爱华网暑假专题——相似形
二. 重点、难点：
1. 重点：
比例线段的基本概念、性质；平行线分线段成比例定理及推论；相似三角形的概念、判定、性质。
2. 难点：
比例线段基本性质的应用；平行线分线段成比例定理及推论的理解；相似三角形的判定、性质的应用。
三. 知识要点：
【典型例题】
例1. 填空：
（1）如果线段，那么b、a、c的第四比例项__________。
（2）如果线段，且的比例中项为，那么线段__________。
（3）如图，如果∠ADE＝∠C，那么AD·AB＝__________。
解：（1）由题意知：
即
（2）由题意知：
即
（3）在△ADE和△ACB中，∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A
∴△ADE∽△ACB
例2. （1）已知，则__________，__________。
（2）若，则__________。
解：（1）由比例的合比性质，
（2）由
同理，
例3. 已知：如图，AD·AB＝AE·AC。
求证：△FDB∽△FEC
证明：∵AD·AB＝AE·AC
在△AEB和△ADC中
∴△AEB∽△ADC（两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似）
∴∠B＝∠C
在△BDF和△CEF中
∠B＝∠C
∠1＝∠2（对顶角相等）
∴△BDF∽△CEF（两角对应相等，两三角形相似）
即△FDB∽△FEC
例4. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝24，AD＝18，矩形EFGH内接于△ABC，且EH＝2EF，求矩形EFGH的周长。
解：∵EH＝2EF
设EF＝x，则EH＝2x
设AD与EH交于点O
∵矩形EFGH，∴EH∥FG
又∵AD⊥FG，∴AD⊥EH
∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC
又OD＝EF＝x，AO＝AD－OD＝18－x
∴矩形EFGH的周长为：
答：矩形EFGH的周长为。
【模拟试题】（答题时间：15分钟）
1. 已知，则x＝___________。
2. 已知，且，则___________。
3. △ABC中，ED∥BC交AB于D，交AC于E，若AD：DB＝2：3，，则AC＝___________cm。
4. 已知△ABC中，P、Q分别在BC、AC上，且PQ∥AB，PQ＝6，BP＝4，AB＝8，则PC＝___________。
5. 如图，BD＝DC，，EF∥AD，则EG：GF＝___________。
【试题答案】
1. 3
2. 8
3. 10
4. 12
5. 1：4
