爱华网精编小学数学奥林匹克ABC试卷 16最优化方法
最优化方法
训练A卷
1．如图，甲、乙两地在公路AB的两侧，在公路上找一点到甲、乙两地的距离和最小。
2．如图，甲、乙两点在直线AB的同侧，在直线AB上求一点，使它到甲、乙两点的距离和最小。
3．小灵通准备烧水沏茶招待客人，他洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用2分钟，拿茶叶要用1分钟，洗茶壶要用2分钟。试问最少要用几分钟能使客人喝上茶？
4．有16个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的办法相互交换各国最近发行的邮票，使得每人都有16个国家的邮票，请想出一个使通信次数最小的交换办法。
5．甲、乙两人轮流在圆桌面上平放硬币，谁最后放不下硬币了，谁就输。试说明参者的最优策略。
6．如图，长方形ABCD的对角线交于点O，已知有一只小虫由A点出发，要沿着长方形的边或对角线爬到C点，中间不许回到A点，也不许重复已爬过的路，问：有几条路线？哪条路线的路程最短？
7．如图，假如角ABC是一个直角，CB垂直AB，现在由A点到C点，有如下四种走法：
（1）A→D→C （2）A→B→C
（3）A→E→C （4）A→C
试比较四种走法中哪条路线最近？哪条路线最远？
8．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只要2分钟（规定正、反面各需1分钟），问煎5只饼至少需要几分钟？
9．60个同学去野营，他们搭的五顶帐蓬分别放在正五边形的五个顶点上，如图，图中圈内的数字表示每个帐蓬内的人数，现在想将五个帐蓬内的人数调整到一样多，怎样调最简便？
10．在如图所示的道路中，数字表示各段路的路程，求出从A到B的最短路程。
11．有一个桶装着8千克水，另有装5千克和3千克的空瓶各一个，用这三个容器至少要倒多少次，才能将8千克水平分成两个4千克？
训练B卷
1．在一条公路边有A1、A2、A3三个工厂，如图所示，现在要在公路上设一个车站，使三个工厂的工人到车站步行的路程和最小，这个车站应放在何处最好。
2．5位同学同时找到班主任谈话，每人的谈话时间分别为8、4、2、6、5分钟，现在如何安排他们的谈话次序，使同学们化费的时间总和（每人等的时间和每人谈话的时间）最少？总共时间是多少？
3．A、B两村位于河的两岸（如图），两村决定修建一座桥，为了使从A村到B村的路程最短，桥应修在何处？请作图表示。
4．在如图所示的长方体中，求沿长方体的表面从顶点A到顶点B的最短距离。（单位：厘米）
5．27只乒乓球中有一只是次品，次品比正品轻一点，现有一台天平秤，问最少要称几次，一定能把次品找出来。
6．有捆绳子总长85米，要截成长度为5米、6米两种规格长度的短绳子，要材料不浪费，全部用完，试问如何截法？
7．小明在假期里的某一天，要送通知到班级的同学家，同学家庭住址分布在如图所示的街道上，试问小明从家里出发，走遍所有街道，通知到所有同学家，走什么样的路线最合理，全程共走多少米？
8．下图是一个粮店和居民点的位置示意图，“○”表示粮店，○内的数字表示该粮店存粮数（吨），“·”表示居民点，线段表示道路，线段上的数字表示距离（千米）。假设运输1吨粮食每千米运费0.3元，每个居民点都需要30吨粮食，应如何调运才能使运费最省？运费为多少元？
9．某工厂七个车间的位置分布如图，图中的线段上的数字表示两个车间之间的距离，现要在各车间之间建立有线广播网，应该选择怎样的线路，架设的电线最省？
10．某城市的街道如图所示呈棋盘状，洒水车要在所有街道和城市四周洒水一次，请你为洒水车画出一条最短行驶路线。
11．桌上放着60根火柴，甲乙二人轮流取，每次取1～3根，规定谁取到最后的一根谁获胜。假定双方都采用最佳方法，甲先取，谁一定获胜？给出一种获胜方法。
训练C卷
1．甲、乙两村之间隔两条河（如图所示），为使两村间的行程最短，应在两条河的什么位置各架一座桥。（作图表示）
2．一条公路上有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7七个村庄，现要在这段公路上设一车站，使这七个村庄的人到车站的步行路程总和最小，车站应该建在何处？
3．要把从杭州捕捞的3吨鱼和从宁波捕捞的6吨鱼运到甲、乙两县，若每吨鱼的运费如下表，若甲县需鱼4吨，乙县需鱼5吨，怎样调运，才能使运费最省？
4．有一个3×3的方格纸，如图，甲、乙两人轮流往方格里填写1、3、4、5、6、7、8、9、10这九个数字，最后甲的得分是上、下两行6个数的和，乙的得分是左、右两列六个数的和，得分多的胜，请你为甲找出一种必胜的方法。
5．山区有一个工厂，它的十个车间分散在一条环形的铁路线上，有四列货车在环形铁道上为各车间运送货物，货车一到车间装卸工要立即装上或卸下货物，装卸工可固定在车间等候，也可跟车到站装卸，每个车间所需装卸工人数已标在下面的图中，试问怎样安排装卸工，能使总人数最少？
6．如图有六个荔枝产地，产量（吨）写在产地旁，问荔枝收购站应设在交通图中的哪个地方，可使运力最省？
7．现有10箱手表，已知9箱是全钢的，1箱是半钢的，从外表区分不出来，全钢的每块重20克，半钢的每块重18克，能不能只称一次，就把这箱半钢的手表找出来。
8．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套，现在两厂合并后，每月最多生产多少套衣服？
9．有一位探险家，用六天时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能搬运一个人四天吃的粮食和水，那么这位探险家至少要雇几个搬运工？
10．如图所示的病房区共有五间单人病房，住着 A、B、C、D四位病人。现在准备让 A、D交换位置，C、B交换位置，要求一次只能将一位病人搬入另一间无人的病房，那么，要完成交换，至少要为病人搬几次家？
DAAN
A卷
1．甲与乙的连线和AB的交点C
2．作出乙关于AB的对称点乙’，连甲乙’交AB于DD点就是所求的点
3．
最少要16分钟
4．3015+15=30
5．先放者将第一枚放在桌子中心，然后先放者只要每次放在与后放者的对称位置上即可
6．9条，A→0→C最短
7．最近AC，最远是A→B→C，与A→E→C
8．5分钟
9．
10．16
11．至少倒7次，具体倒法见下表：
B卷
1．A2
2．61时间少的先谈。
3．
4．10
5．3次
6．5米的5根，6米的10根，或者5米的11根，6米5根只要去掉5的倍数能被6整除即可
7．(100＋200＋400)×2＋300×6=3200
8．
9．
10．
11．乙一定获胜。乙每次拿火柴后，只要保持剩下的火柴数是4的倍数必获胜。
C 卷
1．
2．提示：有2n个点设在第 n个与 n＋1个点间的任何一点，有 2n＋1点设在第n＋1个点上。本题设在A4上
3．杭州3吨全部给乙县宁波2吨给乙县，4吨给甲县
4．因为四个角上的数甲，乙都有，问题在于填A，B，C，D上的数。对甲来说B，D是乙的，所以在B或D处先填上1。而在另一处填上9或10。
5．46×4＋2＋4＋6＋11=207人
6．C点，提示：两个以上产地分布在一条没有形成圈的交通图上，先计算各地的产量总和，然后看各地的产量，如果产量小于和的一半，把它运往前一站。这叫“抓各端，小半进一站”
7．将各箱编成1—10号，从每箱取出与箱号相同的只数即1＋2＋3＋4＋……＋10=55只称出其重量，再与55只全钢的重量55×20=1100克将其差÷(20—18)便得出半钢的箱号。
8．首先确定二厂的特点，本题甲厂生产裤子速度快，
9．2个
第一搬运工走一天将2天的生活用品放在B处就返回出发点
第二搬运工到B处先加上1天的用品到C处放下二天的用品返回到B处拿好一天的用品返回出发点
探险家到C处补足2天用去的生活用品就可安全到达终点。
10．8次。方法有如下两种：
D→5，C→1，A→2，D→4，C→5，A→1，B→2，C→3
或B→5，C→3，A→2，B→4，D→5，A→1，B→2，D→4
