爱华网克鲁斯卡尔算法_克鲁斯卡尔算法 -基本思想
设有一个有n个顶点的连通网N={V,E},最初先构造一个只有n个顶点，没有边的非连通图T={V, E},图中每个顶点自成一个连通分量。当在E中选到一条具有最小权值的边时,若该边的两个顶点落在不同的连通分量上，则将此边加入到T中；否则将此边舍去，重新选择一条权值最小的边。如此重复下去，直到所有顶点在同一个连通分量上为止。
克鲁斯卡尔算法_克鲁斯卡尔算法 -算法描述
克鲁斯卡其尔算法的时间复杂度为O（eloge）(e为网中边的数目)，因此它相对于普里姆算法而言，适合于求边稀疏的网的最小生成树。
克鲁斯卡尔算法从另一途径求网的最小生成树。假设连通网N=（V，{E}），则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=（V，{∮}），图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边。依次类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止。
例如图为依照克鲁斯卡尔算法构造一棵最小生成树的过程。代价分别为1，2，3，4的四条边由于满足上述条件，则先后被加入到T中，代价为5的两条边（1，4）和（3，4）被舍去。因为它们依附的两顶点在同一连通分量上，它们若加入T中，则会使T中产生回路，而下一条代价（=5）最小的边（2，3）联结两个连通分量，则可加入T。因此，构造成一棵最小生成树。
上述算法至多对 e条边各扫描一次，假若以“堆”来存放网中的边，则每次选择最小代价的边仅需O（loge）的时间（第一次需O（e））。又生成树T的每个连通分量可看成是一个等价类，则构造T加入新的过程类似于求等价类的过程，由此可以以“树与等价类”中介绍的 mfsettp类型来描述T，使构造T的过程仅需用O（eloge）的时间，由此，克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O（eloge）。
克鲁斯卡尔算法_克鲁斯卡尔算法 -KRUSKAL程序
void kruskal (edgeset ge, int n, int e)
// ge为权按从小到大排序的边集数组
{ int set[MAXE], v1, v2, i, j;
for (i=1;i<=n;i++)
set[i]=0; // 给set中每个元素赋初值
i=1;// i表示获取的生成树中的边数，初值为1
j=1;// j表示ge中的下标，初始值为1
while (j<n && i<=e)
// 检查该边是否加入到生成树中
{
v1=seeks(set,ge[i].bv);
v2=seeks(set,ge[i].tv);
if (v1!=v2)// 当v1,v2不在同一集合，该边加入生成树
{
printf(“(%d,%d)”,ge[i].bv,ge[i].tv);
set[v1]=v2;
j++;
}
i++;
}
}
