如图已知矩形abcd 如图,已知矩形ABCD中,ABEF是正方形

 题文:

如图,已知矩形ABCD中,ABEF是正方形,且矩形CDFE与矩形ABCD相似,求矩形ABCD的宽与长的比.

如图已知矩形abcd 如图,已知矩形ABCD中,ABEF是正方形
答案:

 

∵矩形CDFE与矩形ABCD相似,
∴ BC CD = CD CE ,
∴CD2=BC×CE=BC(BC-CD),
即AB2=AD×(AD-AB),
∴AB2+AB•AD-AD2=0,
方程两边同除以AD2得:( AB AD )2+ AB AD -1=0
解得: AB AD =     5 -1 2 .…(8分)   

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