三角形中线面积问题 与中线有关的面积问题

在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，连结CO并延长交AB于点F，△ABC的面积是12，则下列结论①∠BAD=∠CAD②△ABD的面积是6③AF=BF④△ODC的面积是2；⑤△AOF和△EOC面积相等；其中正确的是              （填序号)

 解：正确的是②③④⑤，理由如下：

        ①错，∵AD是△ABC的中线不是角平分线，∴∠BAD≠∠CAD

        ②对，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=1/2 S△ABC=6

        ③对，∵三角形中线相交于一点，中线AD、BE相交于点O，

                  ∴AF也是△ABC的中线

                  ∴AF=BF

        ④对，∵BE是△ABC的中线，

                   ∴S△BOD+S四边形ODCE=S△BCE=1/2S△ABC

                   ∵AD是△ABC的中线，

                   ∴S△AOE+S四边形ODCE=S△ACD=1/2S△ABC

                               ∴S△BOD=S△AOE

                   又∵D、E是中点

                  ∴S△BOD=S△ODc           S△OEc=S△AOE

                 ∴S△BOD=S△ODc =S△OEc=1/3S△ABC=2

        解法2： 又∵D、E是中点

                   ∴S△BOD=S△ODc   S△C OE =S△AOE       

                                     S△BCE=1/2S△ABC=6         S△ACD=1/2S△ABC=6

                                    设S△BOD=S△ODc=x        S△cOE=S△AOE=y

                  则2x+y=6

                     x+2y=6

                     解得x=2

                  ∴△COD的面积=2

        ⑤对，由 ④易得S△AOF=2，S△EOC=2

                  ∴S△AOF=S△EOC

 类似题

1、在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，求四边形DCEF的面积         

3、如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

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