爱华网《西方经济学》（本）形成性考核册作业3
目的：经济学研究既注重定性研究，更注重定量研究，对经济实践才有指导意义；通过计算题的训练，增加学生的逻辑思维能力。
1.已知某商品的需求方程和供给方程分别为：
QD=14-3P
QS=2+6P
试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。
解：因均衡价格由需求曲线和供给曲线的交点决定，即QD＝QS 时决定均衡价格。 所以由14－3 P＝2＋6 P ， 解得：P＝1. 33 ， 即为均衡价格；
代入需求方程（或供给方程）：QD＝14－3×1.33≈10，即均衡量为QD＝QS＝10 根据ED＝－（△QD／△P）×（P／QD）＝－（dQD／dP）×（P／QD） 故对需求方程的P求导：dQD／dP＝－3 ，则：ED＝3×1.33／10＝0.399 同理，根据ES＝（△QS／△P）×（P／QS）＝（dQS／dP）×（P／QS） 故对供给方程的P求导：dQS／dP＝6，则：ES＝6×1.33／10＝0.798 参见教材P33、P38、P45
注：因均衡点是一个点，故△P变化趋于零，可对函数求导求得
2. 某消费者收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX= -20/Y的点上实现均衡。X和Y的价格分别为PX=2，那么以此时张某将消费X和Y各多少？ PY=5，
解：因为商品边际替代率 MRSXY＝－（dY／dX），已知 dY／dX＝－20／Y ， 又因为 消费者均衡条件为 MRSXY＝PX／PY ，已知 PX＝2，PY＝5， 所以得：20／Y＝2／5，解得：Y＝50
因为消费者购买商品的限制条件为 PXX＋PYY＝M，已知 M＝270， 所以得：2X＋5×50＝270，解得：X＝10
因此，张某将消费商品X为10单位，商品Y为50单位。
参见教材P65公式3—10，P68公式3—14，P60公式3—5
3.若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=XY，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX =2元，PY=5元，求：
（1） 张某的消费均衡组合点。
（2） 若政府给予消费者X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将
消费X和Y各多少？
（3） 若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，
则张某是否应该加入工会？ 22
解：⑴ . 因为消费者均衡条件为：MUX／PX＝MUY／PY
分别对效用函数X 、Y求导得：MUX＝2XY2 ，MUY＝2X 2 Y，已知PX＝2，PY＝5 所以，2XY2／2＝2X 2 Y／5，解得：Y＝0.4X 。
又因为消费者购买商品的限制条件为：PXX＋PYY＝M ，已知M＝500 所以，2X＋5×0.4X＝500，解得：X＝125
则有，2×125＋5Y＝500，解得：Y＝50
因此，张某消费均衡组合点为：X商品125单位，Y商品50单位。
⑵. 据题意PX＝2×50％＝1，已知PY＝5，已求MUX＝2XY2，MUY＝2X 2 Y 所以，2XY3／1＝2X2Y／5 ，解得：Y＝0.2X
则：X＋5×0.2X＝500 ，解得：X＝250 ；250＋5Y＝500 ，解得：Y＝50 因此，张某将消费X商品250单位，Y商品50单位。
⑶. 据题意张某消费X和Y的收入M＝500－100＝400元，PX＝2×50％＝1已知PY＝500，则由 ⑵ 题解结果可知Y＝0.2X
所以，X＋5×0.2X＝400 ，解得：X＝200 ；200＋5Y＝400 ，解得：Y＝40 计算结果表明，若加入工会缴纳会费后，张某消费X和Y的数量均减少，其总效用将下降，因此不应该加入该工会。
参见教材P60公式3—4 、3—5
4.某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？
解：因为两种生产要素最佳组合条件是：MPL／PL＝MPK／PK
分别对生产函数中L和K求导：MPL＝5K ，MPK＝5L ，已知PL＝1，PK＝2 所以，5K／1＝5L／2 ，解得：L＝2K；已知Q＝40
代入生产函数得：40＝5×2K×K ，解得：K＝2
故由：40＝5×L×2 ，解得：L＝4
因此，每期生产40单位，该厂应投入劳动力4个单位，资本2个单位。 参见教材P99公式4—27a
5.假设某企业的边际成本函数为
MC=3Q2+4Q+80
当生产3单位产品时，总成本为290。试求总成本函数，可变成本函数和平均成本函数。 解：由边际成本函数含义可知，它是总成本函数的导数，
故反推出总成本函数为：Q3＋2Q2＋80Q ，
从式中可知是可变成本函数：TVC＝Q3＋2Q2＋80Q 。
当生产3单位产时，可变成本为：TVC＝33＋2×32＋80×3＝285
故不变成本为：TFC＝TC－TVC＝290－285＝5
所以，总成本函数：TC＝TFC＋TVC＝5＋3Q3＋2Q2＋80Q
可变成本函数：TVC＝3Q3＋2Q2＋80Q
平均成本函数：AC＝5／Q＋Q2＋2Q＋80
参见教材P84—P85，P103—P104
6.假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为：
2STC=0.5q+q+10
(1) 求市场的供给函数
(2) 假定市场需求函数为QD=4000-400P，求市场均衡价格。
解：⑴ . 因为在完全竞争条件下，厂商短期供给曲线就是其边际成本曲线。 故对成本函数中q求导：SMC＝q＋1 ，
又因为完全竞争条件下，厂商短期均衡条件是：MR＝SMC ；并且P＝MR 故有：P＝MR＝SMC＝q＋1 ，即P＝q＋1 ，变换得：q＝P－1
已知完全竞争行业中有500家完全相同的厂家，
所以，市场的供给函数为：QS＝500×（P－1）＝500P－500
⑵ . 因为市场均衡时，QD＝QS
所以，4000－400P＝500 P－500 ，解得市场均衡价格：P＝5
参见教材P120，P122
7.一个厂商在劳动力市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它多面临的市场需求曲线为P=200-Q，当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少？
解：因为产出市场处于垄断，市场需求曲线就是厂商需求曲线。
所以，在产量为60时获得最大利润，厂商的产品价格为：P＝200－60＝140 又因为劳动市场处于完全竞争，厂商便用生产要素最优原则是：MP·P＝W ；已知W＝1200 ，已求P＝140 。
所以，MP×140＝1200 ，解得：MP＝8.57 。
因此，最后一个工人的边际产量是8.57单位。
参见教材P128，P153
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