爱华网《有理数的加法》案例分析
【教材分析】初中阶段主要是培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。有理数的加法作为有理数的运算的一种,它是有理数运算的重要基础之一,它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。
【教学目标】 （1）了解有理数加法的意义。（2）经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则。 (3)运用有理数加法法则正确进行运算。（4）在探索过程中培养学生的分类、归纳、概括的能力和感受数形结合和分类讨论的数学思想，渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想
【教学重点、难点】
重点：理解和运用有理数的加法法则
难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则
【教学方法】
采用启发式、探究式的教学方法，“提出问题—探究问题—解决问题”的教学方式，
【教学环节设计及设计意图】
1、教学环节设计
（1）引入：在课堂的引入上，开始我本打算选择教材上的例子，但是农村学生对比赛的规则并不是十分熟悉，足球净胜球对于绝大部分学生难以理解。
所以我选择了学生们熟悉的学校池塘水位上升与下降问题，从而使学生积极主动的学习，并且营造了良好的学习氛围。
（2）探索规律：法则的得出主要体现知识的发生，发展，形成过程。我设计了多媒体动画：一个小人在坐标轴上来回的移动，使学生在小人的移动过程中体会两个数相加的变化规律。由于采用了形式活泼的教学手段，学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则。
（3）巩固练习：在习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由易而难，着重突出了异号两数相加，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。
2、设计意图
本课的教学难点是异号两数相加的法则，原因是：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律。而初一年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需有通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个思维过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度。在教学时，应从实例出发，充分利用数轴，从数形结合的观点加以讲授，并配以适量的练习，让学生在练习中感知法则的应用，以求突破这一难点。
【教学程序】
1、创设情境，引入新课
师：这节课我们来学习有理数的加法
师：本学期从开学以来，阴雨不断，大家知道学校池塘里的水位有何变化吗？
生：（议论声一片）水位上涨了。
师：我们有位细心的同学对近期水位的变化情况作了统计，请看统计表。
师：如果将上涨记为正，下降记为负，你能根据表格说出每天河水的变化情况吗？
生：第一行+3表示第一天水位上涨3cm，+2表示第二天水位上涨2 cm.； 生：第二行+3表示第一天水位上涨了3 cm，－2表示第二天下降了2cm； 生：第三行－3表示第一天水位下降3cm， +2表示第二天下降了2cm；. …… ……
师：每天的变化情况我们都知道了，那么两天一共变化了多少？能写出每次变化的结果吗？（由学生口答完成表格）是怎样变化的，同学们能用算式表示水位的变化过程吗？（由学生上黑板板书）
生：第一行可用（+3）+（+2）=+5，第二行可用（+3）+（－2）=+1 第三行可用（－3）+（+2）=－1，
生：第四行可用（－3）+（－2）=－5，第五行可用（ +3 ）+ 0= +3 第六行可用 0 + （－2）=－2
最后教师利用多媒体动画显示水位上升与下降的情况，加深学生对上述问题的理解。
【评析】：情境的设计没有采用课本上的足球比赛，而是采用学生熟悉的池塘水位涨落问题，主要原因是农村学生对比赛的规则并不是十分熟悉，而对池塘水位的涨落是十分熟悉的，这样便于学生理解接受。课件中水位变化的演示直观、明了，给学生一个直观的感受，从图示中可以直接得出变化结果。为后面加法法则的规纳奠定了基础。同时将实际问题数学化，用数学方法研究实际问题，体现了化规的思想。
2、实践探索，揭示新知
师：下面让我们一起走进数学实验室。
师：假设卡通人开始时位于数轴的原点处，并规定向正方向为正，负方向为负。如果先向正方向移动3个单位，再向负方向移动2个单位，此时就卡通人所处的位置表示什么数？(让学生猜想回答)
生：（思考后）应该是1。
师：我们一起来看一下演示过程。（用多媒体动画演示）卡通人走到1的位置。
师：如果先向负方向移动3个单位，再向负方向移动2个单位，此时就卡通人所处的位置表示什么数？
生：卡通人走到－5的位置
师：下面请一位同学说出移动的方法，请另一位同学说出移动后的结果。
（师有意识地记录学生说出的两加数都是正数、都是负数和异号的几种算式和结果。）
（+3）+（－2）=+1 （－3）+（－2）=－5 （+3）+（+2）=+5
（－3）+（+2）=－1 （+3）+（－3）=0 （－3）+ 0 =－3
师：刚才我们是通过数形结合的方法直观的得出两个有理数的和，但我们计算不能总是用这种方法。同学们能不能从我们得到的算式和结果中找出两个有理数相加有何规律？
师：请同学们归纳一下，上面六个式子表示了几种不同的有理数相加？ 生：上面六个式子表示了两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加，0和一个有理数相加四种有理数相加。
师：这位同学的分法较好，同学们还有其他的分法吗 ？
生：我把它们分为四种有理数相加：两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加，一个正数相加和一个负数相加应分为两种情况。其中象（+3）+（-3）=0可分为互为相反数相加，另外一种是绝对值不相同的异号两数相加，最后一种是0和一个有理数相加。
师：这位同学分得非常好。特别是把“互为相反数的和等于0”从一正一负的两个有理数相加中分出来是有好处的。互为相反数虽说是一正一负，但它们的绝对值相等，最主要的是，它们的和为0。这为后面的有理数的混合运算提供极大的方便。
师：操作课件,显示：两个有理数相加，和的符号如何确定，和的绝对值如何确定。（让学生明确从符号和绝对值两方面寻找规律）
（学生分组讨论，教师适当点拨）
《有理数的加法》优质课比赛教学设计 53_有理数的加法教案
师：（共同讨论后得出结论）同号两数相加，和的符号取原来的符号，并把两数的绝对值相加，异号两数相加，和的符号取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加和为零，一个数与零相加仍得这个数。
【评析】：这一环节通过卡通人在数轴上的移动，进一步加深了学生对两个有理数和的认识，充分体现了数形结合的特点，法则的归纳充分体现了分类的数学思想。另外，在教学中运用课件的直观演示使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造了条件，这样做可激发学生的学习兴趣，注意力也容易集中，符合教学论中直观性和可接受性原则，并从感性和理性两个方面入手来提高学生的素质和能力。
让学生逐步概括出有理数加法的四种情形。特别是把互为相反数的和为0概括为有理数加法的一种类型，既有必要，又能给我们在后面的有理数运算中带来方便。
新课程倡导让学生从“要我学”向“我会学”转变，而教师是学生学习的组织者、引导者和合作者，让学生尝试概括有理数的加法法则，体现学生的自主性，强化师生互动，培养学生的合作精神，树立学习自信心，发展抽象概括能力，渗透由特殊到一般的辩证思想。
3、例题教学
师：刚才我们规纳出了有理数的加法法则，下面我们来看如何应用法则解题。 例1、计算：
（－180）+ （+20）； （－15）+（－3）； 5+（－5）； 0+（－2）
师：请同学们讨论怎样根据法则完成这四题？
生：第一题（－180）+（+30）应先判断和的符号，因为－180的绝对值大于+30的绝对值，所以和的符号取负，再用180减去30，其结果等于－160。
师：很好，通过分析，我们知道有理数的加法运算一般分为两个步骤：确定和的符号和确定和的绝对值。这与小学所学的加法运算多了一个步骤：确定符号，这也是我们容易出错的地方，希望大家一定要牢记。
师：下面我们来看一看书写的格式。
（－180）+ （+20）（异号两数相加）
=－( 180－20 ) （取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值）
=－160
（出示例1的解题过程，同时让学生板书其它几题的解题过程，并点评。）
【评析】 这一环节教师不应该一上来就自己讲解，而要引导学生观察,可以让学生小组合作、交流、讨论。教师可以参与到学生当中的讨论中，如果学生有困难，教师可引导学生把问题分类（确定问题的类型）：同号类、异号类、相反数类，然后对照法则，先确定结果的符号，再确定和的绝对值。
教师在例题板书时可要求学生写出每一步的理由，以便于加深对法则的记忆及理解，有助于突破本节教学难点。
4、尝试应用，反馈矫正
师：为了加深我们对所学知识的理解，我们来做一组练习。（出示练习） （+11）+（－34）= （－1.2）+ （+1.8）=
（－81）+（－29）= 4.5 + （－4.5）=
【评析】（1）这一环节主要是挖掘学生可能出现的错误，有针对性地排除错误思维的干扰，使学生深化认识有理数的加法法则；
（2）进一步巩固法则，同时再次让学生体会数学服务于生活，提高用数学解决问题的能力；
（3）设计巩固题时,教师应尊重学生的个性差异,满足不同层次学生的学习需求,促进学生个性发展。但教师可有意识的加强异号两数相加的练习，帮助学生突破难点。
5、思维拓展
师：在小学算术里，两个不都是零的数相加和一定大于加数，那么两个有理数相加和是否一定大于加数。
生：（讨论后得出）不一定成立，如（+5）+(－2)＝+3。
师：在有理数运算中小学运算中的某些结论不一定成立，这种情况在今后的学习中还会遇到。
师：请根据式子（－4）+3举出一个恰当的生活情境；（此例有很多好情境，教师应对举例举得好的学生给与积极评价）
【评析】（1）有理数的加法是有理数运算的一个非常重要的内容，它建立在小学算术运算的基础上。但它又是小学加法的延伸，让学生通过比较，搞清新旧知识的联系和区别，从而形成新的知识结构;
（2）让学生体会数学服务于生活，提高用数学解决问题的能力；
【教后反思】：
1、本节课的设计，是以《数学新课程标准》中要重视“双基”教学的要求为核心，着重培养学生的发展思维能力和合作交流能力,教学中给学生提供了一个自主合作探究的舞台，同时将“问题” 贯穿于始终，运用“提出问题—探究问题—解决问题”的教学方式，让学生在自主探索与合作探索过程中得出结论，培养了学生合作交流的能力及有条理的表达能力，不但使学生主动获取知识，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法。
2、教学中应按照新课程标准，做到用教材教学，但不必一定只教教材。教学时应尽量选取适合自己学生的熟悉教学素材，可降低教学难度。
3、学生在做异号两数相加时仍然有部分学生存在符号错误,在以后的教学中有待加强提高。
