爱华网先分解再通分退法推想与推断割补法统一单位“1”1统一单位“1”2同分子法同分母法通用公式替代法特殊值特殊结论特殊数题1特殊数题2顺推数字的双重作用竖式填空之巧填除法例题1竖式填空之巧填除法例题2竖式填空之巧填除法例题3竖式填空之巧填乘法例题1竖式填空之巧填乘法例题2竖式填空之巧填乘法例题3竖式填空之巧填乘法例题4竖式填空之巧填减法例题1竖式填空之巧填加法例题2竖式填空之巧填加法例题3竖式填空之巧填加法学生何时相遇牛吃草慢车的车速是多少马吃草计算器上的一与零交叉的梯子使用计算器的能力飞镖游戏步步为营的战略一座中古世纪的修道院巧用数字来填空红宝石婚纪念日巧记π的近似值小矮人与巨人之战平方数25的特性可能性的深入了解乘积与原来的数顺序相反的数字趣味的井字游戏收藏毛毯的木箱重修一座早已倾颓的古庙安妮的圣诞礼物应付多少钱的邮费？共有多少个是质数http://www.aoshu.com/e/20110907/4e672bef2ea96.shtml
有的学生通分时用短除法，找了许多数试除都不行，而断定57和76为互质数。
判断两个数是否互质，不必用2、3、5、……逐个试除。把其中一个分解质因数，看另一个数能否被这里的某个质因数整除即可。
57=3×19，如果57和76有公有的质因数，只可能是3或19。用3、19试除，
[57，76]=19×3×4=228。
26=2×13，65和91是13的倍数。
最小公分母为
13×2×5×7=910。 还少2吨，这时，正好运完。这批货共几吨?
这批货是10吨。著名的我国数学家华罗庚指出，善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个决窍。
(1)从复杂退到简单
千克，还剩下20千克。这袋米重多少千克?
后剩19×2=38(千克)
所求40×2=80(千克)
(2)从一般退到特殊
例2 一只轮船往返于甲、乙码头一次，问：静水中航行所花时间长，还是流水中航行所花时间长，还是所花时间一样长。
这样的问题，一时很难作出解答。我们可以把问题足够地“退”，“退”到一种非常特殊的情况：假定船速等于水速，船在逆水航行时将停止不前。这就是说，船无论花费多长时间，也无法在这样的流水中完成两码头之间的往返航行。而在静水中航行的话，往返一次所花时间总是“往”(或“返”)时的2倍。因此在流水中花的时间最长。
如 时速3千米的一只小船，往返一段12千米的行程。如果水时速1千米，需几小时?若是静水，需几小时?
(3)从抽象退到具体
此题比较抽象，且由于“标准量”、“比较量”前后变化，增加了题目难度。把它从抽象退到具体，不妨假设女生人数是30(所设数是3的倍数简
奥数难题：替代法来源：奥数网整理 2011-08-24 15:00:05
[标签：奥数难题 奥数题] [当前5458家长在线讨论]临时又有10个同学报名参加比赛，这样，参加比赛的人数刚好是未参加人数
依题意作线段图如下：
确定以“原来未参加的人数’为单位“1”。从图中可知，现在参加的
整理线段图如下：
因为原未参加人数与现未参加人数相差10人，所以
用假设法统一标准量。
比实际少 710-600=110(人)。
=450(人)。
=360(人)，或710-350=360(人)。
比实际多 875-710=165(人)。
300(人)。
350(人)。
慢车的车速是多少来源：奥数网 文章作者：奥数网整理 2011-08-11 18:28:59
有三辆不同车速的汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这三辆车分别用3分钟，5分钟，8分钟分别追上骑车人．已知快速车每小时54千米，中车速每小时39．6千米，那么慢车的车速是多少（假设骑车人的速度不变）？慢车的车速是多少(2)
来源：奥数网 文章作者：奥数网整理 2011-08-11 18:28:59
分析 根据题意先画出线段图，如图5-2．
从图5-2可以看出，要求慢车的车速，只要求出慢车行8分钟的路程.慢车8分钟的路程等于路程ab加上路程be．ab表示三车出发时骑车人已骑出的一段距离，这段距离用快车行3分钟的路程ac减去骑车人行3分钟的路程bc得到，骑车人3分钟行的路程是多少，关键求出骑车人的速度，由图中可以看出，中速车行5分钟的路程ad减去快车行3分钟的路程ac恰好为路程cd，路程cd是骑车人5-3=2分钟行的路程，于是求出了骑车人的速度．be表示骑车人8分钟行的路程，也就容易求出，这样慢车的速度便可以迎刃而解了．
解：快车速度54千米／小时=900米／分钟
中速车速度39．6千米／小时=660米／分钟
（1）骑车人的速度
（660×5-900×3）÷（5-3）=300（米／分钟）
（2）三车出发时骑车人距三车出发地的距离
900×3-300×3=1800（米）
（3）慢车8分钟行的路程
1800+300×8=4200（米）
（4）慢车的车速
4200÷8=525（米／分）=31.5千米／小时
答：慢车的车速为每小时31.5千米．
来源：糜克定的科学园 文章作者：—— 2010-03-30 14:09:48产生包含1、2、3、…9且每个数字只出现一次的数，是很有趣的一件事。可是由于大多数的计算器只能显示八位数，因此在计算下面这些题目时，恐怕不是光靠按键就可以完成的。
请完成下列计算：
118262＝ 193772＝
125432= 196292=
156812＝ 231782＝
180722＝ 290342=
事实上有83个数字的平方包含1、2、3、…9且每个数字只出现一次。如果你会使用电脑，也许你可以设计程序找出它们。
现在试着完成下列计算：
11 1132-2002＝
31 1112-2002＝
11 1152-2942＝
191 1612-188 5602=
用 1、2、3、…9且每个数字只用一次，可以产生362 880个不同的数字，其中有多少个是质数？
解答与分析：
11 8262＝139 854 276 9 3772＝375 468129
12 5432＝157 326 849 9 6292＝385 297641
15 6812＝245 893 761 23 1782＝537 219684
18 0722＝326 597 184 9 0342＝842 973156
将这些数字平方，在你的计算器上可能只会正确显示出前面七位数。再平方最后两位数，就能得出乘积的最后两位数。
用同样的方法计算平方数的差，或利用a2-b2＝(a＋b)(a-b)。
11 1132- 002＝123 458769
11 1152 942＝123 456789
31 1112- 002＝967 854321
191 1612-188 5602＝987 654321
因为1＋2＋3＋4＋…＋9＝45，而45可被3整除，因此所有的这些数字都是3的倍数，所以它们没有一个是质数。
奥数难题：特殊值
来源：奥数网整理 2011-08-24 14:57:59有些数学题，按一般思路不易求解，若从给出的特殊值入手，紧扣条件和问题之间的联系，将会优化解题思路，很快找到解题捷径。
例1 如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分为两部分，S△DBC比S△ABD大10cm2。BC与AD的和为5cm，差为5cm，求S梯?
一般是借助“辅助线”解。其实只要仔细分析题意，利用给出的特殊条件可简捷求解。
底，它们等高，由BC=2AD，知△BDC=2△ABD。所以
S梯=10×(2+1)=30(cm２)。
例2 设直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，用四个这样的直角三角形拼成如图所示正方形，求大正方形的边长。
此题用勾股定理求解＝10。通过观察可以发现，大正方形和阴影部分小正方形的面积是条件和问题的联系纽带。小正方形的边长为直角三角形两条直角边之差8-6=2(cm)，大正方形面积为四个直角三角形的面积和小正方形面积的和。
1/2×8×6×4+(8-6)2=100(cm2)。
这个面积是一个特殊值100=10×10，所以大正方形的边长为10cm。
例3 四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大正方形(如图)大正方形的面积是49平方米，小正方形面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米?(第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛题)
因为 4=2×2， 49=7×7，所以小正方形边长2cm，大正方形边长7cm。
长方形长宽之和为7cm，差为2cm，即
从而可求得，宽为2.5cm。
例4 1992年奥林匹克决赛题：一个正方形(如图)，被分成四个长方形，他们的面积分别是
图中阴影部分是一个正方形，那么它的面积是多少平方米。
大正方形边长为1米。仔细观察还可发现小正方形的边长与长方形Ⅰ、Ⅲ的长和宽有关。只要求出Ⅲ的长和Ⅰ的宽即可求得小正方形的边长了。
