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嘉当，.(-J.)
lie-Joseph Cartan (1869～1951)
[] 法国数学家。1869年4月9日生于伊泽尔的多洛米约，1951年5月6日在巴黎去世。他靠国家助学金完成初等教育。1888年进入巴黎高等师范学校学习,1891年毕业,通过了教师资格考试。1894年完成学位论文《论有限连续变换群的结构》，取得博士学位。先后在蒙比里埃大学（1894～1896）、里昂大学（1896～1903） 南锡大学(1903～1909)任教1909年任巴黎大学理学院讲师1912年任巴黎大学理学院教授。1940年退休。1931年被选为法国科学院院士，1947年被选为英国皇家学会会员。
.嘉当对20世纪数学发展有重大影响。他的数学工作大致可以分为三大类：李群和李代数理论、微分方程论、微分几何学。早期工作是M.S.李与W.K.J.基灵工作的继续。1894年修正了基灵的工作，对复数域上单李代数完全分类作出严格证明。1897～1898年证明复数域及实数域上线性结合代数的结构定理。1913年他进一步研究复单李代数的表示，他引进权的概念，利用最高权概念对复半单李代数的不可约线性表示进行分类，特别是得出正交群李代数的旋表示。旋量后来在量子力学中起了重要作用。他进而对实域上单李代数分类，1914年起，引进嘉当分解，完全列举复半单李代数的实形。后来这导致对称黎曼空间的分类。1925年，（C.H.）H.外尔发表了紧李群线性表示后促使.嘉当转向李群整体性质的研究，特别是拓扑性质的研究。在1930年发表的《有限连续群理论及位置分析》中，他总结了以前的研究并证明一系列新定理,其中包括:更明确的流形、连续群、李群、齐性空间等概念，证明李群的闭子群是李群，首次证明李的第三基本定理的逆定理，证明单连通李群同胚于极大紧子群与欧氏空间的拓扑积。1929年起，他用不变微分形式讨论李群的同调群，证明单李群的秩等于贝蒂数之和。由此，开始了李群及齐性空间拓扑学的研究的高潮。
1902～1909年，.嘉当开创了无限李变换群的新领域。这个理论中运用了外微分形式法。他发展了普法夫方程组理论。为此，他还引进对合方程组及开拓等重要概念。
1920年以后，.嘉当在相对论发展的影响下，对微分几何学进行了一系列最值得称道的工作。他发展了一般流形上活动标架法，创立了仿射连络、射影连络、保角连络的几何学，发现和研究对称黎曼空间，对连络进行深入的探讨。他提出的广义空间是纤维丛概念的前身，是克莱因几何及黎曼几何学的统一。
. 嘉当的主要著作收集在三卷六册全集(1952～1955)之中，另外他有十几本专著。
胡作玄
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