毕克定理 奥数 毕克定理 奥数 小学数学涉及的公式和定理(含奥数)集锦,为孩子们转走!

高分家长说

小学数学涉及的公式和定理(含奥数)集锦,为孩子们转走!



【1】欧拉公式

欧拉,瑞士数学家,13岁进巴塞尔大学读书,得到著名数学家贝努利的精心指导.欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家,他从19岁开始发表论文,直到76岁,他那不倦的一生,共写下了886本书籍和论文,其中在世时发表了700多篇论文。彼得堡科学院为了整理他的著作,整整用了47年。


  欧拉著作惊人的高产并不是偶然的。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神,可以使他在任何不良的环境中工作:他常常抱着孩子在膝盖上完成论文。即使在他双目失明后的17年间,也没有停止对数学的研究,口述了好几本书和400余篇的论文。当他写出了计算天王星轨道的计算要领后离开了人世。欧拉永远是我们可敬的老师。


  欧拉研究论著几乎涉及到所有数学分支,对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究!有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的。欧拉写的数学教材在当时一直被当作标准教程。19世纪伟大的数学家高斯(Gauss,1777-1855)曾说过“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法”。欧拉还是数学符号发明者,他创设的许多数学符号,例如π,i,e,sin,cos,tg,Σ,f (x)等等,至今沿用。

简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系

  V + F - E = 2
这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。


【2】勾股定理


勾股定理或勾股弦定理,又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理(Pythagoras Theorem)。是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”。在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理;三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理,埃及称为埃及三角形。


  在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么:a2+b2=c2


【3】平面图形的面积

三角形的面积=底×高÷2。公式 S= a×h÷2

正方形的面积=边长×边长公式 S= a2

长方形的面积=长×宽公式 S= a×b

平行四边形的面积=底×高公式 S= a×h

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式 S=(a+b)h÷2

三角形内角和:内角和=180°

【4】长方体(正方体)体积

长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=a3


【5】圆

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圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2

圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

公式:S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式:S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh

圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh


【6】分数四则运算

分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。

分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。


【7】单位换算


(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
(4)1吨=1000千克1千克= 1000克= 1公斤 = 1市斤
(5)1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米
(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米


【8】分数的裂项法求和

  这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如:

  (1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

  (2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

  (3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

  (4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

  (5) n·n!=(n+1)!-n!

【9】数列知识


一、基本概念

  1、 数列的定义及表示方法:按一定次序排列成的一列数叫数列

  2、 数列的项an与项数n

  3、 按照数列的项数来分,分为有穷数列与无穷数列

  4、 按照项的增减规律分为:递增数列,递减数列,摆动数列和常数列

  5、 数列的通项公式an

  6、 数列的前n项和公式Sn

  7、 等差数列、公差d、等差数列的结构:an=a1+(n-1)d

  8、 等比数列、公比q、等比数列的结构:an=a1·q^(n-1)


  二、基本公式:

  9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= Sn-Sn-1

  10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项)

  当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。

  11、等差数列的前n项和公式:Sn=a1·n+1/2·n·(n+1)·d

  当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。

  12、等比数列的通项公式: an= a1·q^(n-1) an= ak·q^(n-k)

  (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)

  13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

  当q≠1时,Sn=a1·(q^n-1)/(q-1)


  三、有关等差、等比数列的结论

  14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

  15、等差数列中,若m+n=p+q,则 am+an=ap+aq

  16、等比数列中,若m+n=p+q,则 am·an=ap·aq

  17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

  18、两个等差数列与的和差的数列{an+bn}仍为等差数列。

  19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列

  {an·bn}、{an/bn} 、{1/(an·bn)} 仍为等比数列。

  20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

  21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

  22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;

  四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d

  23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;

  四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3


  四、数列求和的常用方法:

  公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)

  24、分组法求数列的和:如an=2n+3n

  25、错位相减法求和:如an=n·2^n

  26、裂项法求和:如an=1/n(n+1)

  27、倒序相加法求和:如an= n

  28、求数列的最大、最小项的方法:

  ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

  ② (an>0) 如an=

  ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

  29、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解:

  (1)当 a1>0,d

  (2)当 a10时,满足的项数m使得Sm取最小值.

  在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。


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