爱华网第二章基本初等函数(Ⅰ)
2.1指数函数
2 1 1指数与指数幂的运算(一)
1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.
7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x<2),
2x-5(2≤x≤3),
1(x>3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.
11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.
2 1 1指数与指数幂的运算(二)
1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.
7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.
9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.
11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.
2 1 1指数与指数幂的运算(三)
1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.
8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.
10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.
11.23.
2 1 2指数函数及其性质(一)
1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a>0.7.125.
8.(1)图略.(2)图象关于y轴对称.
9.(1)a=3,b=-3.(2)当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有最大值6.10.a=1.
11.当a>1时，x2-2x+1>x2-3x+5，解得{x|x>4};当0
2 1 2指数函数及其性质(二)
1.A.2.A.3.D.4.(1)<.(2)<.(3)>.(4)>.
5.{x|x≠0},{y|y>0，或y<-1}.6.x<0.7.56-0.12>1=π0>0.90.98.
8.(1)a=0.5.(2)-4x4>x3>x1.
10.(1)f(x)=1(x≥0),
2x(x<0).(2)略.11.am+a-m>an+a-n.
2 1 2指数函数及其性质(三)
1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).
7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.
8.(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).
10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y);正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).
11.34,57.
2.2对数函数
2 2 1对数与对数运算(一)
1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.
7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.
9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z>0,且z≠1).(2)由x+3>0,2-x<0，且2-x≠1,得-3
10.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.
11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.
2 2 1对数与对数运算(二)
1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.
7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.
8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x>0,y>0,x>2y,可求得xy=4.9.略.10.4.
11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.
2 2 1对数与对数运算(三)
1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.
7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.
8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.
9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.
2 2 2对数函数及其性质(一)
1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.
7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.
9.对loga(x+a)<1进行讨论:①当a>1时,0a,得x>0.
10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.
11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.
2 2 2对数函数及其性质(二)
1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log20 4
7.logbab0得x>0.(2)x>lg3lg2.
9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.
10.根据图象,可得0
2 2 2对数函数及其性质(三)
1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.
7.(1)f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.
9.(1)0.(2)如log2x.
10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.
11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.
2 3幂函数
1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518<0.5-12<0.16-14.
6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.
8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈[-1,1].9.图象略,关于y=x对称.
10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为(0，∞)，是偶函数，图象略.
单元练习
1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.
10.B.11.1.12.x>1.13.④.14.25 8.提示：先求出h=10.
15.(1)-1.(2)1.
16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga>0,讨论分子、分母得-1
17.(1)a=2.(2)设g(x)=log12(10-2x)-12x,则g(x)在[3,4]上为增函数,g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，m
18.(1)函数y=x+ax(a>0),在(0,a]上是减函数,[a,+∞)上是增函数,证明略.
(2)由(1)知函数y=x+cx(c>0)在[1,2]上是减函数,所以当x=1时,y有最大值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.
19.y=(ax+1)2-2≤14，当a>1时，函数在[-1，1]上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时a=3;当0
20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).
(2)提示:假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①，②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)。
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