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【典型例题】
例1. 如图所示，将一半径为R的细圆管截去1/4后竖直放置，让一光滑小球在A管口的正上方由静止释放，要让小球从B管口出来后能刚好落到A管口，则小球需从离A多高的地方释放？
思路：物体的运动按题意应经历三个过程，自由落体到A，圆周运动到B，再平抛到A。各个过程满足相应的规律，列出方程即可。
解答：从静止释放到到达B点的过程中，机械能守恒，在B点获得速度vB，设小球是从离A点H高处开始释放的。以A点为零势面，则：
小球由B点平抛到A点：
点评：
。
例2. 如图，两个带同种电荷的小球A和B，A、B的质量分别为m和2m，开始时将它们固定在绝缘的光滑水平面上保持静止，A、B相距为d。A、B间的相互作用力遵守牛顿第三定律。现同时释放A、B，经过一段时间，A、B相距2d，此时B的速度大小为v。求：
（1）此时A的速度大小
（2）此过程中B对A做的功
（3）此过程中A球移动的距离
解析：（1）对A和B系统列动量守恒定律：
（3）设任意时刻A、B速率为vA、vB，则
例3. 下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方。
A是某种材料做成的实心球，质量m1＝0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2＝0.1kg的木棍B。B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H＝1.25m处由静止释放。实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上。求木棍B上升的高度。（重力加速度g＝10m/s2）
解析：以m1＋m2为系统，下降H有机械能守恒
A反弹与m2相碰系统动量守恒：
m2反弹上升过程有机械能守恒：
例4. 如图所示，半径分别为R和r（R>r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：
（1）两小球的质量比
（2）若ma＝mb＝m，要求a、b还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能。
解析：（1）对a球而言恰能过最高点
a球从C点运动至最高点
例5. 如图所示，质量M＝1.0kg的木块随传送带一起以v＝2.0m/s的速度向左匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.50。当木块运动至最左端A点时，一颗质量m＝20g的子弹以v0＝3.0×102m/s水平向右的速度击穿木块，穿出木块时的速度v1＝50m/s。设传送带的速度始终恒定，子弹击穿木块的时间极短，且不计木块质量变化，g＝10m/s2。求：
（1）木块在被子弹击穿后，向右运动离A点的最大距离
（2）子弹击穿木块过程中系统损失的机械能
（3）从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中，木块与传送带间由于摩擦产生的内能
解析：（1）设木块被子弹击穿出时的速度为u，子弹击穿木块过程中子弹和木块组成的系统动量守恒
设子弹穿出木块后，木块向右做匀减速运动的加速度为a
设木块向右运动到离A点最远时，速度为零，移动最大距离为s1：u2=2as1
（2）子弹射穿木块过程中系统损失的机械能为：
（3）设木块向右运动至速度减为零所用时间为t1，然后再向左做加速运动，经时间t2与传递带达到相对静止，木块向左移动的距离为s2
木块向右减速运动的过程中相对传送带的位移为：
木块向左加速运动的过程中相对传送带的位移为：
【模拟试题】
练习一
一、选择题
1. 如图所示，小木块A用细线吊在O点，此时小物块的重力势能为零。一颗子弹以一定的水平速度射入木块A中，并立即与A有共同的速度，然后一起摆动到最大摆角α。如果保持子弹入射的速度大小不变，而使子弹的质量增大，关于最大摆角α、子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差△E，下列结论中正确的是（ ）
A. α角增大，△E也增大
B. α角增大，△E减小
C. α角减小，△E增大
D. α角减小，△E也减小
2. 如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）
A. A球到达最低点时速度为零
B. A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C. B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D. 当支架从左向右回摆动时，A球一定能回到起始高度
3. 将质量为0.5kg的小球以20m/s的初速度竖直向上抛出。不计空气阻力，g取10m/s2。以下判断正确的是（ ）
A. 小球从抛出至最高点受到的冲量大小为10N·s
B. 小球从抛出至落回出发点动量的增量大小为0
C. 小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为0
D. 小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为20N·s
4. 光滑水平桌面上有一静止的木块，一只枪沿水平方向先后发射两颗质量相同、速度相同的子弹，两子弹分别从木块上不同的位置穿过木块。设两子弹穿过木块时所受阻力相同，忽略重力和空气阻力的影响，则在两子弹穿过木块的过程中（ ）
A. 木块增加的动能相同
B. 两子弹损失的动能相同
C. 产生的热量相同
D. 第二颗子弹所受阻力的冲量较大
5. 在光滑绝缘的水平直轨道上有a、b两个带正电的小球沿同一直线相向运动，已知a球的质量是b球质量的2倍，b球的带电量是a球的2倍。某一时刻a球的速率为v，b球的速率为1.5v，由于库仑力的作用，两球不会相碰，则可判定（ ）
A. 两球相距最近时，速度大小相等、方向相同
B. a球始终沿原来方向运动，b球要反向运动
C. 两球都将要反向运动，b球先反向运动
D. 运动过程中，两球的电势能逐渐增大
6. 如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O。现使小球在竖直平面内做圆周运动。P为圆周轨道的最高点。若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为，则以下判断正确的是（ ）
A. 小球不能到达P点
C. 小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力
D. 小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力
二、论述、计算题
7. 如图所示，质量为M的小车B静止在光滑水平面上，车的左端固定着一根弹簧，小车上O点以左部分光滑，O点以右部分粗糙，O点到小车右端长度为L。一质量为m的小物块A（可视为质点），以速度v0从小车右端向左滑动，与弹簧相碰，最后刚好未从小车右端滑出。求：
（1）小车的动摩擦因数μ 。
（2）碰撞时弹簧的最大弹性势能。
8. 如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长。另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰。碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。求：
（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；
（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量。
练习二
一、选择题
1. 有关力的下述说法中正确的是（ ）
A. 合力必大于分力
B. 运动物体所受摩擦力的方向一定和它运动方向相反
C. 物体受摩擦力时一定受弹力，而且这两个力的方向一定相互垂直
D. 处于完全失重状态下的物体不受重力作用
2. 根据玻尔理论，氢原子辐射出一个光子后，下述说法中正确的是（ ）
A. 电子绕核旋转的半径增大
B. 氢原子的能级增大
C. 氢原子的电势能增大
D. 氢原子的核外电子的速度增大
3. 关于热力学第二定律下述说法中正确的是（ ）
A. 热力学第二定律使我们认识到：自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都没有方向性，是可逆的
B. 热力学第二定律使我们认识到：自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都有方向性，是不可逆的
C. 热力学第二定律使我们认识到：热量不可能由低温物体传递到高温物体
D. 第二类永动机违背了能量守恒定律和热力学第二定律，因此不可能制成
4. 甲乙两种单色光均垂直射到一条直光纤的端面上，甲光穿过光纤的时间比乙光的长，则（ ）
A. 光纤对乙光的折射率较大
B. 甲光的光子能量较大
C. 用它们分别作为同一双缝干涉装置的光源时，甲光相邻的干涉条纹间距较大
D. 甲光的波动性比乙光显著
5. 如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f，经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端。
（1）此时物块的动能为
（2）此时物块的动量为Ft
（3）这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs
（4）这一过程中，物块和小车产生的内能为fl
以上判断正确的是（ ）
A. （1）（2）
B. （3）（4）
C. （2）（3）
D. （1）（4）
6. 如图所示，一简谐横波沿x轴的正方向以5m/s的波速在弹性绳上传播，振源的周期为0.4s，波的振幅为0.4m。在t0时刻，波形如图所示，则在时刻（ ）
A. 质点P正处于波谷
B. 质点Q正经过平衡位置向上运动
C. 质点Q通过的总路程为1.5m
D. 质点M正处于波峰
7. 如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U为加在原线圈两端的电压，I为原线圈中的电流强度，则（ ）
A. 保持U及P的位置不变，K由a合到b时，I将减小
B. 保持U及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率将增大
C. 保持U不变，K合在a处，使P上滑，I将减小
D. 保持P的位置不变，K合在a处，若U增大，I将减小
二、非选择题
9. 实验
I. 某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）测摆长时测量结果如图1所示（单摆的另一端与刻度尺的零刻线对齐），摆长为_____________cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示，秒表读数为_________s。
图1 图2
（2）在“双缝干涉测光的波长”的实验中，若测量头如图所示，调节分划板的位置，使分划板中心刻线对齐某亮条纹的中心，此时螺旋测微器的读数为__________mm。
II. 用伏安法测电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，测量结果总存在系统误差。按图所示的电路进行测量，可以消除这种系统误差。
（1）该实验的第一步是：闭合电键S1，将电键S2接2，调节滑动变阻器RP和r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U1、I1；请你接着写出第二步，并说明需要记录的数据：____________________________。
（2）由以上记录数据计算被测电阻RX的表达式是RX=_________。
（3）将实物图中给出的仪器按照电路图的要求连接起来。
10. 如图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点。若平板小车的质量为3m。用g表示本地的重力加速度大小，求：
（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小v0=?？
（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度V=？
（3）该过程系统产生的总势能Q=？
11. 如图所示，在距地面一定高度的地方以初速度v0向右水平抛出一个质量为m、带负电、带电量为Q的小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程），求：
（1）若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场场强的大小和方向；
（2）若除加上上述匀强电场外，再加上一个与v0方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。
12. 如图所示，在绝缘的水平桌面上固定着两个半径（半径为0.4米）相同的内侧光滑的金属圆环，两金属圆环的电阻均忽略不计，两环面互相平行，且相距1m。有一根长度略微大于两环间距，质量为0.10kg，电阻为1Ω的均匀导体棒MN水平地置于两环内侧能够自由滑动。整个装置处于竖直向上的磁感应强度B=1T的匀强磁场中。
如果在两环的最高点A、C间用一根9Ω的电阻丝连接起来，让水平放置的导体棒MN由静止开始恰好从两金属圆环的侧面位置对应θ=60°沿两环内侧自由下滑，滑至两环最低点D、E之间时，棒的速度大小v=0.6m/s。若取g=10m/s2，将运算结果保留两位有效数字，求：
（1）此时D、E两点间的电势差UDE=？
（2）此过程中，整个电路产生的电能Q=？
【试题答案】
练习一
一、选择题
1. A 2. BCD 3. AD 4. CD
5. AC 6. BC
二、论述、计算题
7. 解：（1）系统动量守恒，m刚好未从车右端滑下，m与M相对静止，共速为v。
（2）碰撞时，弹簧最大弹性势能时，m与M也应相对静止。
8. 解：
练习二
一、选择题
1. C 2. D 3. B
4. B
提示：
5. D
提示：对物体：
对车：
对系统：
6. B 7. C 8. C
二、非选择题
9. I. （1）99.80 100.6
（2）1.130
II. （1）闭合电键S1，将电键S2接1，读出此时电压表和电流表示数。
提示：S2接2时，
S2接1时，
避免了RA内阻引起系统误差。
（2）
（3）略
10. 解析：（1）小滑块在曲面滑的过程，只有重力做功，E守恒。
（2）小滑块在车上滑行，系统不受外力，动量守恒。当两者共速，物体间f滑消失，小车达最大速度。
（3）对系统由能转化与守恒：
注：若已知滑块与车间的动摩擦因数，可求Q点离平板车左端的距离。
11.解析：
∴电场力F竖直向上，Q为负电，故E竖直向下。
（2）有电、磁场时，匀速直线，由受力平衡f洛竖直向上
12. 解析：
等效电路图：
（2）导体棒从释放至最低点，由动能定理
第（2）问也可从能的转化与守恒列式：
