爱华网高频焊接是一种常用的焊接方法，如图12(a)所示是焊接的原理示意图．将半径r＝0.10 m的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面匀强磁场，磁场方向垂直线圈所在平面向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图(b)所示．工件非焊接部分单位长度上的电阻R0＝1.0×10－3 Ω·m－1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍．焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．求：
(1)0～2.0×10－2 s和2.0×10－2 s～3.0×10－2 s时间内环形金属工件中感应电动势各是多大？
(2)0～2.0×10－2 s和2.0×10－2 s～3.0×10－2 s时间内环形金属工件中感应电流的大小，并在图(c)中定量画出感应电流随时间变化的i—t图象(以逆时针方向电流为正)．
(3)在t＝0.30 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．
试题答案
【答案】（1）E1＝3.14 V E2＝6.28 V（2）见解析（3）8.4×102 J【解析】根据法拉第电磁感应定律求出电动势。再根据闭合电路欧姆定律求出电流，画出图象。根据电流有效值定义求出电流的有效值，再利用焦耳定律求出热量。(1) 根据法拉第电磁感应定律，在0～2.0×10－2 s内，线圈内的感应电动势为E1＝·πr2，得E1＝3.14 V（2分）在2.0×10－2s～3.0×10－2 s内，线圈内的感应电动势为E2＝·πr2解得E2＝6.28 V（2分）(2)设环形金属工件总电阻为R，则R＝2πrR0＋9×2πrR0＝20πrR0＝6.28×10－3 Ω（1分）由闭合电路欧姆定律，在0～2.0×10－2 s内的电流为I1＝＝500 A(电流沿逆时针方向)（1分）在2.0×10－2s～3.0×10－2 s内的电流为I2＝＝1 000 A(电流沿顺时针方向)（1分）所作i—t图象如下图所示（2分）(3)设焊缝处的接触电阻为R1，环形金属工件中电流的有效值为I，在一个周期内I2R1T＝IR1＋R1，得I＝500 A（2分）,设在t＝0.10 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为Q，则Q＝I2R1t，而R1＝9×2πrR0＝5.65×10－3Ω，代入解得Q＝8.4×102 J.（2分）
