2015四川文科数学试题 2015年四川高考文科数学试题答案与解析

 

 2015年四川文科数学选择题

1、设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=

(A){x|-1<x<3}    (B){x|-1<x<1}      (C){x|1<x<2}       (D){x|2<x<3}

2、设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=

(A)2               (B)3                 (C)4                (D)6

3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是

(A)抽签法          (B)系统抽样法        (C)分层抽样法       (D)随机数法

4、设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的

(A)充要条件                             (B)充分不必要条件     

(C)必要不充分条件                       (D)既不充分也不必要条件

5、下列函数中,最小正周期为π的奇函数是

(A)y=sin(2x+)                        (B)y=cos(2x+)

(C)y=sin2x+cos2x                       (D)y=sinx+cosx

6、执行如图所示的程序框图,输出S的值为

(A)-           (B) 

(C)-            (D) 

7、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=

(A)             (B)2            (C)6                (D)4

8、某视频保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=etx (e=2.718…为自然对数的底数,t,b为常数)。若该食品在6℃的保鲜时间是???小时,在72℃的保鲜时间是41小时 ,则该食品在33℃的保鲜时间是

(A)16小时            (B)20小时         (C)24小时           (D)21小时

9、设实数x,y满足,则xy的最大值为

(A)               (B)             (C)12              (D)14

10、设直线l与抛物线y2=4x相较于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是

(A)(1,3)             (B)(1,4)            (C)(2,3)           (D)(2,4)

22015年四川文科数学填空题

11、设i是虚数单位,则复数=_____________.

12、lg0.01÷log216=_____________.

13、已知sinα+2cosα=0,则2sin.a.cosα-cos2α的值是______________.

14、在三棱住ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是______.

15、已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2,设m=,n=,现有如下命题:

(1)对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;

(2)对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;

(3)对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;

(4)对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n。

其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。

2015年四川文科数学解答题

16、(本小题满分12分)

设数列(n=1,2,3…)的前n项和满足=2-,且,+1,成等差数列。

(I)求数列的通项公式;

2015四川文科数学试题 2015年四川高考文科数学试题答案与解析

(II)设数列的前n项和为,求.

17、(本小题满分12分)

为1,2,3,4,5,他们按照座位号顺序先后上车,乘客因身体原因没有坐自己号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位。如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中选择座位.

(I)若乘客坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法。下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)

(II)若乘客坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客坐到5号座位的概率。

18、(本小题满分12分)

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。

(I)请按字母F,G,H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)

(II)判断平面BEG与平面ACH的位置关系。并说明你的结论。

(III)证明:直线DF平面BEG

19、(本小题满分12分)

已知A、B、C为ABC的内角,tanB是关于方程(pR)两个实根.

(I)求C的大小

(II)若AB=1,AC=,求p的值

20、(本小题满分13分)

如图,椭圆E:(>>0)的离心率是,点(0,1)在短轴CD上,且

(I)求椭圆E的方程;

(II)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A、B两点。是否存在常数,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。

21、(本小题满分14分)

已知函数f(x)=,其中a>0.

(I)设g(x)为f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;

(II)证明:存在a(0,1),使得f(x)g(x).

  

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