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［学习目标］
1. 掌握直角三角形中的边角关系
（1）三边之间的关系 （勾股定理）
（2）锐角之间的关系
（3）边角之间的关系 锐角三角函数
2. 理解解直角三角形的概念：直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的两个已知元素（直角除外且其中至少一个是边），求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形。
3. 明确解直角三角形四类基本问题的方法
（1）已知斜边和一直角边（如斜边c，直角边a），由
求A，进而
（2）已知斜边和一锐角（如斜边c，锐角A），
（3）已知一直角边和一锐角（如a，A），
（4）已知两直角边（如a，b），，由，求A。
进而
3. 掌握解直角三角形的思路
（1）当已知或求解式中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就应用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求解时，则取原始数据，忌用中间数据。
（2）当已知直角三角形中中线、高、角平分线、周长、面积等时，一般将这些元素转化为三角形中的元素或元素间的关系式，再通过解直角三角形的基本方法进行求解。
4. 理解掌握直角三角形中边、角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
［学习重点、难点］
本节重点是在归纳直角三角形中边、角关系的基础上，利用这些关系式和上节概念解直角三角形。并利用三角形，四边形与解直角三角形的联系解实际问题。
难点是对解三角形方法的灵活选择应用。
【典型例题】
例1. 如图，在中，，求BC的长。
解：过A作于D
在中，
中，
点悟：过A作于D点，形成直角三角形来解题。
例2. 已知：如图，中，，于点D，交AB于点E，，连结CE。求的周长。
解：
为等腰直角三角形
在和中，
又
的周长
点悟：此题图形虽然较复杂，但所出现的四个三角形均为直角三角形，且有两个为等腰直角三角形，用逐一推理方法，不难求出的三边，于是可求其周长。
例3. 一个三角形的两边长分别为3cm和12cm，夹角为，和它面积相等的等腰直角三角形的斜边长是多少？
解：设等腰直角三角形的直角边长为xcm，则由题意，
由勾股定理，得斜边长
等腰直角三角形的斜边长为6cm。
点悟：本题利用了很重要的面积公式，即“”。
例4. 在中，，，求AB和。
解：作，并与BA延长线交于D
在中，
在中，，
由勾股定理
点悟：由题意，可作的补角，做垂线，构造直角三角形是转化求解的关键。
例5. 已知，如图在四边形ABCD中，，，求AC的长。
（1） （2） （3）
解：解法1，图（1）延长AD，BC相交于E
在中，
，即
在中，由勾股定理
解法2：图（2）
作于G，于H
为矩形，
在中，
在中
在中，由勾股定理
解法3：图（3），延长AB、DC相交于点F
在中，
在中，
在中，由勾股定理
点悟：本题的多解法中，我们可总结，特殊角要放在直角三角形中，使用起来才方便，无直角三角形时，一是可用等角代换，转移至直角三角形；二是可作垂线，构造直角三角形，对于常转化为其补角去发挥作用。
例6. 在中，为BC中点，，，求AB的长。
解：
设
在中，，由勾股定理
D是BC中点
在中，由勾股定理
的长是。
例7. 已知：如图在中，，BD是的平分线，，，求BC的长。
解：在中，
平分
设
在中，
BC长为。
例8. 已知：如图在直角梯形ABCD中，AB//CD，，E、F分别为AD、BC的中点，，求两底AB、CD的长。
解：过C作于G交EF于H
E、F分别是AD、BC的中点
在中，
为的中位线
答：AB长，CD长cm
点悟：本题使用“转化思想”，把分散的元素，通过添加辅助线，集中到一个三角形中，然后，再解此三角形。
【模拟试题】（答题时间：45分钟）
一. 选择题：
1. 已知在中，，则a等于（ ）
A. B. C. D. 3
2. 已知在中，三内角之比为，则三边之比等于（ ）
A. 1：2：3 B. 1：：2 C. 1：3：4 D. 1：：4
3. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，此三角形面积是（ ）
A. 56 B. 48 C. 40 D. 32
4. 已知如图菱形ABCD，对角线，那么等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等腰三角形ABC中，一腰上高为1，这条高与底边夹角为，则的面积等于（ ）
A. 1 B. C. D.
二. 填空。
6. 若为锐角，且，则_______。
7. 在中，，则_______。
8. 已知直角三角形两直角边之和为，面积为2，则此直角三角形的斜边长为________。
9. 已知矩形的两条边长分别为和2，则这个矩形的两条对角线所夹的锐角度数为___________。
三. 解答题：
10. 如图（1）在中，的平分线，求及的值。
（1）
11. 已知，如图（2），在中，，CD是高，求证：
（2）
12. 平行四边形边长分别为，一个角为，求平行四边形两高的长。
【试题答案】
一. 1. D 2. B 3. B 4. A 5. A
二. 6. 7. 8. 4 9.
三. 10. 解：在中，
又是的平分线
11. 证明：设则
，
12. 解：在平行四边形ABCD中，
则
作于F，在中，
作于E，在中
答：此平行四边形的两高分别是与。
【励志故事】
乘静而入
菲律宾有家餐馆生意一直很清淡，这家餐馆老板特意到周围的餐馆光顾一番后发现：这些餐馆清一色的现代装饰，使气氛格外火爆，食客不少。于是这位老板就反其道而行之，决定突出本餐馆与众不同的古朴、幽静的独家特色：
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