周五 | 全科专栏
关于作者新东方教育科技集团中级教学培训师，新东方优能中学推广管理中心高级产品架构师，新东方二十周年功勋教师。
师训君评樊浪老师从教15余年，专注中考数学研究10年，特别是对于初中平面几何的研究颇有心得，建立了一整套中考几何的复习体系。一方面，是接地气的几何模型与方法的总结和提炼，另一方面，也有高屋建瓴的数学思想方法的融合。从2009年到2016年，通过在集团妙峰培训基地，以及全国30多个学校的落地培训，总共培训了数千名新老师。 现在，他通过新东方“师训讲堂”这个平台，将整个初中平面几何体系的模型与方法分享给全体新东方初中数学教师，每周分享一篇文章，全是其多年积累的心血，满满的干货，希望各位老师持续关注！
各位老师大家好，今天我将首先分享《初中数学之平面几何模型与方法之总纲》，平面几何知识体系博大精深，我只是针对中考应试范围内的平面几何进行一些总结，也算是抛砖引玉，和大家共同探讨，共同进步。
首先，我们从平面几何的本质出发，来探讨在中考几何中我们到底应该关注什么，从哪些方向进行研究和总结。克莱因说过，各种几何学所研究的实际上就是在各种变换群下的不变量。变换群这玩意儿咱们先不管，核心就是“不变量”。所以我们得出平面几何研究问题的实质就是，研究图形运动变换后图形的不变性质。而和不变性质相关的还有在变化过程中某些特殊位置出现的特殊结论，以及在变化过程中出现的一致性的变化规律，这些都值得研究和总结。所以我们看到，中考几何所考察的题目，可以总结为是研究图形运动变换后图形的特殊结论、不变性质和变化规律。这也可以作为我们对题目和考试研究的三个重要方向。
针对中考几何的三个重点（特殊结论、不变性质和变化规律），学生在学习过程中，又需要着重培养基本几何计算能力和基本几何证明能力。
在几何计算方面，需要重点掌握的是：三大几何计算工具（勾股、相似、面积法）；
在几何证明方面，需要重点掌握的是：三大几何变换工具（平移、旋转、轴对称）；
此外，计算与证明综合，需要重点掌握的是：两形（等边三角形和正方形）、两线（中点线和角分线）和一圆（包括以圆为载体的综合计算，和以辅助圆为重点的几何证明）。
总结一下就是：三工具+三变换+两形+两线+一圆（简称33221）
对于大多数学生来说，掌握这个“33221”就足够应付中考几何了。作为老师，我们完全可以就围绕这个“33221”来建立基本的中考几何复习体系，具体学习顺序可以根据不同地域的不同情况来设计。
在掌握了“33221”的基础上，我们还需要更进一步，学习和研究以下三个专题：
1、从几何构图与命题的角度研究几何模型；2、几何最值问题（单条线段最值和多条线段最值）；3、动态几何问题；
从而，最终掌握我们一开始提出的中考几何的三个重要方向：掌握图形运动变化过程中的特殊结论、不变性质和变化规律。 最后，在教学过程中，一定要融入数学思想方法，比如从已知到未知，从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象，从分拆到组合等，让学生把数学学得简单，学得有趣，学得更加明白和深刻，进而热爱数学。我想，这便是数学教师的最高境界。关于数学思想方法，我曾经做过一个“四维一体的金字塔模型”讲座，后续也会分享给大家。
结语：
在这篇“总纲”中，我介绍了中考几何复习的框架设计，不知道各位老师能否体会到这里面的关键，或许，越是在教学上积累更多的人越是能体会其中的奥妙之处。在后续的文章分享中，我将针对每一个部分的几何模型和方法进行展开和讲述，逐渐将整个体系的全部内容分享给大家。在文章中不能详细讲述的部分，我会在“精雕细课”上给出带语音的课程分享。
下期内容预告：
初中数学之平面几何的模型与方法系列分享（二）“两形”之等边三角形
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