ）
（4）a、b异号，则（ ）
解：（1）×
（2）×
∵a不知正负，不能随便移进根号下。
（3）√
的符号一定为正或
（4）×
例4. 如图所示，在四边形ABCD中，，若AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积。
分析：不规则四边形求面积，可利用分割法来求。
解：过B作，在Rt△ABE中，
又四边形CDEF为矩形
在Rt△BCF中，
例5. 在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，求证：。
分析：构造直角三角形，才可能出现边的平方的关系。
证明：（1）如果，
在Rt△ABP中，
故结论得证
（2）如果AP不垂直于BC，作BC边的高AD。
在Rt△APD中，
在Rt△ACD中，
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 化简
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2. 比较下列两数的大小（不查表）
（1）；
（2）；
3. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，AD=3，，求四边形ABCD的面积。
4. 已知两条线段的长分别为9cm和41cm时，求当第三条线段多长时，这三条线段可组成一个直角三角形。
【试题答案】
1. 化简
（1） （2）
（3） （4）
（5）
2. （1）> （2）<
3. ，利用割补法
4. 第三条线段为40或
