爱华网电磁场与波模拟题
一、填空题
1．矢量分析中的散度定理(或高斯公式)是，斯托克斯定理（或斯托克斯公式）是 。
?)+ye(?2．空间位场R?ey?y)?x(x?x
?1???????R?。 ?R?ze(?z?，)zR?|R|。则?R?3．真空中静电场的基本方程的微分形式为，静电场用静电位表示为 。静电位满足的泊松微分方程为____________________。
4．导体中稳恒电流场的基本方程的微分形式为位表示为 。静电位满足的拉普拉斯微分方程为____________________。
5．真空中恒定磁场的基本方程的微分形式为表示为 。若引入库伦规范条件___________，则矢量磁位满足的微分方程为__________。
6．在时变电磁场中，定义动态矢量位A和标量位?，则磁场B?__________，电场E?__________。若引入洛仑兹规范条件___________，则动态位满足的微分方程为_____________、______________。
7．在理想介质分界面上磁场强度H满足的关系是磁感应矢量B满足的关系。
8．在理想介质分界面上电场强度E满足的关系是电位移矢量D满足的关系。
9．应用分离变量法在解矩形二维场的问题时，位函数所满足的拉普拉斯方程为_______，其第一步是令?(x,y)?________，然后可将此偏微分方程分解为两个_____微分方程。
10．复数形式的麦克斯韦方程组是___________、______________、_____________、______________。
11．无源空间的电磁场波动方程为_____________、______________；时谐场的波动方程的复数形式即亥姆霍兹方程是_______________、________________。
12．自由空间中传播的一均匀平面波的电场的复数表示为Em(z)?(ex?jey)Eme?jkz，则该波的传播方向为_______，其瞬时值表示形式为E(z,t)=_________________，极化方式为______________。
13．自由空间中传播的一均匀平面波的电场的复数表示为Em(z)?(ex?jey)Emejkz，则该波的传播方向为_______，其瞬时值表示形式为E(z,t)=_________________，极化方式为_______________。
14．频率为f的均匀平面波从空气中垂直入射到??4?0、???0的理想介质平面上，为了消除反射，在媒质表面涂上1/4波长匹配层。则要求匹配层的相对介电常数?r?______，其最小厚度
d?__________。
15．一均匀平面波自空气中垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，若空气中的合成波的驻波比为3，且分界面上为驻波电场的最小点。则电磁波在分界面上的反射系数??__________，该无耗介质的本征阻抗??_______________。
16．a?b的矩形波导内传输的电磁波的主模是，相应的截至波长?c?__________，为保证在该矩形波导中只有单模传输，则应选择电磁波的工作波长满足______________________。
17．单导体的空心或填充介质的波导中可传输______波和______波， 但不能传输________波。
18．滞后位??4????1?(t?)?Rd?表明位函数?(r,t)的值是由此时刻之前的源______________决定的，滞后的时间为__________。
二、简答题
1．试写出Maxwell方程组，并简要阐述其物理意义？
2．试写出复数形式的Maxwell方程组，它与瞬时形式的Maxwell方程组有何区别？
2．试由Maxwell方程组导出电流的连续性方程？
3．试说明用分离变量法求解电磁场边值问题的基本思想？
4．试说明用电像法求解电磁场边值问题的基本思想？
5．简述静电场唯一性定理及意义?
6．什么是坡印廷定理，它的物理意义是什么？
7．在理想媒质中传播的均匀平面电磁波具有哪些特点？
8．在导电媒质中传播的均匀平面电磁波具有哪些特点？
9．试说明为什么单导体的空心或填充介质的波导中不能传输TEM波？
10．解释滞后位的意义？试写出滞后位满足的方程及行波解？
三、解答题
1．在两导体平板（z?0和z?d）之间的空气中，已知电场强度
E?eyE0sin(z)cos(?t?kxx)V/m d
试求:（1）磁场强度H；（2）导体表面的电流密度JS。
2．同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面。内外导体间填充有介电常数为?的理想电介质。设同轴线外加电源电压为U，试求：⑴空间的电场分布；⑵同轴线单位长度的电容；⑶同轴线中单位长度所储存的能量。
3．两块无限大接地导体平板分别置于x = 0和x = a 处，在两板之间的x = b 处有一面密度为?
S0的?
均匀电荷分布，如图所示。求两导体平板之间的电位和电场。
a 0
a
4．如图所示的导体槽，两块无限大接地导体平板分别置于x = 0和x = a 处，底面保持电位U0，求槽内的电位的解。
5．一个电荷量为q、质量为m的小带电体，放置在无限大导体平面的下方，与平面相距为h。欲使带电体受到的静电力恰好与重力相平衡，电荷量q的量值应为多大？
6．一个点电荷q与无限大导体平面距离为d，如果把它移到无限远处，需要做多少功？
7．一沿x方向极化的线极化波在海水中传播，取?z轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为?r?81、?r?1、??4S/m，在z?0处的电场Ex?100cos(107?t ) V/m。求：
(1)衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；
(2)电场强度幅值减小为z?0处的1/1000时，波传播的距离；
(3)z?0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；
2(4)z?0.8m处处穿过1m面积的平均功率。
8．有一线极化的均匀平面波在海水(?r?81、?r?1、??4S/m)中沿+y方向传播，其磁场强度在y=0处为
求：(1)求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；
(2)求出H的振幅为0.01A/m时的位置；
(3)写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。(15分)
9．一右旋圆极化波垂直入射到位于z=0的理想导体板上，其电场强度的复数表示式为
（1）确定反射波的极化方式；（2）求导体板上的感应电流；（3）以余弦为基准，写出总电场强度的
瞬时值表示式。
10．有一内充空气、截面尺寸为a?b(b?a?2b)的矩形波导，以主模工作在3GHz。若要求工作频率至少高于主模截止频率的20%和至少低于次高模截止频率的20%。试求：⑴给出尺寸a和b的H?ex0.1sin(1010?t??/3)A/m Ei?E0(ex?eyj)e?j?z
设计。⑵若取a?7cm，b?4cm，计算在工作频率时的相速、波导波长和波阻抗。
11．试设计??10cm的矩形波导。材料用紫铜，内充空气，并且要求TE10模的工作频率至少有30%的安全因子，即0.7fc2?f?1.3fc1，此处fc1和fc2分别表示TE10波和相邻高阶模式的截止频率。
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