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阿佩尔方程
Appell equation
法国数学家 P.-.阿佩尔导出的适用于非完整系统的重要动力学方程，其形式为：
[1-11] (1)式中为吉布斯函数，它是加速度动能式[1-12]用准加速度（ =1,2,…, ）表示之式；[2s]为对应于准坐标的广义力;是系统的自由度。由于完整系统是非完整系统的特例，因此，凡是适用于非完整系统的动力学方程，亦适用于完整系统。
假定一个有个质点的非完整系统，它含个有限约束
[2-11]和个微分约束
[2-12]。 (2)可先利用有限约束，将3个用 ＝3-个广义坐标，，…，表示，个微分约束用和(=1,2,…,)表示。由此可变换式（2）为：
[2-13]， (3)式中个（=1,2,…,）只有(=-)个是独立的为了更一般化,采用个的线性式组成个准速度来描述这系统，即
[2-03]。由于非完整系统的微分约束（3）是不可积的,所以坐标不一定存在,这就是是准坐标名称的由来。的时间导数称为准加速度。 由于式（1）左边是对的偏导数，所以中一切不含的项都可以舍去不写,从而使计算函数的工作量大为减少。
圆球、圆轮在粗糙面上无滑动地滚动，溜冰鞋在冰上的滑行等都是非完整系统力学问题的例子。
参考书目
W.D.MacMillan,Dynamics of Riid Bodies,McGraw-Hill,New York,1936.
E.T.Whittaker, A Treatise on the Analytical Dynamicsof Particles and Riid Bodies,4th ed.,Cambridge Univ.Press,Cambridge,1952.
汪家编:《分析力学》,高等教育出版社,北京,1983。
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