小学数学解题思路 【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题(三)

 

17.想 法 则

  用来说明运算规律(或方法)的文字,叫做法则。

  子比分母少16。求这个分数?

  由“一个分数乘以5,是分子乘以5分母不变”,结果是分子的5倍比3倍比分母少16。知

  分子的5-3=2(倍)是2+16=18,分子为18÷2=9,分母为9×5-2=43或9×3+16=43。

  

18.想 公 式

  

  

  

  证明方法:

  

  以分母a,要加(或减)的数为

  

  (2)设分子加上(或减去)的数为x,分母应加上(或减去)的数为y。

  

  

  

19.想 性 质

  例1 1992年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题6:有甲、乙两个多少倍?

  

  

  

  200÷16=12.5(倍)。

  例2 思考题:三个最简真分数,它们的分子是连续自然数,分母大于10,且它们最小公分母是60;其中一个分数的值,等于另两个分数的和。写出这三个分数。

  由“分母都大于10,且最小公分母是60”,知其分母只能是12、15、20;12、15、30;12、15、60。

  由“分子是连续自然数”,知分子只能是小于12的自然数。

  满足题意的三个分数是

  

  

   

  (二)第400个分数是几分之几?

  此题特点:

 

  (2)每组分子的排列:

  

  假设某一组分数的分母是自然数n,则分子从1递增到n,再递减到1。分数的个数为n+n-1=2n-1,即任何一组分数的个数总是奇数。

  (3)分母数与分数个数的对应关系,正是自然数与奇数的对应关系

  分母:1、2、3、4、5、……

  分数个数:1、3、5、7、9、……

  (4)每组分数之前(包括这组本身)所有分数个数的和,等于这组的组号(这一组的分母)的平方。

  例如,第3组分数前(包括第3组)所有分数个数的和是32=9。

  10×2-1-6=13(个)位置上。

  

  分别排在81+7=88(个),81+13=94(个)的位置上。

  或者102=100, 100-12=88。

  100-6=94, 88+6=94。

  问题(二):由上述一串分数个数的和与组号的关系,将400分成某数的平方,这个数就是第400个分数所在的组数400=202,分母也是它。

  第400个分数在第20组分数中,400是这20组分数的和且正好是20的平方无剩余,故可断定是最后一个,即

  若分解为某数的平方有剩余,例如,第415个和385个分数各是多少。

  

  逆向思考,上述的一串分数中,分母是35的排在第几到第几个?

  352-(35×2-1)+1

  =1225-69+1=1157。

  排在1157-1225个的位置上。

20.由规则想

  例如,1989年从小爱数学邀请赛试题:接着1989后面写一串数字,写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数字。

  例如,8×9=72,在9后面写2,9×2=18,在2后面写8,……得到一串数:1989286……

  这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么?

  先按规则多计算几个数字,得1989286884286884……显然,1989后面的数总是不断重复出现286884,每6个一组。

  (1989-4)÷6=330……5

  最后一组数接着的五个数字是28688,即第1989个数字是8。

21.用 规 律

  例1 第六册P62第14题:选择“+、-、×、÷”中的符号,把下面各题连成算式,使它们的得数分别等于0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

  (1)2 2 2 2 2=0

  (2)2 2 2 2 2=1

  ……

  (10)2 2 2 2 2=9

  解这类题的规律是:

  先想用两、三个2列出,结果为0、1、2的基本算式:

  2-2=0,2÷2=1;

  再联想2-2÷2=1,2×2÷2=2,2÷2+2=3,……

  每题都有几种选填方法,这里各介绍一种:

  2÷2+2÷2-2=0

  2÷2×2-2÷2=1

  2-2+2÷2×2=2

  2×2+2÷2-2=3

  2×2×2-2-2=4

  2-2÷2+2×2=5

  2+2-2+2×2=6

  2×2×2-2÷2=7

  2÷2×2×2×2=8

  2÷2+2×2×2=9

  例2 第六册P63题4:写出奇妙的得数

  2+1×9=

  3+12×9=

  4+123×9=

  5+1234×9=

  6+12345×9=

  得数依次为11、111、1111、11111、111111。此组算式的特点:

  第一个加数由2开始,每式依次增加1。第二个加数由乘式组成,被乘数的位数依次为1、12、123、……继续写下去

  7+123456×9=1111111

  8+1234567×9=11111111

  9+12345678×9=111111111

  10+123456789×9=1111111111

  11+1234567900×9=11111111111

  12+12345679011×9=111111111111

  ……

  很自然地想到,可推广为

  

  (1)当n=1、2时,等式显然成立。

  (2)设n=k时,上式正确。当n=k+1时

  k+1+123…k×9

  =k+1+[123…(k-1)×10+k]×9

  =k+1+123…(k-1)×9×10+9k

  =[k+123…(k-1)×9]×10+1

  

  根据数学归纳法原理,由(1)、(2)可断定对于任意的自然数n,此等式都成立。

  例3 牢记下面两个规律,可随口说出任意一个自然数作分母的,所有真分数的和。

  (1)奇数(除1外)作分母的所有真分数的和、是(分母-1)÷2。

   

   =(21-1)÷2=10。

22.巧想条件

  比5小,分母是13的最简分数有多少个。

  7~64为64-(7-1)=58(个),去掉13的倍数13、26、39、52,余下的作分子得54个最简分数。

小学数学解题思路 【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题(三)

  例2 一个整数与1、2、3,通过加减乘除(可添加括号)组成算式,若结果为24这个整数就是可用的。4、5、6、7、8、9、10中,有几个是可用的。

  看结果,想条件,知都是可用的。

  4×(1+2+3)=24

  (5+1+2)×3=24

  6×(3+2-1)=24

  7×3+1+2=24

  8×3÷(2-1)=24

  9×3-1-2=24

  10×2+1+3=24

 

 

 

  

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