爱华网张俊
● 香港大学博士
● 南京师范大学教科院学前教育系副教授
● 南京鹤琴幼儿园园长
● 长期从事幼儿科学教育和数学教育的教学与研究工作。
大家好，很高兴有这个机会，跟埃尔特的朋友们聊一聊“幼儿怎么学数学”这个话题。埃尔特创建了“怎么学”这个系列，我个人觉得非常有意义。在中国的文化当中，历来缺少对儿童的关注，无论是家长还是老师，往往更关注的是老师怎么教、家长怎么教，而忽略了“孩子怎么学”。
对儿童心理的误解
从心理学角度来讲，儿童究竟是怎么学的，还有很多方面我们并不明白，很多时候我们仅凭常识去揣测，所以经常会有一些误解。
比如一种典型的极端看法，就是认为儿童的学习跟成人一样，成人很容易掌握的东西，儿童也就同样应该很快掌握。而实际上，儿童的思维跟成人是完全不同的。
另外一种极端典型就是儿童崇拜，觉得儿童的思维好神奇啊，脑子里怎么会有那么多奇奇怪怪的想法啊，真好玩。但是，好玩不能代替我们对儿童的理解。
理解儿童的核心
怎样才能理解儿童呢？最核心的就是要有发展的观点，承认儿童是一个发展中的人。
这其中的核心是：既要接纳儿童现有的发展水平，还要看到他现有的水平所具有的发展价值。
所谓接纳儿童的发展水平，就是说允许儿童在他自己的水平上，用他们自己的方法去思考、去解决问题，尽管儿童的方法也许在成人看来是很笨的，但对孩子本身来说，是有价值的，而且是必不可少的。
我们要接纳儿童的发展水品，同时还要赋予儿童发展的力量。
也许儿童思考的水平很低，解决问题的水平不高，但是他们的主动性一点也不少，解决问题的倾向、学习的兴趣，一点也不少，我们成人要看到这些价值。就如一位心理学家所说，就像蝌蚪用腮呼吸，长大了用肺呼吸，虽然结构不同，但是在功能上是一样的。以此作为类比，儿童用自己的方法去思考，我们大人用所谓高级的方法去思考，也许思维的层面不一样，但是价值却很难说孰高孰低。
儿童怎样学习数学
现在我们有了发展的眼光，就可以一起来看看儿童是怎样学习数学的了。或者说，儿童的数学发展，是怎样一个过程。
这个问题看起来简单，其实非常复杂。说它简单，是因为幼儿学习的数学内容很简单，也就是10以内的数数和加减。简单到我们大概都已经忘记了，小时候是怎样学会的，简单到很多家长都以为数学很好教。
但是当你真的去教了，就会发现其实没那么简单。于是家长就很焦虑，甚至怪罪自己的孩子记性不好，或者不用心。大家可能看到前段时间网上有个流传很广的视频，一个萌妹子，大人要她背乘法口诀，她总是背不出三五十五。其实她是不懂，完全的死记硬背。
我不知道家长们对这个视频是怎么解读的。但是我想可能还是有很多家长认为，数学就是记住的。小孩子嘛，记性好，多教几遍，自然就会了。不懂？不懂也没关系，先记熟了。等他长大自然就懂了。总之，现在让孩子记诵没错。
那我们先来说说，这个记忆的方法究竟对不对。坦率的说，是对了一半。数字符号，1到10，这个顺序，当然是要背熟的。数字符号本身是一种文化的约定，只能是大人教的。举个例子，如果我们不用12345来做算术，改用英文字母ABCD，那我们算D+F肯定就没那么快了。为什么？不熟练！所以，熟练确实是儿童学习数学的非常重要的基础。
再比如说，乘法口诀背了有没有好处？当然有。这个世界上要背乘法口诀的国家不多，除了中国我知道的还有印度，我们知道印度学生的数学很好，这跟他们背乘法口诀应该是有关系的。最近听说英国也在向中国学习，让小学生背乘法口诀。
熟练给我们的最大的好处就是自动化，熟练了就可以节省出心理能量，来做其它的心理操作。就好比开车，我们刚学会开车的时候，要刻意关注很多方面的事情，甚至觉得手脚都不够用了，但是熟练之后，就变成自然而然的行为了，变成一套自动化的程序了。孩子学习数学也是一样，如果熟练了，就可以关注更多的对他有挑战的问题，解决问题的能力也就越强。
对幼儿的研究表明，数数的熟练程度和数学能力高度相关。而且，对数学困难儿童的研究表明，最有效的干预办法，就是熟练的数数。中国的孩子在早期数学能力上的发展优势，也和我们的孩子练习的有很大关系。家长平时都有意无意的会帮助幼儿练习。
但是，熟练不可能带来理解。脱离了理解的熟练，是没有任何意义的。就像前面说的视频里的那个孩子，问题的根本不在于她记性不好，而是因为她不理解，所以才记不住。
小学生可以去背乘法口诀，但是让幼儿这样去做，我是坚决反对的，不仅没好处，对孩子满满的都是伤害。
这种记忆的方法它错的一半在哪里呢？错就错在，记忆不可能帮助儿童对数学知识的理解。我先来举个例子。3岁左右的孩子，口头数数（唱数）到10可能没问题了。可是这并不代表理解数字所代表的意义，不代表他理解点数物体的数量。你会看到，孩子嘴巴数的和手点的完全不一致，或者能做到手口一致了，最后问他一共有几个啊？结果他随便瞎说一个数，或者又来数一遍给你看。总之，他并不理解“总数”是什么意思。
我曾经遇到过一个爷爷带着孩子来找我们，我们让他数数桌上的东西有几个，他马上说“我们的宝宝在家里只数过数字，没数过东西啊”。我当时就愣住了，没明白是什么意思。我后来接触到一些家长，发现原来还有不少这样的。
那么，为什么孩子记住了数字的顺序，却不能理解数的意义呢？这就要从数学知识本身的特点来说。
数学知识是一种什么样的知识？简单的说，就是一种抽象性和逻辑性的知识。
所谓抽象性，它不是有关具体事物的知识，而是对具体事物的抽象。比如5个苹果，每个苹果都不具有5这个数量属性，5只是一个抽象的概念，是对具体事物的抽象。
所谓逻辑性，它是一种关系的知识，而不是事物本身的属性。我们说5个苹果比4个苹果多，它也是一种关系的知识。没有一一对应的比较，我们是无法得出5是怎么多出来的。
再来看5这个数概念，比5个苹果更抽象了。自然界中有5个苹果，却没有5。因为5是我们人类发明出来的一个抽象的概念。
那么，幼儿能不能获得这样一种抽象的逻辑知识呢？真的不能。在整个幼儿时期，思维特点是具体、形象的，很难理解抽象的概念。整个幼儿时期，对数概念的理解，其实都只是一种初步的理解。但尽管是初步的，却是不可缺少的。因为没有哪个学科像数学那样，对幼儿的抽象逻辑思维的启蒙，有这样大的贡献。
这里我们就说到数学教育对幼儿的核心价值了。那就是促进幼儿思维的发展。儿童学习数学，在某种意义上说，就是学习思维。那么教孩子学数学，就要遵从幼儿学习的规律了。
幼儿怎样学数学？或者说，幼儿的抽象逻辑思维是怎样发展起来的？
用一句话来概括，就是从动作的逻辑到抽象的逻辑。抽象逻辑思维是从具体的外在动作逐步内化，然后在头脑中进行重新构造，最终形成一种抽象的逻辑关系。
我们还是拿数数的例子来说。如果你面前摆了一排苹果，你可以一下子就报出来是8个。甚至也没有伸出手指来数，就直接看出来了。其实是一种内化的动作。手指点数的动作，内化为目光的注视了。
但对孩子来说，就不一样了。他非常依赖于点的动作。他数一个数，就要碰一个苹果，甚至他数一个，还要把数过的移动到一边去。更夸张的，一次研究中，我们要求孩子说，请你不要用手数，来告诉我桌上有几个东西，结果他用点头的方法来代替手指了。
我说这些是想解释，幼儿的数学学习离不开动作，就像鱼儿离不开水一样。只有通过动作他才能真正理解事物之间的关系，比如数量关系。只有当他具有了足够的动作经验，能够在头脑中进行抽象的思考，他才有可能摆脱实际的动作。所以在幼儿阶段，我们的教育要创造机会，让幼儿在动作水平上去理解数量关系。比如你抓一把糖，孩子抓一把糖，究竟谁多谁少，先不忙去数，而是把它们排成两排。一一对应的来比较，究竟你多还是他多，多几个？多在哪里？经过这样的经验，儿童才能真正理解数量关系。不然的话，他就算记住8比7 多，也不知道究竟是怎么多出来的。
我再举个最常见的例子，孩子在学习加减的时候，喜欢掰手指。几乎每个孩子都是这样过来的。但是传统上，我们的家长往往不允许孩子掰手指，觉得这不是算出来的，只有在心里算出来的才是真本事。这话本身没错，但是，孩子怎么才能到达心算的水平呢？掰手指的动作是必经之路。我们要允许孩子在他自己的水平上，用他自己的方式来学习，否则就会适得其反。我的孩子小时候也掰手指，后来我就考他一个比较难的题目，七加八等于几，这下手指不够用了。结果没想到，他就蹲了下来，一手伸出两个手指，一手伸出三个手指，放在鞋子旁边。原来。他知道手指不够，脚趾来凑。我一方面觉得很好笑，一方面又很钦佩，因为它能够发明出一种全新的方法来解决面对的新问题，所以，重点在于，孩子是否愿意去主动的解决问题，是否能够创造出全新的方法来解决问题。
我们要相信，每一个孩子，即使他今天在慢慢的爬，但是总有一天他会站起来，会走，会跑，会飞。只是我们家长等不及。他们会振振有词的说：别人家的孩子怎么就会算，为什么你就要掰手指呢？这也是很多中国人成长的悲哀。因为我们都是在别人家的孩子的阴影中长大的。其实，每一个孩子都有他自己的数学学习的道路，儿童早期数学能力的发展，个别差异是非常大的。在我们的基础教育的数学课程改革中，就提出这样一个口号：人人都可以学数学，学自己的数学，学有用的数学。也就是说，不管你的天赋如何，每一个人都有数学学习的潜力，我们要让每一个孩子按照他自己的步伐，按照他自己的方式来学习数学，不是让他死记硬背，背诵现成的答案，而是把数学学习和生活当中的事件联系起来，让他知道数学是真的有用的，是可以解决现实当中的问题的，这才是我们今天所主张的数学教育的价值观。
而且，孩子数学学习的个体差异，很大程度上取决于天赋。所以那些等不及的家长，可能首先自己要反思一下，你给了孩子什么样的遗传基因呢？当然，这是玩笑话，我们每个人是无法选择自己的出身。我们可以努力的，就是当儿童迈出学习生涯的第一步时，让他愿意主动地去思考、去解决问题，勇于接受思维上的挑战，让他充满自信和成功感，而不是和你的孩子互相伤害。这是比数学更重要的。
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