爱华网比例线段；平行线分线段成比例定理
二. 重点、难点：
重点：
比例的基本性质、合比性质、等比性质；黄金分割点的性质；平行线分线段成比例定理、推论。
难点：
比例的性质的应用，黄金分割点的性质，平行线分线段成比例定理、推论的应用。
三. 知识结构：
1. 比例线段：
2. 比例中的项：
a：b a—比的前项，b—比的后项
——比例的项
3. 比例中项：若，则b叫a、c的比例中项。
4. 比的性质：
比的基本性质：
内项之积＝外项之积
比的合比性质：
（注意：在分子上加分母）
比的等比性质：
5. 黄金分割点
若AC是AB、BC的比例中项，点C叫做线段AB的黄金分割点。
6. 平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
7. 平行线分线段成比例定理的推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段成比例。
（1） （2） （3）
【典型例题】
例1. 已知，求
（1）（2）
解：（1）由合比性质
（2），
例2. 已知，求。
解：令
则
例3. （1）把30cm长的线段进行黄金分割，求较短的线段。
（2）已知。求。
解：若，C为黄金分割点，则要求的线段为BC
约为。
（2）令分别为，
则
例4. 如图，，求。
解：
例5. 如图，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于O，交AD于F。
求证：。
分析：要证，只需证
证明：（1）
（2）
由（1）、（2）得
【模拟试题】（答题时间：20分钟）
1. 已知，在，中，，的周长为40cm，求的周长。
2. 已知，求。
3. 如图，已知：，，求AC。
【试题答案】
1. 的周长为
2. （合比性质）
3.
