爱华网几种常见函数的导数；函数的和、差、积、商的导数
二. 本周教学重、难点：
1. 几种常见函数的导数
（1）（为常数）
（2）
（3），
2. 函数的和、差、积、商的导数
（1）
（2）
（3）
【典型例题】
[例1] 求下列函数的导数
（1） （2） （3） （4）
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
[例2] 求下列函数的导数
（1）
（2）
解：
（1）∵
∴ ∴
（2）
∴
[例3] 求过曲线上的点P（）且与过这点的切线垂直的直线方程。
解：∵ ∴ ∴
∴ 过点P与切线垂直的直线斜率为
∴ 直线方程为
[例4] 函数为偶函数，图象过点A（），且处切线方程是，求的表达式。
解：∵ 为偶函数 ∴ ∴
∴ 又 ∵ 图象过点（） ∴ 1
∴ ∴
由题意知，
∴ ∴ ∴
[例5] 求下列函数的导数
（1） （2）
（3） （4）
解：
（1）
（2）
（3）∵
∴
（4）∵
∴
[例6] 已知函数的导数为0的值也使值为0，求常数的值。
解：
令 即 得或
当时， ∴
即满足条件
当时， 得或
检验知不满足条件 ∴
[例7] 已知曲线C：，直线：，且直线与曲线C相切于点（）（），求的方程和切点坐标。
解：∵ 直线过原点，则
由点（）在曲线C上，得
∴ ∵ ∴
又 ∵ ∴
∴ ∵ ∴
此时 ∴ ： 切点（）
[例8] 设，求
解：
∴
[例9] 求双曲线与抛物线在交点处的切线的夹角。
解：函数的导数
函数的导数
由 ∴ ∴ 两曲线交点为（1，1）
∴ 双曲线在点（1，1）处的切线斜率
抛物线在点（1，1）处的切线斜率
设两切线夹角为，则
∴
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 的导数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
3. 函数的导数是（ ）
A. B. C. D.
4. 设，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则=（ ）
A. B. C. D.
6. 的导数为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数的导数是（ ）
A. B. C. D.
8. 导数为的一个函数是（ ）
A. B. C. D.
二. 解答题：
1. 求下列函数的导数。
（1）
（2）
（3）
（4）
2. 求曲线在点（1，1）处的切线方程。
3. 求函数的导数。
4. 已知的图象在点M（）处的切线方程为，求。
【试题答案】
一.
1. D
2. A
解析：∵ ∴
3. A
解析：∵ ∴
4. B
5. A
解析：
6. B
解析：
7. D
解析：
8. A
解析：A中，
二.
1.
解：
（1）
（2）
（3）
∴
（4）
2. 解：∵
∴ 即曲线在点（1，1）处的切线方程为
3. 解：∵ ∴
4. 解：由的图象在点M（）处的切线方程为知
，即，
∵
∴
解得（∵ 舍去） ∴
